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1、龙泉中学2016届高三周练理科数学试卷（3）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合1设集合，若，则实数的值为 A B C D 2已知命题，；命题，则下列命题中为真命题的是 A. B. C. D.3“数列为等比数列”是“数列为等比数列”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4函数有极值点，则 A. B. C. D. 5.函数是 A奇函数 B偶函数 C非奇非偶函数 D是奇函数又是偶函数6不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为 A BC 1，2 D7对于函数若，则函数在区间内 A一定有零点 B一定没有零点
2、 C可能有两个零点 D至多有一个零点8已知函数的图象如右图所示，则其导函数的图象可能是 A B C D9函数 ， 则下列结论错误的是 A 是偶函数 B方程的解为 C 是周期函数 D方程的解为10. 若,则圆锥曲线的离心率的取值范围是 A. B. C. D.11定义在上的函数在上是增函数，函数是偶函数，当且时，有 A B C D 12已知实数满足其中是自然对数的底数 , 则的最小值为 A8 B10 C12 D18二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知函数，若，则 14若已知函数，对任意的恒成立，则x的取值范围为_ 15对于函数，给出下列命题： 当时，在定义域上为单调增函数；
3、的图象的对称中心为； 对任意，都不是奇函数； 当时，为偶函数； 当时，对于满足条件的所有，总有其中正确命题的序号为 16. 设定义域为的函数，若关于的函数有8个不同的 零点，则实数的取值范围是 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分） 已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数） （）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程； （）设点，若直线与曲线交于，两点，且，求实数的值18（本小题满分12分） 设集合的定义域为R （）若是A到B的函数,使得,若,试求实数的
4、 取值范围； （）若命题,命题,且“且”为假,“或”为真,试求实数的取值范围 19（本小题满分12分） 设函数，函数（）求在上的值域；（）若对于任意,总存在,使得成立,求的取值范围20（本小题满分12分） 定义在R上的单调函数满足且对任意都有（）求证为奇函数；（）若对任意恒成立，求实数的取值范围 21（本小题满分12分） 已知函数 （）求函数的单调区间； （）利用（）的结论求解不等式 并利用不等式结论比较与 的大小22（本小题满分12分） 已知函数令.（）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值；（）若，正实数满足，证明：龙泉中学2016届高三周练理科数学试卷（3）参考答案一、选择题 1-5 BC
5、DDB 6-10 ACADC 11-12 BA二、填空题13. 14. 15. 16. 三解答题17. 解：（）由，得：，即， 曲线的直角坐标方程为.3分 由，得，即， 直线的普通方程为. 5分（）将代入，得：， 整理得：， 由，即，解得：. 设是上述方程的两实根，则， 又直线过点，由上式及的几何意义得 ，解得：或，都符合， 因此实数的值为1或或.10分18（）A=; B=;, （）当P真Q假时,;当P假Q真时,所以19解： （） 令， 当时，； 当，由双勾函数的单调性得， 故函数在上的值域是6分（）的值域是，要成立，则 当时，符合题意； 当时，函数的对称轴为，故当时，函数为增函数， 则的值域
6、是，由条件知， ； 综合、得. 12分20解： （）证明：由于对任意都有 令，代入式，得，即 令，代入式，得 ，又， 则有即对任意成立， 所以是上的奇函数5分 （），即，又在上是单调函数， 所以在上是增函数 又由（）是奇函数 ， ，即对任意成立 令，问题等价于对任意恒成立即对任意恒成立而，当且仅当时取等号。 12分另解：令，其对称轴为。当即时，符合题意；当即时，对任意恒成立解得： 综上所述：当时，对任意恒成立21解：（），定义域 在上是减函数4分 （）对当时，原不等式变为由(1)结论，时，即成立当时，原不等式变为，即由(1)结论时，即成立综上得，所求不等式的解集是10分时，即, 用（其中）代入上式中的，可得12分22.解：（）方法一：令 所以当时，因为，所以所以在上是递增函数，又因为所以关于的不等式不能恒成立2分当时，令得，所以当时，当时，因此函数在是增函数，在是减函数 故函数的最大值为 5分令因为又因为在上是减函数，所以当时，所以整数的最小值为27分方法二：由恒成立，得在上恒成立问题等价于在上恒成立令，只要2分因为令得设，因为，所以在上单调递减，不妨设的根为当时，当时，所以在上是增函数；在上是减函数所以5分因为所以此时所以即整数的最小值为2 7分（）当时，由即从而 9分令则由得，可知在区间（0，1）上单调递减，在区间上单调递增。所以 所以即成立. 12分
