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1、六年级数学培优综合训练题一、培优题易错题1对于实数a、b，定义运算：ab= ；如：23=23= ，42=42=16照此定义的运算方式计算2（4）（4）（2）=_ 【答案】1 【解析】【解答】解：根据题意得：2（4）=24= ，（4）（2）=（4）2=16，则2（4）（4）（2）= 16=1，故答案为：1【分析】先利用定义计算括号中的值，再进行计算即可.在利用新运算的时候需要先判断两个数的大小关系，根据其选择算式.2如图，一只甲虫在55的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负如果从A到B记为：AB（+1，+4），从
2、B到A记为：BA（1，4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向（1）图中AC（_，_），BC（_，_），C_（+1，2）； （2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，1），（2，+3），（1，2），请在图中标出P的位置； （3）若这只甲虫的行走路线为ABCD，请计算该甲虫走过的路程 （4）若图中另有两个格点M、N，且MA（3a，b4），MN（5a，b2），则NA应记为什么？ 【答案】（1）+3；+4；+2；0；D（2）解：P点位置如图1所示；（3）解：如图2，根据已知条件可知：AB表示为：（1，4），BC记为（2，0）CD记为（1，2）；则该甲虫走过的
3、路线长为：1+4+2+1+2=10（4）解：由MA（3a，b4），MN（5a，b2），所以，5a（3a）=2，b2（b4）=2，所以，点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，所以，NA应记为（2，2）【解析】【解答】解：（1）图中AC（+3，+4），BC（+2，0），CD（+1，2）；故答案为：（+3，+4），（+2，0），D；【分析】（1）根据向上向右走均为正，向下向左走均为负确定数据即可；（2）根据所给的路线确定点的位置即可；（3）根据表示的路线确定长度相加可得结果；（4）观察点的变化情况，根据（1）即可确定点走了格数，从而确定结论.3某工艺品厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产
4、300个，但实际每天生产量与计划相比有出入下表是某周的生产情况 (超产记为正，减产记为负)：（1）写出该厂星期一生产工艺品的数量: （2）本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？ （3）请求出该工艺品厂在本周实际生产工艺品的数量 （4）已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个可得50元，少生产一个扣80元试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额 【答案】（1）解：由表格可得周一生产的工艺品的数量是：300+5=305(个)，答：该厂星期一生产工艺品的数量是305个（2）解：本周产量最多的一天是星期六，最少的一天是星期五，（16+300）-【（
5、-10）+300】=26（个），答：本周产量最多的一天比最少的一天多生产26个工艺品.（3）解：2100+【5+（-2）+（-5）+15+（-10）+16+（-9）】=2100+10=2110(个).答：该工艺品厂在本周实际生产工艺品的数量是2110个（4）解：（+5）+（-2）+（-5）+（15）+（-10）+（+16）+（-9）=10（个）.根据题意得该厂工人一周的工资总额为：210060+5010=126500(元).答：该工艺厂在这一周应付出的工资总额是126500元 【解析】【分析】（1）根据表格中将300与5相加可求得周一的产量.（2）由表格中的数字可知星期六产量最高，星期五产量最
6、低，用星期六对应的数字与300相加求出产量最高的量；同理用星期五对应的数字与300相加求出产量最低的量，两者相减即可求出所求的个数.（3）由表格中的增减情况，把每天对应的数字相加，利用互为相反数的两数和为0，且根据同号及异号两数相加的法则计算后，再加上2100即可得到工艺品一周的生产个数.（4）用计划的2100乘以单价60元，加超额的个数乘以50元，即为一周工人工资的总额.4有甲、乙、丙三个容器，容量为毫升甲容器有浓度为 的盐水 毫升；乙容器中有清水 毫升；丙容器中有浓度为 的盐水 毫升先把甲、丙两容器中的盐水各一半倒入乙容器搅匀后，再把乙容器中的盐水 毫升倒入甲容器， 毫升倒入丙容器这时甲、
7、乙、丙容器中盐水的浓度各是多少？ 【答案】 解：列表如下：甲乙浓度溶液浓度溶液开始第一次第二次丙浓度溶液开始第一次第二次答：这时甲容器盐水浓度是27.5%，乙容器中浓度为15%，丙容器中浓度为17.5%。【解析】【分析】在做有关浓度的应用题时，为了弄清楚溶质质量、溶液质量的变化，尤其是变化多次的，常用列表的方法，使它们之间的关系一目了然。浓度=盐的质量盐水质量100%，盐的质量=盐水质量浓度。5蓄水池有一条进水管和一条排水管要灌满一池水，单开进水管需 小时；排光一池水，单开排水管需 小时现在池内有半池水，如果按进水，排水，进水，排水的顺序轮流各开 小时问：多长时间后水池的水刚好排完？（精确到分
