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1、人教版小学四年级数学上册第5单元平行与垂直第3课时 点到直线的距离 教案 河南省灵宝市大王镇第一小学 建迎乔创设情境 激发兴趣师：上课！生：起立！生齐：老师好！师: 同学们好！师导入：相信自己，你就会超越自己，超越极限；相信自己，你就能赢得胜利，取得成功。同学们对学好这一课有信心吗？生:有！师:好，就让我们带着这份满满的自信，一起走进今天的课堂！师:小精灵给大家带来了一个问题:师：看来，大家也暂时找不到解决的办法，不过，不用担心，学完了新知识之后，你就能找到答案的！现在，就让我们带着这个问题一起来探究学习点到直线的距离！教师板书课题：点到直线的距离旧知链接师:在学习新的知识之前，让我们先来回顾
2、一下前面学过的几个相关概念。 （1）什么是平行线？什么是互相平行？ （2）什么是互相垂直？什么是垂线？什么是垂足？师：下面老师想请一位同学给大家读一遍学习目标。学习目标 （1）通过画图感受并领悟“点到直线的垂直线段最短”，知道“端点分别在两条平行线上，且与平行线垂直的所有线段的长度都相等”。 （2）会利用画垂线的方法，正确的画长方形或正方形。 （3）培养观察、想象、动手操作的能力。自主学习 获得新知师：心中有目标，行动有方向。现在请同学们打开课本，阅读第59页和第60页，并完成下面4道题目，时间2分钟。 （1）从直线外一点到这条直线所画的（ ）最短，它的长度叫做这点到直线的（ ）。 （2）端点
3、分别在两条平行线上，且与平行线（ ）的所有线段的长度都( )。 （3）知道长方形的（ ）和（ ），就可以画出这个长方形。 （4）长方形相邻的两条边（ )。可以用( )的方法來画。谁来回答第一道题目？第2题？第3题？第4题？同桌对学 师：下面我们来看看怎样过直线上一点画已知直线的垂线。 课件动画展示过程。师总结步骤： 首先，让三角板的一条直角边与已知直线重合， 第二步，沿着这条直线向右平移三角板，直到三角板的另一条直角边经过已知点。 第三步，沿着三角板的另一条直角边画直线。这条直线就是所要求画的垂线。 最后，不要忘记画垂足符号。师：你学会了吗？生：学会了。师：好，请同学们拿出你们的课堂练习，完成
4、第1道题目。1. 过直线上一点画已知直线的垂线 _师: 同桌两人可以合作完成。师：同桌两人交换，对改。做对的举手？师：很好，放下。师：接着，我们再来看看怎样过直线外一点画已知直线的垂线？ 课件动画展示过程。师解说： 首先，让三角板的一条直角边与已知直线重合， 第二步，沿着这条直线向右平移三角板，直到三角板的另一条直角边经过直线外的已知点， 第三步，沿着三角板的另一条直角边画直线。这条直线就是所要求画的垂线。 最后，不要忘记画垂足符号。师：学会了吗？师：好，请拿出你们的课堂练习，完成第2道题目。2. 过直线外一点画已知直线的垂线。 _师：同桌两人可以合作完成。师：同桌两人交换，对改。做对的举手？
5、师：很好，放下。小组合作 深入探究(一)探究垂线的第一个性质师：在这一环节中，老师给大家带来了3个任务： (1)小组中的每一位成员都要从直线外一点A，到这个直线上画几条线段，其中有一条线段必须和这条直线垂直。 (2)各自量一量自己所画线段的长度。 (3)观察每个人的测量数据，将你们的发现记录在课堂练习上。 3.过直线外一点到这条直线上画几条线段。 A _m 要求:四人一小组，结合课堂练习合作完成。时间3分钟。师：开始吧！3分钟之后。师:时间到。第一小组，谁来给大家汇报你们小组的发现？生1:我一共画了4条线段，它们分别是3cm，4cm，5cm，7cm，我发现其中最短的这条线段刚好和这条直线是互相
6、垂直的。第二小组？生2:我一共画了4条线段，它们分别是2cm，4cm，5cm，6cm，我发现其中最短的这条线段刚好也是和这条直线是互相垂直的。第三小组？生3:我一共画了5条线段，它们分别是2cm，3cm，6cm，7cm，9cm，我发现其中最短的这条线段刚好和这条直线是互相垂直的。依据前面三位同学的发现，后面的小组有什么新的发现，第四小组？生4:我发现不论画几条线段，最短的线段都是那条垂直的线段。学生们争先恐后.由此，你又发现了什么？生:我发现了从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。师总结:这就是垂线的第一个性质:教师板书:垂线的性质1: 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。它的长度叫
