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1、找 次 品教 学 设 计珠海实验小学 段玲教学内容：人教版数学五年级下册第111112页例1、例2的内容。教学目标：1让学生初步认识“找次品”这类问题的基本解决手段和方法。2学生通过操作，猜测、试验、比较，推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。3有意识地进行数学思维表达培养学生基本的逻辑推理能力。教学重点：借助事物操作，画图等活动理解并解决简单的找次品问题，在此基础上归纳出解决问题的最优分组策略，经历由多样化到优化的思维过程。教学难点：归纳总结“找次品”的最优分组策略。教学准备：每位学生准备8个圆片，教师准备3瓶同样的口香糖。教学过程：课前交流：师：老师今天带来
2、了一些脑筋急转弯，想考考大家，答对了就有奖哦！。设计意图：老师用脑筋急转弯考大家，巧妙将口香糖送给学生，导致1瓶口香糖少了3粒。一次品导入，引出新课。师：刚刚这瓶口香糖被几位同学吃了3粒，重量自然变得-轻一些，重量变轻了我们就可以称它为-次品。在生活中这些外观看似相同，但在质量上有可能比正规产品轻一些，有可能重一些,像这类产品就叫次品。今天我们就一起来研究如何找次品。（板书课题）二在2个物品中找次品，感受天平原理。1.渗透最优 现在你有什么办法找出这两瓶中的次品（出示两瓶口香糖）学生介绍各种方法。（可以数数，用手掂一掂，用天平称）师:这些方法中们认为哪种方法更好呢？（引导学生简要分析数的麻烦，
3、掂的不准，体会用天平称最好）。师：在数学学习中，解决问题的方法是多种多样的，最有效最简便的方法，才是最优的方法（出示贴片最优）2认识天平。大家都认为用天平来称最好，我们先来认识一下天平，（课件出示天平）天平有几个托盘？如果两边质量相等（师出示动作），天平一定会平衡，如果质量不等，天平就一定不平衡。3,称两个中的次品（强调语言叙述）现在谁能借助天平找出两瓶口香糖中轻的次品？(生说师配合课件演示）师可以提示;怎么放？预设生：天平两端各放一瓶，天平一定会不平衡，上翘的那瓶就是次品。师：那你称了几次就找到次品了。（1次）（学生边说边评价）他首先讲了怎么放？再讲的怎么看？让我们听得非常清楚，我们后面也学
4、着他这样表述自己称的过程。三.在三个物品中找次品，渗透一分为三的思想。1说称法，记录称法。如果再添上一瓶标准的口香糖，你还能称出那个次品吗（出示三瓶）先想一想，谁来说说你的称法，（课件演示，学生说，板书同步进行）生：天平两边各放一个，如果平衡，剩下的那瓶就是次品，如果不平衡，较轻的那瓶就是次品。师；别着急，我们要养成记录的好习惯，你说，怎么放?（边问边说边演示边板书)生;天平两端各放一个师;会出现什么情况？生：可能平衡师;如果平衡，次品在哪里?生：剩下的那瓶是次品师；如果平衡，需要称几次能找到次品，（板书1次）还有哪一种情况？生；可能不平衡师；如果不平衡，次品在哪里？需要称几次？师：在三个物品
5、中找次品，不管平衡还是不平衡，都只需称1次就找到次品了。 平衡 一次板书：3（1,1,1） 不平衡 一次2，在2个和3个的比较中明白天平的“三个托盘”，渗透一分为三。师：在2瓶中找次品称了几次（1次），在三瓶中找次品也只称了几次（1次），剩下的那瓶没有称你们怎么知道它是不是次品呢？生：回答（总共只有3个，如果天平平衡，说明天平上的两瓶重量是相同的，只能是天平外面的那一瓶，如果不平衡，说明有一瓶较轻，就是次品）师：你的意思是可以通过推理来判断。真会思考！称三个物品虽然只用到了天平的2个托盘，但是这样神奇的一称，仿佛看到了一架有三个托盘的神奇天平（课件出示虚拟的第三个托盘），称三个物品时，他看到了
6、第三个托盘，也用到了第三个托盘，虽然物品多了一个，也只称了一次，如果待测物品特别多的时候，你也能看到第三个托盘，用到第三个托盘，也许称的次数就会少一些也能找到次品哦。3，小结我们刚才探究出了在两个和三个待测物品中找次品，都只需称几次（），这个结论对后面的学习很重要，数学也讲究日积月累，希望你们记住这个结论。 四、合作探究关键数目，优化策略，归纳规律。（一）探寻从8个物品中找1个次品，体会方法的多样性。师：看来，数字太小了，难不住你们，想挑战更大的数吗？（能）老师佩服你们请看（课件） 1、出示例2：有8个零件，其中有一个是次品（次品重一些），假如用天平称，至少称几次就能保证找出次品来？师：请仔细
7、读题，找出你认为关键的词语，（生说一个课件出现一个）师：那至少称几次保证能找出次品在哪，是什么意思？生：在保证能找出次品的情况下，称的次数越少越好。师：你认为要保证找到次品至少需要几次，大胆地猜一猜（指2至3名猜）师：同学们给出了自己的猜测，那么到底是几次呢？需要验证一下，2,、小组合作探究。师：请同学们以小组为单位，借助圆片当做零件，共同来研究，（出示操作要求课件）老师有温馨提示：（1）：分：8个零件怎么分？（2）：称：先怎么称？再怎么称？共称了几次？（3）：记：把称的过程用最简洁的方法记录在合作单上。 （小组合作时，老师巡视指导记录方法，搜集称的次数） 3，依次汇报展示：（渗透文字记录法，
