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1、带电粒子在有界磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动问题，综合性较强，解这类问题既要用到物理中的洛仑兹力、圆周运动的知识，又要用到数学中的平面几何中的圆及几何知识。一、 带电粒子在半无界磁场中的运动vvv试画出以下三个情景中负电荷的运动轨迹O【例1】一个负离子，质量为m，电量大小为q，以速率v垂直于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示。磁感应强度B的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于图中纸面向里.（1）求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离.S（2）离子在磁场中运动的时间. MNBOv【例2】 如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、负粒子同时从同一点O以与MN成3
2、0角的同样速度v射入磁场（粒子质量均为m，电荷为q），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？图6二带电粒子在双边界磁场中的运动例3如图所示，一束电荷量为e的电子以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为60，求电子的质量和穿越磁场的时间总结：思路方法1找圆心：利用vR；利用弦的中垂线；两条切线夹角的平分线过圆心。2定半径： 几何法求半径，构建直角三角形，利用勾股定理或三角函数求解；向心力公式求半径（R = ）3确定运动时间： 练习1如图所示，有界匀强磁场边界线SPMN，速率不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁
3、场其中穿过a点的粒子速度v1与MN垂直；穿过b点的粒子速度v2与MN成60角，设粒子从S到a、b所需时间分别为t1和t2，则t1t2为(重力不计) () A13 B43 C11 D32三带电粒子在圆形磁场中的运动例4： 如图所示，分布在半径为r的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。电量为q、质量为m的带正电的粒子以速度v从磁场边缘A点沿圆的半径AO方向射入磁场，离开磁场时速度方向偏转了60角。（1）求粒子做圆周运动的半径（2）求粒子射入的初速度以及在磁场中的运动时间 r vRvO/O方法总结：画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）。偏角可由求出。经历时间由得出。注意
4、：由对称性，射出线的反向延长线必过磁场圆的圆心。图4 练习2如图4所示为一圆形区域的匀强磁场，在O点处有一放射源，沿半径方向射出速率为v的不同带电粒子，其中带电粒子1从A点飞出磁场，带电粒子2从B点飞出磁场，不考虑带电粒子的重力则 ()A带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷比值为31B带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷比值为1C带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间比值为21D带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间比值为12针对训练图11 如图1所示，a和b带电荷量相同，以相同动能从A点射入磁场，在匀强磁场中做圆周运动的半径ra2rb，则可知(重力不计) ()A两粒子都带正电，质量比ma/mb4
5、B两粒子都带负电，质量比ma/mb4C两粒子都带正电，质量比ma/mb1/4D两粒子都带负电，质量比ma/mb1/42如图所示，x轴上方有垂直纸面向里的匀强磁场.有两个质量相同，电荷量也相同的带正、负电的离子（不计重力），以相同速度从O点射入磁场中，射入方向与x轴均夹角.则正、负离子在磁场中A.运动时间相同B.运动轨道半径相同C.重新回到x轴时速度大小和方向均相同D.重新回到x轴时距O点的距离相同3电子自静止开始经M、N板间（两板间的电压为u）的电场加速后从A点垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中，电子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L，如图所示.求匀强磁场的磁感应强度.（已知电子的质
6、量为m，电量为e）4 如图5所示，比荷为e/m的电子垂直射入宽度为d、磁感应强度为B的匀强磁场区域，则电子能从右边界射出这个区域，至少应具有的初速度大小为 ()A2eBd/m BeBd/mCeBd/2m D.eBd/m5长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁感强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是：A使粒子的速度v5BqL/4m；C使粒子的速度vBqL/m；D使粒子速度BqL/4mv5BqL/4m。yxoBvvaO/6 .一个质量为m电荷量为q
7、的带电粒子从x轴上的P（a，0）点以速度v，沿与x正方向成60的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。7在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿x方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿y方向飞出请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷；8如图所示，在y0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸里，磁感应强度为B.一带负电的粒子（质量为m、电荷量为q）以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平
