《2014高三数学一轮复习 7.2空间点 直线 平面之间的关系课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014高三数学一轮复习 7.2空间点 直线 平面之间的关系课件（47页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、备考方向要明了备考方向要明了 考考 什什 么么怎怎么么考考1.理解空理解空间间直直线线、平面位置、平面位置关系的定关系的定义义；2.了解四个公理和等角定理，了解四个公理和等角定理，并能以此作并能以此作为为推理的依据；推理的依据；3.能运用公理、定理和已能运用公理、定理和已获获得的得的结论证结论证明一些空明一些空间图间图形的位置关系的形的位置关系的简单简单命命题题.1.直线、平面位置关系是历年直线、平面位置关系是历年高考考查的重点内容之一，高考考查的重点内容之一，多以主观题形式出现如多以主观题形式出现如2010年高考年高考T16(1)等等2.公理和定理一般不单独考公理和定理一般不单独考查，而是作
2、为解题过程中查，而是作为解题过程中的推理依据的推理依据.归纳归纳知识整合知识整合1四个公理四个公理公理公理1：如果一条直线上的如果一条直线上的在一个平面内，那在一个平面内，那么这条直线在此平面内作用：可用来证明点、直线在么这条直线在此平面内作用：可用来证明点、直线在平面内平面内作用：作用：可用来证明点、直线在平面内可用来证明点、直线在平面内公理公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线一条直线两点两点作用：作用：可用来确定两个平面的交线；可用来确定两个平
3、面的交线；判断或证判断或证明多点共线；明多点共线；判断或证明多线共点判断或证明多线共点公理公理3：经过经过的三点，有且只的三点，有且只有一个平面有一个平面作用：作用：可用来确定一个平面；可用来确定一个平面；证明点线共面证明点线共面公理公理4：平行于同一条直线的两条直线平行于同一条直线的两条直线作用：作用：判断空间两条直线平行的依据判断空间两条直线平行的依据不在同一条直线上不在同一条直线上互相平行互相平行探究探究1.平面几何中成立的有关结论在空间立体几平面几何中成立的有关结论在空间立体几何中是否一定成立？何中是否一定成立？提示：不一定例如，提示：不一定例如，“经过直线外一点有且只有一经过直线外一
4、点有且只有一条直线和已知直线垂直条直线和已知直线垂直”在平面几何中成立，但在立体几在平面几何中成立，但在立体几何中就不成立而公理何中就不成立而公理4的传递性在平面几何和立体几何的传递性在平面几何和立体几何中均成立中均成立2直线与直线的位置关系直线与直线的位置关系平行平行相交相交任何任何(2)异面直线所成的角异面直线所成的角定义：设定义：设a，b是两条异面直线，经过空间中任一点是两条异面直线，经过空间中任一点O作直线作直线aa，bb，把，把a与与b所成的所成的_叫做异面直线叫做异面直线a与与b所成的角所成的角(或夹角或夹角)锐锐角角(或直角或直角)(2)等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边
5、分等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角别平行并且方向相同，那么这两个角相等相等 判定：过平面内一点与平面外一点的直线，和这判定：过平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过该点的直线是异面直线个平面内不经过该点的直线是异面直线探究探究2.不相交的两条直线是异面直线吗？不相交的两条直线是异面直线吗？提示：不一定，不相交的两条直线可能平行，也可提示：不一定，不相交的两条直线可能平行，也可能异面能异面3不在同一平面内的直线是异面直线吗？不在同一平面内的直线是异面直线吗？提示：不一定，不在同一平面内的直线可能异面，提示：不一定，不在同一平面内的直线可能异面
