《2012高考数学总复习 第2章第6课时函数与方程课件 理 新人教B版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012高考数学总复习 第2章第6课时函数与方程课件 理 新人教B版（39页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第9课时函数与方程课时函数与方程 考点探究考点探究挑战高考挑战高考考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考第第9课课时时函函数数与与方方程程双基研习双基研习面对高考面对高考1函数的零点函数的零点(1)函数零点的定义函数零点的定义如果函数如果函数yf(x)在实数在实数a处的值处的值_，即，即_,则则a叫做这个函数的零点在坐标系中表示图象与叫做这个函数的零点在坐标系中表示图象与x轴的公共点是轴的公共点是(a,0)点点(2)几个等价关系几个等价关系方程方程f(x)0有实数根有实数根函数函数yf(x)的图象与的图象与_有有交点交点函数函数yf(x)有有_f(x)0 x轴轴零点零点双基研习双基研习面对高考面对
2、高考基础梳理基础梳理基础梳理基础梳理等于零等于零思考感悟思考感悟1是否任意函数都有零点？是否任意函数都有零点？提示：提示：并非任意函数都有零点，只有并非任意函数都有零点，只有f(x)0有根的函数有根的函数yf(x)才有零点才有零点(3)函数零点的判定函数零点的判定(零点存在性定理零点存在性定理)如果函数如果函数yf(x)在区间在区间a，b上的图象是连续上的图象是连续不断的一条曲线，并且有不断的一条曲线，并且有_，那么函，那么函数数yf(x)在区间在区间_内有零点，即存在内有零点，即存在c(a，b)，使得，使得_，这个，这个_也就是也就是f(x)0的的根根f(a)f(b)0(a，b)f(c)0c
3、思考感悟思考感悟2在上面的条件下，在上面的条件下，(a，b)内的零点有几个？内的零点有几个？提示：提示：在上面的条件下，在上面的条件下，(a，b)内的零点至少有内的零点至少有一个一个c，还可能有其他零点，个数不确定，还可能有其他零点，个数不确定2二次函数二次函数yax2bxc(a0)的图象与零点的的图象与零点的关系关系000二次函数二次函数yax2bxc(a0)的的图图象象与与x轴轴的的交点交点_，_(x1,0)或或(x2,0)无交点无交点零点个数零点个数两个两个一个一个零个零个(x1,0)(x2,0)3用二分法求函数用二分法求函数yf(x)零点近似值的步骤零点近似值的步骤第一步：确定区间第一
4、步：确定区间a，b，验证，验证_；第二步：求区间第二步：求区间a，b的中点的中点x1；第三步：计算第三步：计算f(x1)和和f(a)，并判断：，并判断：若若_，则，则x1就是函数的零点；就是函数的零点；若若_，则令，则令bx1(此时零点此时零点x0a，x1)；若若_，则令，则令ax1(此时零点此时零点x0 x1，b)；第四步：判断是否达到精确度，否则重复第二、三、第四步：判断是否达到精确度，否则重复第二、三、四步四步f(a)f(b)0f(x1)0f(a)f(x1)01(教材习题改编教材习题改编)如图所示的函数图象与如图所示的函数图象与x轴轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐均有交点，其中
5、不能用二分法求图中交点横坐标的是标的是()ABC D答案：答案：B课前热身课前热身课前热身课前热身2函数函数f(x)x32x2x的零点是的零点是()A0 B1C0和和1 D(0,0)和和(1,0)答案：答案：C3设设f(x)3x3x8，用二分法求方程，用二分法求方程3x3x80在在x(1,2)内近似解的过程中得内近似解的过程中得f(1)0，f(1.25)0且且a1)有两个零点，则实数有两个零点，则实数a的取值范围的取值范围是是_答案：答案：a1考点探究考点探究挑战高考挑战高考考点突破考点突破考点突破考点突破考点一考点一函数零点的求解与判断函数零点的求解与判断判断函数判断函数yf(x)在某个区间
