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1、【教育资料】苏教版五年级数学：多边形面积的计算1【抛砖引玉】本单元教材包括五节内容：平行四边形面积的计算；三角形面积的计算；梯形面积的计算；实际测量；组合图形面积的计算。本单元要推导出三个图形面积的计算公式平行四边形、三角形、梯形面积的计算公式；掌握以上三种图形的面积计算公式；学会三种图形面积的计算；学会用工具测量实际地面距离和步测、目测的方法；会计算平均步长；使学习有余力的学生学会简单的组合图形面积的计算，培养学生解决实际问题的能力。（一）进行三种图形面积计算公式的推导时要抓住以下三个方面1用数方格的方法引入平行四边形、三角形的面积。我们在学习长方形、正方形面积的计算时曾经用过数方格的方法计
2、算它们的面积。同样，我们也可以用这样的方法来计算平行四边形、三角形的面积。学生通过实际数方格的方法计算出平等四边形的面积，使学生从感性上认识到平行四边形、三角形的面积，从而也能激发学生学习面积计算的兴趣。如：下图是一个平行四边形。图中每个方格代表1平方厘米。请学生用数方格的方法，求出它的面积是多少。（不满一格的）都按半格计算。又如：下图有3个三角形。请学生按照以上方法也算出面积各是多少平方厘米。学生通过亲自实践就会感到，数方格的方法可以计算出图形的面积。同时学生也会引起思考：一个很大的平行四边形或三角形还能不能用上面的方法计算面积，有没有更好的方法计算它们的面积。这就为推导公式作了比较好的准备
3、。2鼓励学生自己运用转化的思想，采用将各种图形割补，拼摆等方法推导三种图形的面积计算公式。转化的方法是一种数学方法，利用这种方法，可以把新知识转化成旧知识，从而使新问题得到解决。在教学三个图形面积计算公式的推导时，让学生亲自动手实际操作，既可启发学生把所研究的图形转化为已经会计算面积的图形，又可引导学生主动探索研究的图形与所学过的图形之间有什么样的联系，从而找出面积的计算方法。既发展了空间观念，又培养了动手操作能力。如推导平行四边形面积的计算公式时，可以按下图这样进行：先沿着平行四边形的一条高，剪下一个直角三角形，再把这个直角三角形平移到平行四边形的右边，与剩下的部分就拼成了一个长方形。拼得的
4、长方形的长和原平行四边形的底相等，宽和原平行四边形的高相等。因为长方形的面积等于长乘以宽，所以平行四边形的面积就等于底乘以高，用公式表示就是S=ah。这样，通过转化利用学过的长方形的面积公式就推导出了平行四边形面积的计算公式。3适当渗透数学中的变换思想。在这部分教学中渗透了平移和旋转。通过操作，使学生直观地初步了解平移和旋转的含义，及其对图形的位置变化的影响，进一步促进学生空间观念的发展，也为今后的学习积累感性经验。如推导三角形面积的计算公式时，可以引导学生这样进行操作：先准备好两个完全一样的锐角三角形，按下图方法动手尝试：这样，通过把三角形在平面上进行旋转移动，就把两个完全一样的锐角三角形，
5、拼成了一个平等四边形。拼得的平行四边形的底就是原三角形的底，高就是原三角形的高。因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以，三角形的面积=底高2，用字母表示是：S=ah2.（二）在如何掌握三种图形的面积计算公式的教学时应抓住以下三个方面1掌握三种图形的面积计算公式，绝不是单纯的死记硬背，应该引导学生在理解公式的推导过程、明白公式的来龙去脉的基础上进行记忆。这样记忆的公式牢固、清晰。如梯形面积计算公式的掌握，就应该引导学生在头脑中回想公式的推导过程，找到拼得的平行四边形与原来梯形的关系。再现两个完全一样的梯形，可以拼成一个平行四边形，拼得的平行四边形的底是原来梯形的上底与下底的和，