6、，也可能平行也可能平行3空间直线与平面、平面与平面的位置关系空间直线与平面、平面与平面的位置关系图图形形语语言言符号符号语语言言公共点公共点直直线线与平与平面面相交相交aA 个个平行平行a 个个 在平面内在平面内a 个个平面平面与平与平面面平行平行 个个相交相交l 个个10无数无数0无数无数自测自测牛刀小试牛刀小试1(教材习题改编教材习题改编)下列命题：下列命题：经过三点确定一个平面经过三点确定一个平面;梯形可以确定一个平面梯形可以确定一个平面;两两相交的三条直线最多可以确定三个平面两两相交的三条直线最多可以确定三个平面;如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合如果两个平面有三个公共点，则这
7、两个平面重合其中正确命题的是其中正确命题的是_.(填序号填序号)解析：对于解析：对于，未强调三点不共线，故，未强调三点不共线，故错误；错误；正确；正确；对于对于，三条直线两两相交，如空间直角坐标系，能确，三条直线两两相交，如空间直角坐标系，能确定三个平面，故定三个平面，故正确；正确；对于对于，未强调三点共线，则两平面也可能相交，故，未强调三点共线，则两平面也可能相交，故错误错误答案：答案：2如果如果a;b;laA;lbB，那么下列，那么下列关系成立的是关系成立的是_(填序号填序号)l；l；lA；lB.解析：解析：a，laA，A，Al，同理，同理B，Bl，l.答案：答案：3若三个平面两两相交，且
8、三条交线互相平行，则这若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成三个平面把空间分成_个部分个部分解析：三个平面解析：三个平面，两两相交，交线分别是两两相交，交线分别是a，b，c，且，且abc，则，则，把空间分成把空间分成7部分部分答案：答案：74若直线若直线l上有两点到平面上有两点到平面的距离相等，则直线的距离相等，则直线l与平与平面面的关系是的关系是_解析：当这两点在解析：当这两点在的同侧时，的同侧时，l与与平行；平行；当这两点在当这两点在的异侧时，的异侧时，l与与相交相交答案：平行或相交答案：平行或相交5(2012信阳模拟信阳模拟)平面平面、的公共点多于两个，则的公共点
9、多于两个，则、垂直；垂直；、至少有三个公共点；至少有三个公共点；、至少有一条公共直线；至少有一条公共直线；、至多有一条公共直线至多有一条公共直线以上四个判断中不成立是以上四个判断中不成立是_(填序号填序号)解析：由条件知，平面解析：由条件知，平面与与重合或相交，重合时，公共重合或相交，重合时，公共直线多于一条，故直线多于一条，故错误；相交时不一定垂直，故错误；相交时不一定垂直，故错错误误答案：答案：平面的基本性质及应用平面的基本性质及应用例例1(2012临沂模拟临沂模拟)以下四个命题：以下四个命题：不共面的四点中，其中任意三点不共线；不共面的四点中，其中任意三点不共线；若点若点A、B、C、D共
10、面，点共面，点A、B、C、E共面，则点共面，则点A、B、C、D、E共面；共面；若直线若直线a、b共面，直线共面，直线a、c共面，则直线共面，则直线b、c共面；共面；依次首尾相接的四条线段必共面依次首尾相接的四条线段必共面其中正确命题的个数是其中正确命题的个数是 _(填序号填序号)自主解答自主解答(1)正确，可以用反证法证明；正确，可以用反证法证明；不不正确，从条件看出两平面有三个公共点正确，从条件看出两平面有三个公共点A、B、C，但是若，但是若A、B、C共线则结论不正确；共线则结论不正确；不正确，共面不具有传不正确，共面不具有传递性；递性；不正确，空间四边形的四条边不在一个平面内不正确，空间四
11、边形的四条边不在一个平面内答案答案(1)本例条件不变，如何证明本例条件不变，如何证明“FE、AB、DC共点共点”？1.由所给元素确定平面的关键点由所给元素确定平面的关键点判断由所给元素判断由所给元素(点或直线点或直线)确定平面时，关键是分确定平面时，关键是分析所给元素是否具有确定惟一平面的条件，如不具备，析所给元素是否具有确定惟一平面的条件，如不具备，则一定不能确定一个平面则一定不能确定一个平面.2.证明共面问题的常用方法证明共面问题的常用方法纳入平面法：先确定一个平面，再证明有关点、纳入平面法：先确定一个平面，再证明有关点、线在此平面内线在此平面内.辅助平面法：先证明有关的点、线确定平面辅助
