《2020年高中数学初高中衔接读本专题4.2一元二次不等式的解法精讲深剖学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高中数学初高中衔接读本专题4.2一元二次不等式的解法精讲深剖学案（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2讲一元二次不等式的解法本专题在初中学习方程、不等和函数的基础上，根据高中学习的需要，共同学习简单的二次方程组及一元二次不等式的解法。问题1：二次函数y=x2x6的对应值表与图象如下：当x=2,或x=3时，y=0,即x2x=6=0;当xv2,或x3时，y0,即x2-x-60;当2vxv3时,y0,即x2-x-60的解是xv2,或x3;元二次不等式x2-x-6v0的解是一2vxv3.上例表明：由抛物线与x轴的交点可以确定对应的一元二次方程的解和对应的一元二次不等式的解集.问题2：对于一般的一元二次不等式ax2+bx+c0(aw0)怎样解呢？【归纳总结】元二次不等式的解:函数、方程与不等式A0A
2、=0A0)的图象*yJo匹匹Xf二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根后两相异实根xi,x2(xi0(a0)的解集xx2bx*2a一切实数ax2+bx+c0)的解集xix0;(4) x26x+9W0；，、2一(5) 4+x-x0,方程W+2x3=0的解是力=-3,，不等式的解为-3比1.(2)整理，得方程炉一的眸为xi2,*2=3.所以，原不等式的解为内-3或x3.(3)整理,得(2x+l)，0.由于上式对任意实数，都成立，.原不等式的解为一切实数.(4)整理，得(x3)2W0.由于当x=3时，(x3)2=0成立；而对任意的实数x,(x3)20. AV0,所以，原不等式的解为一切实数.【解题
3、反思】注意一元二次不等式的解题步骤为一看（二次项系数的正负）；二判（A的情况）；三算（有根求根）；四写出解集。【变式训练】1.解下列不等式:(1)-x2+2x+20 ,1 =12 0 ,方程 x2 2x 2 =0 的两根是% =1-6, x2 =1 + 6,原不等式的解集为（2）原不等式等价于x -1(x -1)(x 3) 0W0u ；x 3-0原不等式的解集为-3x0的解，即为:y时，求出x的取值范围求出即可.【解析】,二次函数 y=ax2+bx+c （aw。）的顶点坐标（-1, -3.2）,图象与横轴的正半轴交点为（2，0),(4, 0);图象的对称轴为：x=-1,图象与横轴的负半轴交点为
4、:故答案为：-1;x2或xv-4.图象开口向上，a0,二图象的对称轴为：x=-1,当xv-1时，函数值随着x的增大而减小；4.关于x的一元二次不等式ax2+bx+c0的解即为：y时，求出x的取值范围：x2或xv-【点评】主要考查了利用函数图象求自变量的取值范围以及二次函数的增减性等知识，根据图象得出是解题关键3.已知不等式ax2+bx+c0（a手0）的解是x3求不等式bx2+ax+c0的解.【解析】由不等式a，+ix+c0（口=0）的解为x3,可知。且方程一+反+c=0的两根分别为2和3,即一=5,=6.aak由于a0可变为一，+x+0,aa即一5j?+x+60,所以,不等式取+收一匕0的解是
5、x1或.【点评】本例利用了方程与不等式之间的相互关系来解决问题.4.关于x的一元二次不等式2kx2+kx-0的解集为R,求实数k的取值范围.k2kx（4）【解析】由题意得：%0（1）=k2-4X2kxU）0L不等式（2）化彳k2+3k0,解得：-3Vk0.则实数k的取值范围是-3k0（a为实数）.【分析】对于一元二次不等式，按其一般解题步骤，首先应该将二次项系数变成正数，本题已满足这一要求，欲求一元二次不等式的解，要讨论根的判别式的符号，而这里的是关于未知系数的代数式，的符号取决于未知系数的取值范围，因此，再根据解题的需要，对的符号进行分类讨论.【解析】由=a2-4,当A0,即a2时，方程x2+ax+1=0的解为；a-a2-4-aa2-4xi=？2二.22一a-a-4_aa_4所以，原不等式的解集为x2时，为原不等式的解。【点评】求解x2+ax+10,由于含有参数，使的值不确定，故需要对分三种情况处理。