8、钟） 【答案】 解： 小时排水比1小时进水多 ， 各开3小时后还有的水量： ， 再开1小时进水管后的水量： ， 拍完这些水需要：（小时）=54（分），共需要：32+1+=（小时）=7小时54分。答：7小时54分后水池的水刚好排完。 【解析】【分析】进水管每小时进水量为 ， 排水管每小时排水量为 ， 这样就可以计算出1小时排水比进水多的分率。假设两个水管各开了3小时（实际共6小时），用1小时排水比进水多的分率乘3求出排水量，用原有水量减去排水量即可求出剩下的水量。此时该开进水管了，每小时进水后实际还有剩下的水量加上。然后开排水管，用此时的水量除以每小时的排水量即可求出剩下的水需要的时间。然后把总
9、时间相加即可求出刚好排完的时间。6一项工程，甲、乙合作 小时可以完成，若第 小时甲做，第 小时乙做，这样交替轮流做，恰好整数小时做完；若第 小时乙做，第 小时甲做，这样交替轮流做，比上次轮流做要多 小时，那么这项工作由甲单独做，要用多少小时才能完成？ 【答案】 解：乙的工作效率是甲的： ， 工作效率和： ， 甲的工作效率： ， 甲独做的时间：1=21（小时）。答：这项工作由甲单独做，要用21小时才能完成。 【解析】【分析】 若第一种做法的最后一小时是乙做的，那么甲、乙共做了偶数个小时，那么第二种做法中甲、乙用的时间应与第一种做法相同，不会多小时，与题意不符所以第一种做法的最后一小时是甲做的，第
10、二种做法中最后小时是甲做的，而这小时之前的一小时是乙做的，这样就能求出乙的工作效率是甲的。用1除以合做的时间即可求出工作效率和，然后根据分数除法的意义，用工作效率和除以（1+）即可求出甲的工作效率，进而求出甲独做完成需要的时间。7一项工程，如果甲先做5天，那么乙接着做20天可以完成；如果甲先做20天，那么乙接着做8天可以完成如果甲、乙合作，那么多少天可以完成？ 【答案】 解：甲做5天的工作量乙需要4天，乙独做需要：20+4=24（天），甲的工作效率： ， 合做：（天）。答：如果甲、乙合作，天可以完成。 【解析】【分析】如图：从图中可以直观地看出：甲15天的工作量和乙12天的工作量相等，即甲5天
11、的工作量等于乙4天的工作量。于是可用“乙工作4天”等量替换题中“甲工作5天”这一条件。这样这项工程就相当于乙独做需要（20+4）天。用乙的工作效率乘4再除以5即可求出甲的工作效率，用总工作量除以工作效率和即可求出合作完成的天数。8规定两人轮流做一个工程，要求第一个人先做1个小时，第二个人接着做一个小时，然后再由第一个人做1个小时，然后又由第二个人做1个小时，如此反复，做完为止如果甲、乙轮流做一个工程需要 小时，而乙、甲轮流做同样的工程只需要 小时，那乙单独做这个工程需要多少小时？ 【答案】 解：1-0.6=0.4（小时），1-0.8=0.2（小时），甲工作2小时相当于乙1小时的工作量，9.8-
12、5+52=7.3（小时）答：乙单独做这个工程需要7.3小时。 【解析】【分析】两队交替做工程，两种情况下做到最后剩下的工作量是相同的，两次需要的时间不同，是因为一种情况剩下的工作量是甲做的，另一种情况是剩下的工作量是乙做的，也就是 ， 这样求出甲做0.4小时与乙做0.2小时的工作量相等，这样就可以求出两人工作效率的倍数关系。9.8小时中甲做了5小时，乙做了4.8小时，而甲做的5小时相当于乙2.5小时，所以乙单独做需要4.8+2.5=7.3小时。9一份文件，如果甲抄10小时，乙抄10小时可以抄完；如果甲抄8小时，乙抄13小时也可以抄完现在甲先抄2小时，剩下的甲、乙合作，还需要几小时才能完成？ 【
13、答案】 解：乙的工作效率：= ， 甲的工作效率： ， 还需要的时间：（小时）。答：还需要小时才能完成。 【解析】【分析】 甲、乙合作的效率为；将甲抄8小时，乙抄13小时，转化为甲乙和抄8小时，乙单独抄5小时。用工作效率和乘8求出8小时完成的工作量，用1减去8小时完成的工作量即可求出乙5小时的工作量，用这个工作量除以5即可求出乙的工作效率，进而求出甲的工作效率。用1减去甲2小时的工作量求出剩下的工作量，用剩下的工作量除以两人的工作效率和即可求出还需要的时间。10甲、乙两个工程队修路，最终按工作量分配8400元工资按两队原计划的工作效率，乙队应获5040元实际上从第5天开始，甲队的工作效率提高了1
14、倍，这样甲队最终可比原计划多获得960元那么两队原计划完成修路任务要多少天？ 【答案】 解：甲、乙的工作效率比：（8400-5040）：5040=3360：5040=2：3，甲提高工效后甲、乙总的工效比：（3360+960）：（5040-960）=4320：4080=18：17，设甲开始时的工效为“2”，那么乙的工效为“3” ，设甲在提高工效后还需x天完成任务。（24+4x）：（34+3x）=18：17 17（8+4x）=18（12+3x） 136+68x=216+54x 68x-54x=216-136 14x=80 x=工作总量：（2+3）4+（4+3）=20+40=60，60（2+3）=12（天）答：两队原计划完成修路任务要12天。 【解析】【分析】两人所得的工资的比就