8、图文表示法，数学符号表示法)师：这是哪一组的方法，你们说说是怎么称的？（强调推理叙述过程）重点汇报1，3，有其他的称法只汇报把8分成了（），共称了几次。老师评价语：真棒！你汇报的很有条理。 生1：2个4，我把8分成了4和4，左边放四个，右边放四个，天平一定不平衡，次品在下沉的4个里，再把4分成2和2再称，次品一定在下沉的2里，再称一次就一定能找到次品，一共称了三次。 师:用他们的称法需要几次？师评价：声音真洪亮，说的很完整 生2：（116）把8分成116，先把两个1拿来称一次，如果平衡，再把6拿来称，每边放三个，次品一定在其中的一个3里面， 再把3拿来称一次就保证找到次品了。一共称了3次。师质
9、疑：第一次称如果不平衡不就找到次品了吗？为什么还要继续称？突出保证找到要排除运气好的情况 ,注意理解“至少、保证 生3：（332）我们把8分成了332，天平两端各放3个，如果平衡，次品就在剩下的2个里，在2个里找只需称再称一次就一定找到次品，如果不平衡，次品就在下沉的3个里，在3个里找也只需称一次就一定找到次品，不管平不平衡，都只需两次就保证找到次品了。师评价；同学们学会了日积月累。真棒！ 生4：4个2,这种分法谁来解释一下。师：还有不同的称法吗？ 生5：（8个1）老师还看到了这样的称法。像这样称，至少需要几次?师：（出示课件8的称法）刚才的这几种称法中，你们更喜欢哪种方法？为什么？预设：因为
10、这种方法能用最少的次数保证找到次品。师：你真是一个善于观察的孩子，我们把最优的方法记录下来，把8个待测物品分成（3,3,2），如果平衡，次品在2个里，再把2分成1,1称一次，共称了几次？如果不平衡，次品在3个里，再把三分成111称一次，至少称几次-就一定能够找出次品？ 2（1，1） 2次 板书8（3,3,2）。 3（1，1，1） 2次把8分成（3 3 2）第一次称后，不管是否平衡，次品都锁定在其中的2个或者3个里，2和3是我们研究过的个数，都只需再称一次就一定能找到8个里的次品了。（二） 、探究9个待测物品中的1个次品，渗透转化。如果是9个待测物品呢？怎样分用的次数最少呢？师：请先独立思考（静
11、静思考后），你们可以把称法用简洁的数学符号画一画，师：你们称了几次就能保证找出次品，谁能介绍一下分法，你把9分成了几份，每份几个？师板书9（333）(生答分的过程）师：这个同学介绍的有点复杂，其实分成三份以后，不管平不平衡，接下来都是在其中的一个3里面找次品，也就是把9转化成3了，（板书转化）在三里面找只需要称几次？总共需要称几次？(板书2次）还有比两次更少的分法吗？同学们这么快就用最少的次数保证找到了次品，难道在称法上有什么奥秘吗？（三） 分析比较，优化策略，总结规律。1，分成三份的优势师：仔细观察8和9的最优方法，（指黑板），你们发现有什么共同的特点？生1：都分成了3份。 生2：分成了我们
12、研究过的个数。 生3：天平上的两份要分的一样多。师：（引导）分成三份以后只需称天平上的两份也能判断天平外的那份中是否有次品，这样的称法又相当于用到了神奇的第三个托盘。所以要用最少的次数保证找到次品首先要把待测物品分成三份，这是一个重大的发现，(板书：分成三份）2，尽量平均分师：（质疑）那我们能随便分成三份吗？请看在8的这两种分法，（课件出示8（332）与8（116）都分成了三份，但是分成116却多称了一次，难道在分组中每份的个数也有奥秘吗？8分成的个数中只有3和2，都只需要再称一次就找到次品了，而分成116，次品可能在1或6里，在6里称一次能保证找到吗？也就是尽可能让每份的数目比较接近，这样每
13、次称完次品就确定在更小的范围了，称的次数也就少了。像这样的分法就叫尽量平均。（板书尽量平均) 3，总结方法：我们发现要用最少的次数保证找到次品不仅要用到第三个托盘把待测物品分成三份，还要做到-尽量平均分才是找次品的最优策略。（指黑板和课件出示）课件出示最优策略：一、把待测物品分成三份； 二、尽量平均分。 四：全课小结，拓展延伸。这节课我们主要是学了如何找次品，在找次品的过程中你有收获吗？同学们！找次品的规律和秘密还有很多，比如：待测物品时10个到27个，只需要称三次就能保证找出次品，28到81个也只需称4次就能保证找出次品，利用这样的规律你还能接着往下探究更大的数吗？在数学学习中，只要我们细心观察、认真思考和分析，聪明的你们一定会发现更多的数学奥秘！板书设计：找 次 品最 优平衡 1次 3（1，1，1） 2分成3份3（1，1，1） 9（3，3，3） 不平衡 1次 3（1，1，1） 2（尽量平均） 2（1, 1） 2次 8（3,3,，2） 3（1,1，1） 2次
