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1、九年级数学期末测试题带答案一、选择题( 每小题3 分，共 30 分)1(2016 沈阳) 一元二次方程 x24x12 的根是 ()Ax12，x26Bx12，x26Cx12，x26Dx12，x262(2016 宁德) 已知袋中有若干个球，其中只有 2 个红球，它们除颜色外其它都相同若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是 14，则袋中球的总个数是 ()A2B4C6D83(2016 玉林) 如图， CD是 O 的直径，已知 130，则2()A3 0B4 5C6 0D7 04(2016泸州) 若关于 x 的一元二次方程 x22(k 1)x k210 有实数根，则k 的取值范围是 ()Ak 1Bk1Ck1
2、Dk 15(2016 孝感) 将含有 3 0角的直角三角板 OAB如图放置在平面直角坐标系中， OB在 x轴上，若 OA2，将三角板绕原点 O顺时针旋转7 5，则点 A的对应点 A的坐标为()A(3 ，1)B(1 ，3)C(2 ，2)D( 2，2)第 3题图第 5题图第 6题图6(2016x 疆) 已知二次函数 yax2bxc(a 0) 的图象如图所示，则下列结论中准确的是 ()Aa0Bc0C3 是方程 ax2bxc0 的一个根 D当 x1 时，y 随 x 的增大而减小7如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成 3 个正方形和 2 个长方形后仍是中心对称图形若只知道原住房平面图长方形的周长，
3、则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为 ()ABCD8已知点 A(a2b，24ab)在抛物线 yx24x10 上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为 ()A( 3，7)B( 1，7)C( 4，10)D(0 ，10)第 7 题图第 9 题图第 10 题图9如图，菱形 ABCD的边长为 2，A60 ，以点 B为圆心的圆与 A D，DC相切，与 A B，CB的延长线分别相交于点 E，F，则图中阴影部分的面积为 ()A.32B.3C.32D23210如图，二次函数 yax2bxc(a 0) 的图象与 x 轴交于 A，B两点，与 y 轴交于点 C，且 OAOC.则下列结论： abc0；b24ac4
4、a0；acb10；OAOB ca. 其中准确结论的个数是 ()A4B3C2D1二、填空题 ( 每小题 3 分，共 24 分)11(2016 达州) 设 m，n 分别为一元二次方程 x22x20180的两个实数根，则 m23mn_12如图，AB是O 的直径，且经过弦 CD的中点 H，过 CD延长线上一点 E作O的切线，切点为 F. 若ACF65 ，则E_第 12 题图第 14 题图13(2016 长沙) 若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是 _14(2016 南通) 如图，BD为正方形 ABCD的对角线， BE平分DBC，交 D C与点 E，将BCE绕点 C
5、顺时针旋转 90 得到DCF，若CE1cm，则 BF_cm.15(2016 眉山) 一个圆锥的侧面展开图是半径为 8cm、圆心角为120 的扇形，则此圆锥底面圆的半径为 _16(2016 荆州) 若函数 y(a 1)x2 4x2a 的图象与 x 轴有且只有一个交点，则 a 的值为_17(2016 梧州) 如图，点 B、C把 AD分成三等分， ED是O 的切线，过点 B、C分别作半径的垂线段，已知 E45 ，半径 O D1，则图中阴影部分的面积是 _第 17 题图第 18 题图18(2016 茂名) 如图，在平面直角坐标系中，将 ABO绕点 B顺时针旋转到 A1BO1的位置，使点 A的对应点 A
6、1落在直线 y33x 上，再将A1BO1绕点 A1顺时针旋转到 A1B1O2的位置，使点 O1的对应点 O2 落在直线y33x 上，依次实行下去 ，若点 A 的坐标是 (0 ，1) ，点 B的坐标是 (3 ，1) ，则点 A8的横坐标是 _三、解答题( 共 66 分)19(6 分) 解方程：(1)(2016 淄博)x2 4x10；(2)(x 2)23x(x 2) 0.20(7 分)(2016 青岛)小明和小亮用下面两个能够自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于 2，则小明胜，否则小亮胜这个游戏对双方公平吗？请说明理由21(7 分)(2016
7、 宁夏)已知 ABC，以 AB为直径的 O 分别交 AC于点 D，BC于点 E，连接 E D，若 E DEC.(1) 求证： A BA C；(2) 若 A B4，B C23，求 CD的长22(7 分) 如图，将矩形 ABCD绕点 A顺时针旋转，得到矩形ABCD，点 C的对应点 C恰好落在 C B的延长线上，边AB交边CD于点 E.(1) 求证： B CB C；(2) 若 A B2，B C1，求 AE的长23(8 分)(2016贵港)为了经济发展的需要，某市 2014 年投入科研经费500 万元， 2016 年投入科研经费720 万元(1) 求 2014 至 2016 年该市投入科研经费的年平均