8、面内，与x轴正向的夹角为.求：（1）该粒子射出磁场的位置；（2）该粒子在磁场中运动的时间.（粒子所受重力不计）带电粒子在磁场中的运动复习课教学案一学习目标1、理解洛伦兹力对粒子不做功。2、理解带电粒子的初速度方向与磁感应强度的方向垂直时，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。3、会推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径、周期公式，知道它们与哪些因素有关。二知识梳理Bv1洛伦兹力的大小电荷静止时F= 电荷速度方向与磁场方向平行时： 电荷速度方向与磁场方向垂直时 电荷速度方向与磁场方向既不垂直又不平行时F= 2洛伦兹力方向（左手定则） 3判断右图中带电粒子（电量q，重力不计）所受洛伦兹力的大小他们
9、的运动情况是： 4一带电量为q，质量为m ，速度为v的带电粒子垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，其半径r和周期T为多大？推导：粒子做匀速圆周运动所需的向心力是由粒子所受的洛伦兹力提供的，所以qvB= 由此得出：r= 由于周期T= ，代入式得： T= 总结：由式可知，粒子速度越大，轨迹半径越 ；磁场越强，轨迹半径越 。ab由式可知，粒子运动的周期与粒子的速度大小 。磁场越强，周期越 。三应用演练1半径、周期的计算例1、如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场中，有a、b两个电子从同一处沿垂直磁感线方向开始运动，a的初速度为v，b的初速度为2v则Aa先回到出发点 Bb先回到出发点 Ca、b的轨迹是一对
10、内切圆，且b的半径大 Da、b的轨迹是一对外切圆，且b的半径大 练习1、一带电粒子在磁感强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，如它又顺利进入另一磁感强度为2B的匀强磁场中仍做匀速圆周运动，则 A、粒子的速率加倍，周期减半 B、粒子的速率不变，轨道半径减半 C、粒子的速率减半，轨道半径变为原来的 1/4 D、粒子速率不变，周期减半2圆心的确定 已知圆周运动过程中两点速度方向，其垂线的交点即为圆心。 已知一点速度方向和一弦长，速度垂线和弦长中垂线的交点即为圆心。 粒子速度的偏向角等于转过的圆心角，并等于AB弦与切线的夹角（弦切角）的2倍，如图2所示，即=2。 3粒子在磁场中运动时间的确定若要计算转过
11、任一段圆弧所用的时间，则必须确定粒子转过的圆弧所对的圆心角，计算出圆心角的大小，并由表达式，确定通过该段圆弧所用的时间，其中T即为该粒子做圆周运动的周期，转过的圆心角越大，所用时间t越长，注意t与运动轨迹的长短无关。4带电粒子在两种典型有界磁场中运动情况的分析穿过矩形磁场区：如图3所示，一定要先画好辅助线（半径、速度及延长线）。 a、带电粒子在穿过磁场时的偏向角由sin=L/R求出；（、L和R见图标）b、带电粒子的侧移由R2=L2+（R-y）2解出；（y见所图标）c、带电粒子在磁场中经历的时间由得出。穿过圆形磁场区：如图4所示，画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）。a、带电粒子在穿过
12、磁场时的偏向角可由求出；（、r和R见图标）b、带电粒子在磁场中经历的时间由得出【例2】（2001年江苏省高考试题）如图5所示，在y0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感应强度为B。一带正电的粒子以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为。若粒子射出磁场时的位置与O点的距离为，求该粒子的电量和质量之比q/m。【练习2】如图7所示，矩形匀强磁场区域的长为L，宽为L/2。磁感应强度为B，质量为m，电荷量为e 的电子沿着矩形磁场的上方边界射入磁场，欲使该电子由下方边界穿出磁场，求：电子速率v的取值范围？ 四跟踪检测1.如图所示，在示波管下方有一根水平放
13、置的通电直电线，则示波管中的电子束将( )A向上偏转 B向下偏转C向纸外偏转 D向纸里偏转2.(多选)(2012海南卷)空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图中的正方形为其边界一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子不计重力，下列说法正确的是( ) A入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同B入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同C在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同D在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大3.(多选)(2012全国卷)质量分别为m1和m2、电荷量分别为q1和q2的两粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，已知两粒子的动量(动量等于质量与速度的乘积)大小相等下列说法正确的是( )A若q1q2，则它们做圆周运动的半径一定相等B若m1m2，则它们做圆周运动的周期一定相等C若q1q2，则它们做圆周运动的半径一定不相等D若m1m2，则它们做圆周运动的周期一定不相等4.如图所示，在直角区域aOb内，有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子(质量和电荷量分别相等，电性相反)从O点沿纸面以相同速度射入磁场中，速度方
