《高中数学选择题答题技巧》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学选择题答题技巧（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考数学选择题简捷解法专项（1)一、数形结合画出图形或者图象可以使问题提供的信息更直观地呈现，从而大大减少思维难度,是解决数学问题的有力方略，这种措施使用得非常之多。【例题】、(07江苏6）设函数定义在实数集上，它的图象有关直线对称,且当时,则有（ ）。A、 、 C、 D.【解析】、当时,，的图象有关直线对称,则图象如图所示。这个图象是个示意图，事实上,就算画出的图象替代它也可以。由图知，符合规定的选项是B，【练习1】、若P（2，-1)为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是( )、 B、 C、 D、(提示:画出圆和过点P的直线,再看四条直线的斜率，即可知选)【练习】、(0辽宁）已知变量、满足约
2、束条件,则的取值范畴是( ）A、 B、 C、 D、（提示：把看作可行域内的点与原点所在直线的斜率,不难求得答案 ，选A。）【练习3】、曲线与直线有两个公共点时，的取值范畴是( ）A、 、 C、 、（提示：事实上不难看出，曲线方程的图象为，表达以(1，）为圆心,2为半径的上半圆，如图。直线过定点（,4)，那么斜率的范畴就清晰了，选D)【练习4】、函数在区间上是增函数,则区间A是（ ）A、 B、 C、 D、 (提示:作出该函数的图象如右,知应当选B）【练习5】、曲线与直线有两个交点，则的取值范畴是（ ）A、或 B、或 D、（提示：作出曲线的图象如右,由于直线与其有两个交点,则或，选A）【练习】、（
3、06湖南理8)设函数,集合，若,则实数的取值范畴是（ ）A、 B、 C、 D、（提示：数形结合,先画出的图象。当时,图象如左；当时图象如右。由图象知,当时函数在上递增，,同步的解集为的真子集，选C）【练习】、(06湖南理10）若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则直线的倾斜角的取值范畴是（ )A、 B、 C、 、（提示:数形结合,先画出圆的图形。圆方程化为,由题意知,圆心到直线的距离应当满足,在已知圆中画一种半径为的同心圆,则过原点的直线与小圆有公共点,选B。）【练习8】、(7浙江文10）若非零向量,满足|-b| b |，则( ）A、|2b| | a2b B、|2b| | 2b|C、|2a
4、 | 2a | D、|a| |2a- (提示：核心是要画出向量,b的关系图，为此先把条件进行等价转换。|b|=b |a-b|2=|b | 222ab b2a(a-b)=0a（a2b），又（a2b)b，因此|a，| -b |,|2|为边长构成直角三角形,|2b为斜边,如上图,|2b| |a-2|，选A。此外也可以这样解:先构造等腰OAB，使OB=AB,再构造ROAC,如下图，由于OCA,因此选A。)【练习9】、方程csx=g的实根的个数是（ )A、 、2 C、3 、4(提示:在同一坐标系中分别画出函数cos与lg的图象，如图,由两个函数图象的交点的个数为3,知应选）【练习1】、(06江苏7)若、
5、B、C为三个集合,，则一定有（ ）A、 B、 C、 D、（提示:若，则成立,排除、D选项,作出enn图,可知成立)【练习11】、(07天津理7）在R上定义的函数是偶函数，且。若在区间1,2上是减函数，则( ）、在区间-2,-上是增函数，在区间3，4上是增函数B、在区间-,-上是增函数，在区间3，4上是减函数、在区间2，-1上是减函数，在区间3，上是增函数D、在区间-2,1上是减函数，在区间3,上是减函数（提示：数形结合法,是抽象函数,因此画出其简朴图象即可得出结论，如下左图知选B）【练习12】、(0山东文11改编)方程的解的取值区间是（ )A、(0,1） B、(1，2) C、(2,3） D、(
6、3，)（提示：数形结合,在同一坐标系中作出函数的图象,则立即知选,如上右图）二、特值代验涉及选用符合题意的特殊数值、特殊位置和特殊图形，代入或者比照选项来拟定答案。这种措施叫做特值代验法,是一种使用频率很高的措施。【例题】、(93年全国高考）在各项均为正数的等比数列中,若,则（ ）A、12 B、1 、 D、【解析】、思路一(小题大做):由条件有从而，因此原式，选B。思路二(小题小做）：由知原式=,选B。思路三(小题巧做)：由于答案唯一,故取一种满足条件的特殊数列即可，选B。【练习1】、(07江西文8)若,则下列命题中对的的是( ）A、 B、 、 D、（提示:取验证即可，选B）【练习】、(06北