12、平面法：先证明有关的点、线确定平面，再证明其余元素确定平面，再证明其余元素确定平面，最后证明平面，最后证明平面、重合重合.1下列如图所示是正方体和正四面体，下列如图所示是正方体和正四面体，P、Q、R、S分别分别是所在棱的中点，则四个点共面的图形是是所在棱的中点，则四个点共面的图形是_解析：解析：中可证四边形中可证四边形PQRS为梯形；为梯形；中，中，如图所示取如图所示取A1A与与BC的中点为的中点为M、N，可证，可证明明PMQNRS为平面图形，且为平面图形，且PMQNRS为正为正六边形六边形中可证四边形中可证四边形PQRS为平行四边为平行四边形；形；中，可证中，可证Q点所在棱与面点所在棱与面P
13、RS平行，因此，平行，因此，P、Q、R、S四点不共面四点不共面答案：答案：空间两条直线的位置关系空间两条直线的位置关系例例3如如图，在正方体图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，中，M，N分别是分别是BC1，CD1的中点，则下列的中点，则下列MN与与CC1垂直垂直;MN与与AC垂直垂直;MN与与BD平行平行;MN与与A1B1平行平行;自主解答自主解答由于由于MN与平面与平面DCC1D1相交于相交于N点，点，D1C1平面平面DCC1D1，且，且C1D1与与MN没有公共点，所以没有公共点，所以MN与与C1D1是异面直线又因为是异面直线又因为C1D1A1B1，且，且A1B1与与MN没有公共点，所以
14、没有公共点，所以A1B1与与MN是异面直线是异面直线.答案答案异面直线的判定方法异面直线的判定方法(1)定义法：依据定义判断定义法：依据定义判断(较为困难较为困难)；(2)定理法：过平面内一点与平面外一点的直线与平定理法：过平面内一点与平面外一点的直线与平面内不经过该点的直线为异面直线面内不经过该点的直线为异面直线(此结论可作为定理此结论可作为定理使用使用)(3)反证法：先假设两条直线不是异面直线，即两直反证法：先假设两条直线不是异面直线，即两直线平行或相交，由假设的条件出发，经过严密的推理，线平行或相交，由假设的条件出发，经过严密的推理，导出矛盾，从而否定假设，肯定两条直线异面导出矛盾，从而
15、否定假设，肯定两条直线异面.3已知空间四边形已知空间四边形ABCD中，中，E、H分别是边分别是边AB、AD的中的中点，点，F、G分别是边分别是边BC、CD中的点中的点(1)求证：求证：BC与与AD是异面直线；是异面直线；(2)求证：求证：EG与与FH相交相交证明：证明：(1)假设假设BC与与AD共面，不妨设它共面，不妨设它们所共平面为们所共平面为，则，则B、C、A、D.所以四边形所以四边形ABCD为平面图形，这与四为平面图形，这与四边形边形ABCD为空间四边形相矛盾所以为空间四边形相矛盾所以BC与与AD是异面直线是异面直线(2)如图，连接如图，连接AC，BD，则，则EFAC，HGAC，因此因此
16、EFHG；同理；同理EHFG，则，则EFGH为平行四为平行四边形边形又又EG、FH是是 EFGH的对角线，的对角线，所以所以EG与与HF相交相交.异面直线所成的角异面直线所成的角例例4(2012银川模拟银川模拟)如图所示，在正方体如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，中，(1)求求A1C1与与B1C所成角的大小；所成角的大小；(2)若若E、F分别为分别为AB、AD的中点，求的中点，求A1C1与与EF所成所成角的大小角的大小自主解答自主解答(1)如图，连接如图，连接AC、AB1，由由ABCDA1B1C1D1是正方体，知是正方体，知AA1C1C为平行四边形，所以为平行四边形，所以ACA1C1，从而，从而B1C与与AC所成的角就是所成的角就是A1C1与与B1C所成的角所成的角由由AB1ACB1C可知可知B1CA60，即即A1C1与与B1C所成角为所成角为60.(2)如图，连接如图，连接BD，由，由AA1CC1，且，且AA1CC1可知可知A1ACC1是平行四边形，所以是平行四边形，所以ACA1C1.即即AC与与EF所成的角就是所成的角就是A1C1与与EF所成的角所成的角因为因为EF是是