6、高是原梯形的高，那么一个梯形的面积就是拼得的平行四边形面积的一半，也就是：梯形的面积=（上底+下底）高2字母公式是S=（a+b）h2由于学生的回忆，在头脑中展现出他们亲自动手推导公式的过程，这样的知识记忆起来轻松、牢固。另外，在推导梯形面积的计算公式时，如果让学生用不同的方法推导公式，对公式的记忆和掌握也是很有益处的。2引导学生抓住图形间的联系和区别记忆掌握图形的面积计算公式。像上面那样形成知识的网络，根据图形间的联系，掌握记忆公式还是比较快捷的。3抓住三种图形面积计算的关键，理解掌握、记忆公式。如计算平行四边形的面积的关键是知道它的底和高；三角形面积的计算的关键也是知道图形的底和高，但是要清
7、楚两个完全一样的三角形才能拼成一个平行四边形；梯形面积计算的关键是知道梯形的上底、下底和高，而两个完全一样的梯形也才能拼成一个平行四边形。这样就可以清晰地记忆平行四边形的面积 S=ah三角形的面积 S=ah2梯形的面积 S=(a+b)h2（三）进行利用三种图形面积公式计算的教学时要抓住以下五个方面1根据条件，直接应用公式进行计算。如：有一个平等四边形，底是2米，高是1.5米，求它的面积是多少平方米。这题就可以直接应用平行四边形面积的计算公式列式：21.5=3（平方米）。又如：有一块近似三角形的地，底是20米，高是10米，这块地的面积是多少平方米？此题也可直接把条件代入三角形的面积计算公式中，列
8、式20xx2=100（平方米）。2计算面积所需的条件间接给出，应先求出所需条件，再用公式进行计算。如：有一个梯形，上底是2厘米，下底比上底长1厘米，高是1.4厘米，它的面积是多少平方厘米？此题解答时就应先求出下底后，再代入公式进行计算。列式是2+1=3（厘米）（2+1）1.42=31.42=2.1（平方厘米）又如：一个三角形的底是8.2分米，高是底的一半，这个三角形的面积是多少平方分米？这题应利用条件，先算出高，再算三角形的面积。列式是8.22=4.1(分米)8.24.12=16.81(平方分米)3动手测量所需条件，算出图形的面积。这组题，所需要的条件没有直接给出，需要自己动手测量数据后，利用
9、面积公式进行计算，可以进一步培养学生的动手操作能力。如：先测量，再计算图形的面积。学生测量时应先标出单位，以及测量出的数据（注意测的数据要取整厘米数）。量高时应先画出高再测量，最后用公式算出面积。又如：请测量出三角形的底和高，并算出它的面积。这题由于学生确定的底不一样，相应的高也就不一样。但是计算结果应相同。这样的实际测量的题目允许学生量出的数据有误差。4已知条件或已知条件和问题的单位名称不统一时，应注意统一单位。在计算图形的面积时，经常会遇到已知条件中单位一不统一或已知条件和所求问题的单位名称不统一的情况。遇到这类题目时，要引导学生认真审题，培养良好的审题习惯，避免出现两个不同单位的数直接进
10、行计算或结果与所求不符的错误。如：平行四边形的底是4分米，高是0.2米，它的面积是多少平方米？这题在审题时应发现，底和高单位名称不一致，应先统一单位，再计算。可以这样算：0.2米=2分米42=8（平方分米）=0.08（平方米）还可以这样算：4分米=0.4米0.40.2=0.08（平方米）又如：三角形的底是8分米，高是0.25米，面积是多少？此题条件的单位名称不一致，而且所求问题又没有明确的单位名称，可以统一成高的单位，也可统一成低的单位。所以这题可以这样解答：8分米=0.8米0.80.252=0.1(平方米)还可以这样解答：025米=2.5分米82.52=10（平方分米）5启发学生运用公式学会