8、增长率；(2) 根据当前经济发展的实际情况，该市计划 2017 年投入的科研经费比 2016 年有所增加，但年增长率不超过15%，假定该市计划 2017年投入的科研经费为a 万元，请求出 a 的取值范围24(9 分) 如图，点 A在 x 轴的正半轴上，以 OA为直径作 P，C是P 上一点，过点 C的直线 y33x23 与 x 轴，y 轴分别相交于点 D，点 E，连接 AC并延长与 y 轴相交于点 B，点 B的坐标为(0 ，43)(1) 求证：OECE；(2) 请判断直线 CD与P 位置关系，证明你的结论，并求出P半径的值25(10 分)(2016 葫芦岛) 某文具店购进一批纪念册，每本进价为
9、20 元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于 20 元且不高于 28 元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量 y( 本) 与每本纪念册的售价 x( 元) 之间满足一次函数关系：当销售单价为 22 元时，销售量为 36 本；当销售单价为 24 元时，销售量为 32 本(1) 请直接写出 y 与 x 的函数解析式；(2) 当文具店每周销售这种纪念册获得 150 元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？(3) 设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为 w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润？利润是多少？26(12 分)(2016 衡阳) 如图，抛物线 ya
10、x2bxc 经过ABC的三个顶点，与 y 轴相交于(0 ，94)，点 A 坐标为( 1，2) ，点 B是点A关于 y 轴的对称点，点 C在 x 轴的正半轴上(1) 求该抛物线的函数解析式；(2) 点 F 为线段 AC上一动点，过点 F 作 F Ex 轴，FGy 轴，垂足分别为点 E，G，当四边形 OEFG为正方形时，求出点 F 的坐标；(3) 将(2) 中的正方形 OEFG沿 OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形 DEFG，当点 E和点 C重合时停止运动，设平移的距离为t ，正方形的边 EF与AC交于点 M，DG所在的直线与 AC交于点 N，连接DM，是否存有这样的 t ，使 DMN
11、是等腰三角形？若存有，求 t 的值；若不存有，请说明理由期末检测题1B2.D3.C4.D5.C6.C7.A8.D9.A10B11.201612.50 13.5614.2 215.83cm16. 1 或 2 或 117. 818.63 619(1)x1 25，x225.(2)x1 2，x21.20.这个游戏对双方是公平的列表得：一共有 6 种情况，积大于 2 的有 3 种， P(积大于 2) 3612，这个游戏对双方是公平的 21.(1)证明： E DE C， EDCC， EDCB， BC，ABAC.(2) 如图所示，连接 BD，AB为直径， BDAC，设CDa，由(1) 知 A CA B4，则
12、A D4a，在 RtABD中，由勾股定理可得 BD2AB2AD242(4 a)2. 在 RtCBD中，由勾股定理可得BD2BC2CD2(23)2 a2. 4 2(4 a)2 (23)2 a2，整理得 a32，即 CD32.22.(1)证明：如图所示，连接 A C，AC，四边形 ABCD为矩形，ABC9 0，即 A BCC，将矩形 ABCD绕点 A顺时针旋转，得到矩形 ABCD， A CA C， BCBC.(2) 四边形 ABCD为矩形， A DB C，DABC9 0，将矩形 ABCD绕点 A顺时针旋转，得到矩形 ABCD， A DA D， BCBC， BCAD，在A DE 与CBE中， D A
13、BC， AED BEC，ADB C， A DE CB E，B EDE，设AEx，则DE2x，在 RtA DE 中， D9 0，由勾股定理，得 x2(2 x)2 1，解得 x54，A E54.23.(1)设2014 至 2016 年该市投入科研经费的年平均增长率为x，根据题意，得 500(1 x)2 720，解得 x10.2 20%，x22.2( 舍)，答： 2014 至 2016 年该市投入科研经费的年平均增长率为20%.(2) 根据题意，得 a720720100% 15%，解得 a 828，又该市计划 2017 年投入的科研经费比 2016 年有所增加，故 a 的取值范围为720a 828.24.(1)证明：如图所示，连接 O C，直线y33x23 与 y轴相交于点 E，点 E 的坐标为(0 ，23) ，即 OE23. 又点 B 的坐标为(0 ，43) ，OB4 3，B EOE2 3，又 OA是 P 的直径， ACO90，即OCAB，OE CE.(2) 直线CD是 P 的切线证明：连接 PC，PE，由(1) 可知 OECE.在POE和PCE中，POPC，PEPE，OECE，POE PCE， POEPCE.又x轴y轴， POEPCE9 0， P CCE，即 P CCD.又直线CD经过半径 PC的外端点 C，