7、做这点到直线的距离。能力拓展 学以致用(一)比较垂线和垂直线段的联系和区别: 联系:都是和另一条直线互相垂直； 区别:垂直线段是一条线段，而垂线是一条直线。师：请大家注意观察大屏幕上面的这两个图形，在这两个图形中，都有一条红色的线，他们都是和另一条直线互相垂直，左边的这条红色的线叫做垂直线段，右边的这条红色的线叫做垂线。那么，请问：垂直线段和垂线完全相同吗？生：不相同。师：不相同的地方在哪里？生：垂直线段是一条线段，而垂线是一条直线。师:从直线外一点向这条直线画垂直线段能画几条？生:一条；师:那么，从直线外一点向这条直线画垂线能画几条？生:一条。师:是唯一的吗？生:是的。师；由此，我们又可以得
8、到什么结论？生:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直。师:这是垂线的又一个重要性质，我们来齐读一遍，加深记忆，好吗？生:好。生齐读。小组合作 深入探究(二)探究垂线的第二个性质在这一环节中老师又给大家带来了新的任务:（1）在直线a上任选几个点，分别向直线b画垂直的线段。（2）量一量自己所画的这些线段的长度。（3）观察测量的数据，将你的发现记录在课堂练习上。4.在两条平行线中画几条垂直线段。 a b 要求:四人一小组，结合课堂练习合作完成。时间3分钟。师：开始吧！3分钟之后。时间到。第十小组，谁来给大家汇报你们小组的发现？生1:我一共画了4条线段，它们分别是3cm，3cm，3cm，3cm
9、，我发现我画的四条垂直线段都是相等的。第九小组？生2:我一共画了4条线段，它们分别是2cm，2cm，2cm，2cm，我发现我画的这些线段也都是相等的。第八小组？生3:我一共画了5条线段，它们分别是5cm，5cm，5cm，5cm，5cm，我发现我画的这些线段也都是相等的。依据前面三位同学的发现，后面的小组有什么新的发现，第七小组？生4:我发现不论画几条线段，它们都是相等的。学生们争先恐后；由此，你又发现了什么？生:我发现了端点分别在两条平行钱上，且与两条平行线互相垂直的线段的长度都相等。师总结:这就是垂线的第二个性质:教师板书:垂线的性质2: 端点分别在两条平行钱上，且与两条平行线互相垂直的所有
10、线段的长度都相等。能力招展 学以致用(二)初步了解平行线之间的距离师：老师在课件上也画了8条这样的垂直线段，如果老师还想在这两条平行线间画这样的垂直线段，这节课能画完吗？生:不能。师:为什么？生:因为这样的线段有无数条。师:是的，一条直线是由无数个点组成的，只要我们在直线a上任找一点，都能够向直线b上画一条垂直线段，因此，这样的垂直线段有无数条。这些垂直线段的长度也叫做平行线间的距离。由此，我们可以得出:生：平行线间的距离处处相等。能力招展 学以致用（三)发现画长方形和正方形的方法师:长方形都有哪些特点？生:长方形的四个角都是直角。生:长方形的两组对边相等。生:长方形的两组对边平行。生:长方形
11、的两组对角也相等。师:我们能不能根据长方形的这些特点来画一个长10cm，宽8cm的长方形呢？师：小组内交流，讨论。师：哪一个小组找到合适的办法了？生:（1）先画一条长10cm的线段。 （2）然后分别过这条线段的两个端点向上画两条8cm长的垂直线段。 （3）最后把另外的两个端点连接起来。师:很好，我们再来看一遍大屏幕上的直观演示。学会了吗？生:学会了。师：学会了画长方形，那么，如何来画一个正方形？生: 和长方形一样的办法。师：请完成课堂练习第5题:师:同桌两人交换，对改，做对的举手。学习数学的目的是为了应用。师：6.右图中，小明如果从B点过马路，怎样走路线最短？为什么？请把最短 的路线画出来。
12、B d师：请完成课堂练习第6道题目，老师请一位同学在黑板上画，谁想试试？ 学生做练习，教师巡视。师:这位同学画得又对又快，同学们，你们画对了吗？同桌两人交换，对改。课外拓展师：下面是我们的轻松一刻:你知道吗？ 有一天，红绿灯问人行横道线：“喂，斑马线，你是什么时候出生的？为什么行人都要从你的身上走过呢？” 人行横道线答道：“我出生在古罗马， 那时候的人们很聪明，他们认为大家过马路没有一个固定的通道不安全，尤其是小孩子就更危险了，所以他们就在接近马路路口的地方，横砌起一块快突出路面的跳石，作为指示行人过街的标志。后来，出现了汽车，汽车从我身上过的时候老是颠来颠去的，这样汽车里的人就很难受。这下，
13、他们就又聚到了一起来讨论如何能做到既能让行人安全过马路又能让汽车行驶方便。最后他们讨论出在路上画横格状的线条作为行人通道标志，这就是我们。行人在绿灯亮时从我身上走过是为了保证安全。” 学生听音频，教师分发检测题。达标检测 课堂小结师:我们现在开始达标检测，时间5分钟。 检测题（满分100分）1.填一填。（每空6分，共60分）（1）从直线外一点画已知直线的垂线，可以画（ ）条。（2）端点分别在两条平行线上，且与平行线（ ）的所有线段的长度都( )。（3）知道长方形的（ ）和（ ），就可以画出这个长方形。（4）两条直线相交能形成（ ）个角。如果相交成直角时，这两条直线（ ）。（5）在平面内不相交的两条直线（ ）。（6）课桌面相邻的两条边是互相（ ）的，相对的两条边是互相（ ）的。2. 分别过下面的点画已知直线的垂线。（每小题10分