6、上是否存在零点，常在某个区间上是否存在零点，常用以下方法：用以下方法：(1)解方程：当对应方程易解时，可解方程：当对应方程易解时，可通过解方程，看方程是否有根落在给定区间上；通过解方程，看方程是否有根落在给定区间上；(2)利用函数零点的存在性定理进行判断；利用函数零点的存在性定理进行判断；(3)通通过画函数图象，观察图象与过画函数图象，观察图象与x轴在给定区间上是轴在给定区间上是否有交点来判断否有交点来判断例例例例1 1【规律小结规律小结】方程的根或函数零点的存在性问方程的根或函数零点的存在性问题，可以根据区间端点处的函数值的正负来确定，题，可以根据区间端点处的函数值的正负来确定，但要确定零点
7、的个数还需进一步研究函数在区间但要确定零点的个数还需进一步研究函数在区间上的单调性，在给定的区间上，如果函数是单调上的单调性，在给定的区间上，如果函数是单调的，它至多有一个零点，如果不是单调的，可继的，它至多有一个零点，如果不是单调的，可继续细分出小的单调区间，再结合这些小的区间的续细分出小的单调区间，再结合这些小的区间的端点处函数值的正负，作出正确判断端点处函数值的正负，作出正确判断互动探究互动探究1若例若例1中中x的范围改为的范围改为R，试回答，试回答原来问题原来问题考点二考点二二分法求方程的近似解二分法求方程的近似解用二分法求函数零点近似值的步骤，可借助于用二分法求函数零点近似值的步骤，
8、可借助于计算器一步步地求解，也可以借助于表格或数计算器一步步地求解，也可以借助于表格或数轴逐步缩小零点所在的区间，而运算终止的条轴逐步缩小零点所在的区间，而运算终止的条件是区间长度小于精确度件是区间长度小于精确度.用二分法求函数用二分法求函数f(x)x3x1在区在区间间1,1.5内的一个零点内的一个零点(精确度精确度0.1)【思路分析思路分析】依据二分法求函数依据二分法求函数f(x)的零点的零点近似近似值值的步的步骤骤例例例例2 2【解解】由于由于f(1)11110，f(x)在区间在区间1,1.5上存上存在零点取区间在零点取区间(1，1.5)作为计算的初始区间，用作为计算的初始区间，用二分法逐
9、次计算列表如下：二分法逐次计算列表如下：中点的中点的值值中点函数中点函数值值符号符号零点所在区零点所在区间间区区间长间长度度(1,1.5)0.51.25f(1.25)0(1.25,1.375)0.1251.3125f(1.3125)0(1.3125,1.375)0.0625|1.3751.3125|0.06250.1，函数的零点落在区间长度小于函数的零点落在区间长度小于0.1的区间的区间1.3125，1.375内，故函数零点的近似值为内，故函数零点的近似值为1.3125.【方法指导方法指导】求函数零点近似值的关键是判断区求函数零点近似值的关键是判断区间长度是否小于精确度间长度是否小于精确度，当
10、区间长度小于精确度，当区间长度小于精确度时，运算即告结束，此时区间内的任何一个值均符时，运算即告结束，此时区间内的任何一个值均符合要求，而我们通常取区间的一个端点值作为近似合要求，而我们通常取区间的一个端点值作为近似解解考点三考点三函数零点的综合应用函数零点的综合应用函数零点的应用主要体现了函数与方程的思想，函数零点的应用主要体现了函数与方程的思想，函数与方程虽然是两个不同的概念，但它们之函数与方程虽然是两个不同的概念，但它们之间有着密切的联系，方程间有着密切的联系，方程f(x)0的解就是函数的解就是函数yf(x)的图象与的图象与x轴的交点的横坐标，函数轴的交点的横坐标，函数yf(x)也可以看
11、作二元方程也可以看作二元方程f(x)y0，然后通过，然后通过方程进行研究许多有关方程的问题可以用函方程进行研究许多有关方程的问题可以用函数的方法解决，反之，许多函数问题也可以用数的方法解决，反之，许多函数问题也可以用方程的方法来解决，函数与方程的思想是中学方程的方法来解决，函数与方程的思想是中学数学的基本思想数学的基本思想 已知已知f(x)x2(a21)x(a2)的一个的一个零点比零点比1大，一个零点比大，一个零点比1小，求实数小，求实数a的取值的取值范围范围【思路分析思路分析】可把函数转化为方程，其方程可把函数转化为方程，其方程的两根满足的两根满足x11，利用，利用(x11)(x21)0求解