11、解答已知图形面积求图形的底或高的逆向思维题目。如：已知梯形面积是10平方分米，上底是5.5分米，高是7分米，求它的高是多少分米？可以这样解答：102（5.5+7）=1.6（分米）（四）用工具在地面上测量距离以及以步代测量工具进行测量的方法的教学应抓住以下六个方面1不论是直线距离的测量，还是步测或目测，在进行实际测量时都要在室外进行。为了保证测量工作能顺利进行，课前的准备工作对保证课上有秩序地进行活动十分重要。因此，要做到以下三点：（1）课前分好小组，每组确定小组长；（2）准备好测量工具，安排好测量场地；（3）计划好实际活动的步骤，分配好活动时间。2教学测定直线时，先要说明测定直线的意义和作用，
12、着重说明不先测定直线就去测量两点间的距离，可能分段测量时出现曲折，从而降低测量结果的精确程度。在介绍用工具测定直线的方法时，教师可以先找几个学生做示范。然后让学生分组按照课前分别指定的两点之间测定直线，在地面上画出直线，并量出两点之间的距离。学生实际测量时，教师要加强巡视指导，最后各组互相检查所测定距离是否比较准确。如要测量下图中A点到B点的距离，可以按照下面的步骤测定一条直线：（1）两人先在A点和B点各插一根标杆；（2）第一个人在A点指挥，叫第三个人把另一根标杆插在C点，使它和B点的标杆同时被A点的标杆挡住；（3）用同样的方法再把另一根标杆插在D点；（4）把所有这些点连接起来，就定出了一条直
13、线。测定直线后，就可以用卷尺或测绳逐段量出A、B两点之间的距离。3教学步测时，也要使学生了解它的实用意义，然后按以下步骤进行步测。(1) 让学生测算出自己一步的平均长度（如右图），最好反复测3次求出相距50米的两点间的平均步数，再算出每步的平均长度，记在笔记本上。步行时要强调按照平时迈步的大小，要提醒学生，在实际进行步测时，注意迈步均匀，防止步子忽大忽小，向前走时尽量保持直线行进。这样测出来的结果就比较准确。（2）让学生步测指定两点间的距离（这距离教师要在课前用工具量好，并测定出直线），记下所走的步数，再根据自己每步的平均长度算出两点间的距离。（3）公布用工具量得的结果，每个学生算出自己的步测
14、结果与工具测量结果相差多少。相差少的说明步测比较准确。4计算平均步长，可以用求平均数的方法算出。如：小明走50米的距离，第一次走78步，第二次走79步，第三次走80步，它的平均步长是多少？（得数保留二位小数）可以这样计算：（78+79+80）3=2373=79（步）50790.63（米）答：每步平均步长0.63米。5根据自己的平均步长和测得两地间的步数，就可求出两地的距离。如：小健的平均步长是0.63米，他从A地走到B地共走75步，两地间的距离是多少米？可以这样计算：0.6375=47.25(米)答：AB两地间的距离是47.25米。6教学目测时，教师可先量出一段距离（如50米），并每隔10米插
15、上标杆。然后让同样高的学生分别站在10米、20米、30米、40米、50米的地方，其它同学进行观测，看一看人和标杆的大小，以及分别到自己所站的地方这段距离的远近。然后分组换一个地方进行练习。每个学生记下每次目测的结果，看谁的目测结果比较接近实际距离。一般误差在10%内就很好，误差在20%内的比较好。对于目测，积累的经验越多就越准确。另外，要提醒学生，目测时有些地形易造成错觉，如在开阔地方进行目测，容易把长的距离估测得偏短，而在狭窄的地方进行目测，容易把距离估测得偏长。7教学计算组合图形的面积时要注意，这部分是选学内容，适合学有余力的学生开阔思路，扩展空间观念。因此要注意以下几点：(1)不要过于复杂，只限于两种平面图形的组合；(2)要教会学生认识图形，学会画辅助线；(3)用相应的方法进行计算。如：计算下图的面积。可以