7、京理7)设，则（ )、 、 、 D、（提示:思路一:f()是以为首项，为公比的等比数列的前项的和,因此，选D。这属于直接法。思路：令,则，对照选项，只有D成立。)【练习3】、（06全国1理9)设平面向量a、a2、a3的和a+a2+a3，如果平面向量1、b2、b3满足i|=2| i ，且ai顺时针旋转后来与bi同向,其中i=1、2、则（ )A、-1+b+b30 、1-b2+b3=0 C、1+2-= D、b1+bb3=0（提示:由于a+a2+a=，因此a1、a、a构成封闭三角形，不妨设其为正三角形，则b事实上是将三角形顺时针旋转后再将其各边延长2倍，仍为封闭三角形,故选D。）【练习4】、若,则的图
8、象是（ ）A、 B、 C、 D、(提示:抓住特殊点2，,因此对数函数是减函数，图象往左移动一种单位得，必过原点,选A)【练习5】、若函数是偶函数，则的对称轴是( ）A、 B、 、 、（提示:由于若函数是偶函数,作一种特殊函数，则变为，即知的对称轴是，选C)【练习6】、已知数列an的通项公式为an=2n-1,其前n和为Sn,那么CnS1 Cn2S+ CnnSn=( )A、2n- 、3n -2 C、 -2n D、3n -4n(提示:愚蠢的解法是：先根据通项公式an=2n-求得和的公式Sn，再代入式子n1+ CnS+nnSn，再运用二项式展开式的逆用裂项求和得解,有些书上就是这样做的！其实这既然是小
9、题，就应当按照小题的解思路来求做：令n2,代入式子,再对照选项，选B）【练习7】、(6辽宁理)直线与曲线（）的公共点的个数是( ）、1 B、 C、3 D、4(提示：取，原方程变为,这是两个椭圆,与直线有个公共点，选D)【练习8】、如图左,若D、E、F分别是三棱锥SB的侧棱S、SB、C上的点，且SD：DSE:EB=CF:S=2：,那么平面DE截三棱锥S-ABC所得的上下两部分的体积之比为( ）A、:31 、6: C、4：23 、2：25(提示:特殊化解决,不妨设三棱锥S-ABC是棱长为3的正三棱锥，K是F的中点,分别表达上下两部分的体积则,选C)【练习9】、B的外接圆的圆心为O,两条边上的高的交
10、点为H，则的取值是( )A、-1 B、1 C、- D、(提示：特殊化解决,不妨设ABC为直角三角形,则圆心O在斜边中点处，此时有,选。)【练习10】、双曲线方程为，则的取值范畴是( )A、 B、 C、 、或(提示：在选项中选某些特殊值例如代入验证即可，选D）三、筛选判断涉及逐个验证法将选项逐个代入条件中进行验证，或者逻辑排除法，即通过对四个选项之间的内在逻辑关系进行排除与拟定。【例题】、设集合和B都属于正整数集,映射f:把集合A中的元素n映射到集合B中的元素,则在映射f下，像20的原像是( )A、2 B、3 C、4 、5【解析】、经逐个验证，在2、3、5中，只有符合方程=2，选。【练习】、（0
11、6安徽理6）将函数的图象按向量平移后来的图象如图所示，则平移后来的图象所相应的函数解析式是（ )A、 B、 C、 D、(提示:若选A或B,则周期为,与图象所示周期不符;若选D，则与 “按向量a平移” 不符，选。此题属于容易题)【练习2】、（06重庆理9)如图,单位圆中的长度为，表达与弦A所围成的弓形的面的2倍，则函数的图象是（ )22222222、 、 C、 D、（提示：解法1 设，则,则S弓形=S扇形 AOB=，当时,，则，其图象位于下方；当时，其图象位于上方。因此只有选D。这种措施属于小题大作。解法2 结合直觉法逐个验证。显然，面积不是弧长的一次函数,排除;当从很小的值逐渐增大时,的增长不
12、会太快,排除B;只要则必然有面积,排除C,选。事实上,直觉好的学生完全可以直接选D）【练习3】、（06天津文8)若椭圆的中心点为E(-1，0），它的一种焦点为F（3，)，相应于焦点的准线方程是,则这个椭圆的方程是( ）、B、 C、 D、(提示：椭圆中心为(-，0)，排除A、C，椭圆相称于向左平移了1个单位长度,故c2，,选D)【练习4】、不等式的解集是( )A、 B、 C、 、(提示:如果直接解，差不多相称于一道大题！取,代入原不等式,成立，排除B、C；取，排除D,选)【练习5】、(06江西理12)某地一年内的气温Q(t)(）与时间t（月份）之间的关系如右图，已知该年的平均气温为1。令C(）表达时间段0,的平均气温，C(t）与之间的函数关系如下图,则对的的应当是( ）A、 、 C、 D、（提示：由图可以发现，t=时,C(t)=0，排除C;t=12时，C（t）=1，排除D;t6时的某一段气温超过10，排除B，选。）【练习6】、集合与集合之间的关系是（ ）A、 、 、 、（提示：、D是矛盾对立关系,必有一真,因此A、B均假；