12、；也可利用图象求解求解；也可利用图象求解例例例例3 3【解解】法一：设方程法一：设方程x2(a21)x(a2)0的两根分别为的两根分别为x1，x2(x1x2)，则，则(x11)(x21)0，x1x2(x1x2)10，由根与系数的关系，由根与系数的关系，得得(a2)(a21)10，即即a2a20，2a1.法二：函数图象大致如图，则有法二：函数图象大致如图，则有f(1)0，即即1(a21)a20，2a1.【方法指导方法指导】此类方程根的分布问题通常此类方程根的分布问题通常有两种解法：一是方程思想，利用根与系数有两种解法：一是方程思想，利用根与系数的关系；二是函数思想，构造二次函数利用的关系；二是函
13、数思想，构造二次函数利用其图象分析，从而求解其图象分析，从而求解方法技巧方法技巧1函数零点的判定常用的方法有：函数零点的判定常用的方法有：(1)零点存在零点存在性定理；性定理；(2)数形结合；数形结合；(3)解方程解方程f(x)0.2研究方程研究方程f(x)g(x)的解，实质就是研究的解，实质就是研究G(x)f(x)g(x)的零点的零点3二分法是求方程的根的近似值的一种计算方法二分法是求方程的根的近似值的一种计算方法其实质是通过不断地其实质是通过不断地“取中点取中点”来逐步缩小零点来逐步缩小零点所在的范围，当达到一定的精确度要求时，所得所在的范围，当达到一定的精确度要求时，所得区间内的任一点均
14、是这个函数零点的近似值区间内的任一点均是这个函数零点的近似值方法感悟方法感悟方法感悟方法感悟失误防范失误防范1把握函数的零点应注意的问题把握函数的零点应注意的问题(1)函数的零点是一个实数，当函数的自变量函数的零点是一个实数，当函数的自变量取这个实数时，其函数值等于零取这个实数时，其函数值等于零(如课前热身如课前热身3题题)(2)函数的零点也就是函数函数的零点也就是函数yf(x)的图象与的图象与x轴轴的交点的横坐标的交点的横坐标(3)一般我们只讨论函数的实数零点一般我们只讨论函数的实数零点(4)函数的零点不是点，是方程函数的零点不是点，是方程f(x)0的根的根2对函数零点存在的判断中，必须强调
15、：对函数零点存在的判断中，必须强调：(1)f(x)在在a，b上连续；上连续；(2)f(a)f(b)0；(3)在在(a，b)内存在零点内存在零点事实上，这是零点存在的一个充分条件，但不必事实上，这是零点存在的一个充分条件，但不必要要从近几年的高考试题来看，函数的零点、方程根的问从近几年的高考试题来看，函数的零点、方程根的问题是高考的热点，特别新课改的省份更是新点，题型题是高考的热点，特别新课改的省份更是新点，题型既有选择题、填空题，又有解答题客观题主要考查既有选择题、填空题，又有解答题客观题主要考查相应函数的图象与性质；主观题考查较为综合，在考相应函数的图象与性质；主观题考查较为综合，在考查函数
16、的零点、方程根的基础上，又注重考查函数方查函数的零点、方程根的基础上，又注重考查函数方程、转化与化归、分类讨论、数形结合的思想方法程、转化与化归、分类讨论、数形结合的思想方法如如2010年高考天津、福建卷都进行了考查年高考天津、福建卷都进行了考查预测预测2012年高考仍将以函数的零点、方程根的存在问年高考仍将以函数的零点、方程根的存在问题为主要考点，重点考查相应函数的图象与性质题为主要考点，重点考查相应函数的图象与性质.考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考考情分析考情分析考情分析考情分析(2010年高考天津卷年高考天津卷)函数函数f(x)2x3x的零点所在的一个区间是的零点所在的一个区间是()A(2，1)B(1,0)C(0,1)D(1,2)例例例例真题透析真题透析真题透析真题透析【答案答案】B【名师点评名师点评】本题考查零点所在区间的判断，本题考查零点所在区间的判断，其方法是利用零点存在性定理，试题难度不大，其方法是利用零点存在性定理，试题难度不大，本题本题f(x)变为变为exx2时，零点所在区间是哪个时，零点所在区间是哪个？名师预测名师预测名师预测名师预测2函数函数yf(x)在区间在区间
