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1、7.4.2 线性规划说课案南平市高级中学 胡敬衡一、说教材1、教学内容：“线性规划”这节课属于人教版高中数学（试验修订本必修）第二册（上）中的第七章第四节第二部分的内容，是继上一节二元一次不等式表示平面区域的后续内容，也是在学习了直线方程的基础上，介绍直线方程的一个简单应用,适用于高中二年级。这是新教材改版之后增加的一个新内容，反映了新大纲对数学知识在实际应用方面的重视，使数学更接近于生活，同时也提高了学生对数学学习的兴趣。线性规划是利用数学为工具，来研究在一定的人、财、物、时、空等资源条件下，如何安排，达到用最少的资源取得最大的效益。它在工程设计、经济管理、科学研究等方面的应用非常广泛。当然
2、,我们目前所学的线性规划只是规划论中的极小一部分，但这部分内容，也能体现数学的工具性、应用性，同时也渗透了化归、数形结合的数学思想，为学生今后解决实际问题提供了一种重要的解题方法数学建模法。2、教学目标 （1）使学生了解线性规划的意义,掌握线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等概念； （2）使学生了解线性规划问题的图解法，并会用图解法求线性目标函数的最大值和最小值 ； （3）渗透集合、数形结合、化归的数学思想，以培养学生主动“用数学”的意识及创新能力； （4）能应用线性规划的图解法解决一些简单的实际问题，以提高解决实际问题的能力。3、教学的重难点教学重点：线性规划的图解法及如何把
3、实际问题转化成线性规划问题教学难点：如何把实际问题转化成线性规划问题，如何寻找线性规划问题中的最优解特别是整数解。4、教材分析由于线性规划的有关概念比较抽象，按高二学生现有的知识和认知水平难以透彻理解，教材也采用了描述性定义的方式，故只要求学生达到了解的层次。另外，本节课初次接触线性规划问题的图解法，再加上学生对代数问题等价转化为几何问题有一个接受与消化的过程，故也要求学生达到了解的层次。教学中应把重点放在让学生体会数学中的化归、数形结合等思想，培养学生识图、画图的观察能力和联想能力。二、说教法与学法一节课的效果如何，关键是看教师的教与学生的学如何相结合。由于本节知识的抽象性以及作图的复杂性，
4、按照学生的心理特点和思考规律，本节采用调动学生思考的积极性，不管他们最终思考结果如何，一定要体现学生的主体作用，教师为辅。可以让学生把不同的想法尽数提出，最后由教师进行一一点评。在教学过程中多提疑点、启发引导。为了巩固知识和方法，采用讲练结合。同时借助多媒体辅助教学，以直观、生动地揭示二元一次不等式组所表示的平面区域以及图形的变化情况，以引导思考为核心，展示课件，启发引导学生观察思考、分析，并沿着积极的思维方向，逐步达到即定的教学目标。对应用题如何处理？应该充分发挥学生的主动性，由学生自己阅读、审题、分析、提炼，再由教师讲解题目的含义，教学生如何正确阅读分析，如何设元，如何把实际问题转化为线性
5、规划问题以及如何解决问题。三、说教学程序 1、复习引入，并自然进入新课提出以前在不等式中的问题，由学生出现的普遍性错误引发问题，给出本节内容学习的必要性。 4x+y6问题:若实数x,y满足2x-y4求Z2x+y的最值操作过程：先让学生自己思考，写出答案。再由教师提问，提问的结果大体有两种： Z的最大值为12、最小值为6和Z的最大值为11、最小值为7。教师可以先不进行评断，由学生自己给出最值成立的条件。再由教师分析两种答案得来的方法，否定第一种分别求x、y的范围的做法，肯定第二种构造法。上面的解决方法是从代数角度解决，由此可以提示学生不妨试用几何方法来解决，开阔学生思维空间，刺激学生积极思考。用
6、上节所学知识，画出不等式组表示的平面区域，强调画直线时要注意实线还是虚线，熟练用y的系数B的正负号或特殊点来判断区域所在位置。把Z看作直线的截距，平移直线，求出Z的最值，由学生自己得出最值通常在直线交点处取到的规律。引入的目的： 、不拘一格，充分让学生思考，体现学生主体作用。、教师多提疑问，调动学生的思考积极性，逐步引入。、分析了代数、几何不同角度的解法，同时纠正了学生惯性思维导致的错误，打开了学生思维空间。、巩固上节课所学习的二元一次不等式（组）表示的平面区域，并强调注意事项，让学生熟练掌握画出二元一次不等式（组）表示的平面区域。、平移直线，利用直线截距求出二元函数的最值。以提问的方式引入，
