《高中数学：1.3.1《函数的单调性》(2)课件（新人教A版必修1）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学：1.3.1《函数的单调性》(2)课件（新人教A版必修1）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.增函数增函数 一般地，设函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I，如果对于定义域如果对于定义域I内的某个区间内的某个区间D内的内的任意任意两个自变两个自变量量x1，x2，当，当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在区间在区间D上是增函数上是增函数 思考思考：类类比增函数的定比增函数的定义说义说出出减函数减函数的定的定义义 2.函数的单调性定义函数的单调性定义如果函数如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单在这一区间具有（严格的）单调性，区
2、间调性，区间D叫做叫做y=f(x)的单调区间的单调区间.函数f(x)在区间D上为增函数。Oxy 函数f(x)在区间D上为减函数。Oxy用用图图象象判判断断单单调调性性用用定定义义判判断断单单调调性性2.函数函数y=的单调区间是的单调区间是_1.函数函数y=x-2的单调减区间是的单调减区间是_3.例例1：设二次函数设二次函数f(x)满足满足f(x+2)=f(2-x)，且，且f(x)=0的的的两根的平方和为的两根的平方和为10，图象经过（，图象经过（0，3）。）。(1)求求f(x)的表达式；的表达式；(2)求出函数求出函数f(x)的单调区间；的单调区间；(3)证明函数证明函数f(x)在（在（2，+
3、）是增函数。）是增函数。判断函数判断函数单调单调性的方法步性的方法步骤骤 1.任取任取x1，x2D，且，且x1x2 2.作差作差f(x1)f(x2)；3.变变形（通常是因式分解和配方）形（通常是因式分解和配方）4.定号（即判断差定号（即判断差f(x1)f(x2)的正的正负负）；）；5.下结论（即指出函数下结论（即指出函数f(x)在给定的区间在给定的区间D上的单调性）上的单调性）例例2：已知函数已知函数y=-x2+4x-2,xR（1）求函数的单调区间；）求函数的单调区间；（2）若）若x0，3，求函数的，求函数的最大值最大值，最小值，最小值（3）若）若x3，5，求函数的最大值，最小值，求函数的最大
4、值，最小值（4）若）若f(x)在（在（0，a）上增函数，则）上增函数，则a的范围。的范围。练习：练习：已知函数已知函数f(x)=2x2-mx+3,xR,（1）当）当x-2,+)时是增函数，当时是增函数，当x(-,-2时是减函时是减函数，则数，则f(1)=_.（2）若）若x(0，+)时时f(x)是增函数，是增函数，a的范围的范围_例例3：判断函数判断函数y=在区间在区间(1,+)的增减性的增减性;变式变式1：求出函数求出函数y=在在2，6的最大和最小值。的最大和最小值。变式变式2：指出函数：指出函数y=的其他单调区间。的其他单调区间。变式变式3：指出函数指出函数y=的单调区间。的单调区间。例例4：讨论讨论f(x)=(a0,aR)在区间在区间(-1,1)上的上的单调性。单调性。
