《江西省莲塘一中临川二中高三第一次联考理科数学试题卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省莲塘一中临川二中高三第一次联考理科数学试题卷（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 莲塘一中，临川二中2018届高三第一次联考理科数学试卷命题：莲塘一中 审题：莲塘一中 高三理数考研组一、选择题(60分)1已知集合， ，则（ ）A. B. C. D. 2设，则“是第一象限角”是“”的 （ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件3中国古代数学家赵爽设计的弦图是由四个全等的直角三角形拼成，四个全等的直角三角形也可拼成如图所示的菱形，已知弦图中，大正方形的面积为100，小正方形的面积为4，则图中菱形的一个锐角的正弦值为（ ）A. B. C. D. 4已知数列中， ，则数列的前项和为 （ ）A. B. C. D. 5已知定义在
2、上的函数满足，且当时，成立，若，则的大小关系是（ ）A B C. D6若，函数在处有极值，则的最大值是A、9 B、6 C、3 D、27已知，点满足，则的最大值为（ ）A-5 B-1 C. 0 D18已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 9函数在区间上的图象大致为（ ）A. B. C. D. 10在中，若分别为边上的三等分点，则（ ）A. B. C. D. 11设定义在上的函数满足任意都有，且时， ，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 12不等式的解集为，若，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（20分）13设点在圆 上移动，
3、点满足条件，则 的最大值是_.14已知，数列满足：，则_15如图，正方体的棱长为， 为的中点， 为线段上的动点，过点， ， 的平面截该正方体所得的截面为，当时， 的面积为_16设表示自然对数的底数，函数，当取最小值时，则实数的值为 .三、解答题（70分）17（10分）已知：对，函数总有意义；函数在上是增函数；若命题“”为真，“”为假，求的取值范围18（12分）已知中，角， ， 的对边分别为， ， ，已知向量， 且（1）求角的大小；（2）若的面积为， ，求19（12分）各项均为正数的数列的前项和为满足.（1）求数列的通项公式；（2）令，若数列的前项和为，求（）的最小值.20（12分）如图所示，在
4、四棱锥中， 平面， ， 是的中点， ， ， ， .（1）证明： 平面；（2）若是上的点，且，求二面角的正弦值.21已知圆心在原点的圆被直线截得的弦长为(1) 求圆的方程；(2) 设动直线与圆交于两点，问在轴正半轴上是否存在定点，使得直线与直线关于轴对称？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.22. (本小题满分12分)已知函数.（1）在区间上的极小值等于，求；（2）令，设是函数的两个极值点，若，求的最小值.参考答案1-5B C A D B 6-10. A D C C A 11-12. C B 13 142018 15 1617【解析】 当为真时，解得；当为真时, 在上恒成立，即对恒成立
5、.真假：；假真：.综上， 或.18【解析】（1）， ， ，即 ，又，又，（2），又，即，故19【解析】（1）,故（2），是递增的，.令， ，则，故在时是增函数，所以是递增的，则有：，所以， 的最小值是.20 【解析】（1）证明：因为平面，所以.因为， ，所以. 设，由余弦定理可得： 因为，故. 所以. 因 故平面（2）以为原点，则 所以可得：设平面的法向量为，则有：设平面的法向量为，则有：故：，设二面角的平面角为，则21【解析】（1）圆心到直线的距离，由圆的性质可得，所以，圆的方程为；（2） 设，由得， ,所以若直线与直线关于轴对称，则，即所以当点为时，直线与直线关于轴对称；22 【解析】（1）因为,所以在区间上是单调递增函数. 因为，由题意: 在区间上的极小值,故 所以. 设为在区间上的极小值点,故,所以. 设， ，则， 所以，即在上单调递减，易得出,故代入可得,满足,故（2），因为，令，即，两根分别为，则 又因为 令，由于，所以 又因为， ，即即，所以，解得或，即令，所以在上单调递减， 所以的最小值为