7、再现旧知识，巩固旧知识，为学习本节课的知识作好铺垫，并有利于新旧知识的衔接。利用多媒体动画演示不等式组表示的公共区域，二元函数Z2x+y如何取得最值。这不仅使学生直观、形象地得以理解和再现，同时，也有利于培养学生的探索性思维能力，激发学生的求知欲。 2、学习新概念在上述问题中，x,y的限制条件称为变量x,y的约束条件，由于x,y都是一次的，又称约束条件为线性约束条件求最值的式子称为目标函数，由于x,y都是一次的，又称该目标函数为线性目标函数在线性约束条件下，求线性目标函数的最值的问题称为线性规划问题满足线性约束条件的解，称为可行解，可行解的集合叫做可行域使目标函数取得最大值和最小值的解称为最优
8、解3、总结图解法解线性规划问题的基本步骤：（1）画（画可行域）（2）移（根据目标函数Zf(x,y),将直线f(x,y)0平移，观察Z的取值情况）（3）求（求可行域内特殊点的坐标及Z的最值）（4）回答（回答问题的结论）4、课堂练习利用课本第61页例题，将Z2x+y，式中的变量x,y满足下列条件： x-4y-3 3x+5y25 x1求Z的最大值和最小值通过这个练习使学生进一步了解和掌握线性规划问题的图解法以及熟练解线性规划问题的四个解题步骤。5、讲析例题 讲解课本第61页例3（题略）属如何分配有限资源，使得获取利润最大。 本题采用引导学生阅读、分析，将已知数据以表格的形式列出，使学生一目了然。但是
9、，解决本题的关键是如何将实际问题转化为数学问题，即建模。因此，在抽象概括问题中的已知条件的前提下，找出约束条件和目标函数，并从数学的角度有条理地表述出来。在这个过程中教师用质疑的方法，提出问题，让学生在探索中寻找问题的答案，目的在于创设一个质疑解惑的问题情景，让学生主动的参与学习。讲解课本第63页例4（题略）属完成一项任务，如何使用材料，使得材料最省。 除了采用上题所用的方法外，特别指出由于实际情况，考虑所设变量为整数，也就是说线性目标函数中（x,y）只能取可行域中的整点，此时最优解就不一定在交点处，这个内容是本节中的难点。如何解决，可以用打网格的方法，在区域内找到最优解，但此种方法要求学生画
10、图精确，不容易做到。还有从代数角度去求整数解。具体操作如下：先找到交点（3.6,7.8）,代入目标函数Zx+y得Z11.4,再将x=12-y代入线性约束条件，求出7.5y9,考虑y为整数，得y=8或9，最后求出最优解（4,8）和(3,9)。这种方法要求学生掌握，否则整数解比较难求。6、归纳小结：本节课主要学习了以下几个方面的内容及数学思想方法： 线性规划问题的有关概念； 线性规划问题的图解法及四个解题步骤； 解线性规划应用题的一般步骤； 重要的思想方法：数形结合、化归思想、运动变化的思想。四、布置作业：课本65页1.（3）（6），3,4五、板书设计：7.4.2 线性规划求z=2x+y的最大值和
11、最小值，使变量x、y满足不等式组 线性规划中的有关概念：约束条件（线性约束条件）、目标函数（线性目标函数）、可行域、可行解、最优解变形练习：求出z=2x+y的最大值和最小值，使x、y满足不等式组线性规划的应用：归纳小结：布置作业：课本65页1.（3）（6），3,4 板书说明：本节课作图比较复杂，应用题阅读量较大，不易在黑板上出现，因此，作图及应用题都是通过多媒体课件演示，这样既可以增加课堂容量，又可以提高授课进度，同时也有利于提高课堂效率。六、课后反思：1、在教学过程中不断创设问题的情境，提出疑点，激发学生的求知欲。同时注重旧知识的巩固和新知识的学习。2、教学程序要清楚，要有层次性，要符合学生的认识特点。适当利用多媒体，使学生从直观、动态角度加以认识和理解。3、突出学生的主体地位，鼓励学生积极主动参与探索和学习，通过学生自己的观察、分析，归纳和实践，获取新知识和新方法。同时注重培养学生的数学创新意识、创新能力和解决实际问题的能力。
