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1、 用正比例解决问题教学设计 教学目标： （一）知识与技能 在具体情境中认识、理解成正比例的量的意义，掌握和运用正比例知识解决问题。 （二）过程与方法 通过让学生尝试解决问题的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力。 （三） 情感态度和价值观 主动参与数学活动，感受数学与生活的联系，树立学习数学的信心。 （四） 【目标解析】本节课的主要内容是用正比例的意义解决问题。学生在之前的学习中实际上已经接触过这类问题，可用归 一、归总和列方程的方法来解答。 这里主要是学习用正比例知识来解答，通过解答使学生进一步熟练地进行判断成正比例的量，加深对正比例概念的理解，也为学生的后续学习打下基础做好准备。同时也巩
2、固和加深对所学的简易方程的认识。 教学重难点 ： 教学重点：使学生能正确判断题中涉及的量是否成正比例关系，并能利用正比例的关系列出含有未知数的等式，运用比例知识正确解决问题 教学难点：利用正比例的关系列出含有未知数的等式。 教学准备 课件 教学过程 一、 复习回顾 A.课前热身一： 1比例的基本性质是什么？ 2什么是正比例关系？ B课前热身二： 1.判断两种相关联的量是否成正比例关系的关键是什么？ 2.判断下面两种相关联的量成什么比例关系？为什么？ (1) 飞机的速度一定，飞行时间与航程。（ ） (2) 长方形的长一定，面积与宽。（ ）（3）工作效率一定，工作总量与工作时间。（ ）(4)海水的
3、含盐率一定，海水的重量与含盐的重量。（ ） 【设计意图】 通过比较和判断，让学生加深对正比例、反比例意义的理解，使学生体会到数学在生活中的运用，同时为新知的学习做好准备。 二、 新课学习 （一）新课引入 教师：看来同学们能正确判断这两种量成什么比例关系了，这节课我们一起运用正比例知识来解决一些实际问题。 课件出示教材第61页例5。 （二）自探提示： 1、 利用算术方法独立解答。 2、 这个问题中涉及哪三个量？那种量一定? 3、 水费和用水吨数成什么比例关系？那么两家的水费和用水吨数 的比值有什么关系？ 4、 根据上面的相等关系，你能试着有比例知识解答吗？ 5、 用比例知识解决实际问题的一般步骤
4、是什么？ （三）探疑与精讲 学生对照自探提示进行自主探究。 教师结合自探提示引导学生进行交流并适当精讲。 1、学生尝试解答。 2、交流解答方法，并说说自己的想法。 教师：谁愿意来说一说你是怎么解决的？ 预设： 28810 =3.510 =35（元） （先算出每吨水的价钱，再算出10吨水需要多少钱） 教师：谁和这位同学的方法一样？ 【设计意图】用以往学过的方法解决例题，有助于从旧知跳跃到新知的学习，同时有利于用比例解决问题的检验，帮助学生在后面的学习中构建知识结构。 3、激励引新。 教师：像这样的问题你能用比例的知识来解决吗？ 课件出示以下问题，让学生思考和讨论： （1） 题目中相关联的两种量是
5、（ ）和( ) ，说说变化情况。 （2） （ ）一定，（ ）和（ ）成（ ）比例关系。 （3）用关系式表示是（ ）。 （4）集体交流、反馈。 板书： 教师概括：因为水价一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。 4、 根据正比例的意义列出比例式（方程）。 学生独立完成，教师巡视。 反馈学生解题情况。 解：设李奶奶家上个月的水费是x元。 28 ：8 x：10 8x2810 x2808 x35 答：李奶奶家上个月的水费是35元。 【设计意图】“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上获得不同的发展”是课标的教学理念，为此让学生通过合作、交流从而 解决问
6、题，能使他们增强学习的信心、能给他们自信。在交流中，让学生充分地表达自己的见解，培养学生的辩证思维能力和口语交际能力。 （四） 变式练习。 教师： 刚才我们用归一法和比例法帮李奶奶解决了水费的问题，同学们真不简单，瞧！王大爷又遇到了什么问题呢？（出现下面的练习） 张大妈：我们家上个月用了8吨水，水费是28元。王大爷家上个月的水费是42元，他们家上个月用了多少吨水？ （1）比较一下此题和例5有什么联系和区别？ （2）学生独立用比例的知识解决这个问题。指名板演。（教师巡视） （3）集体订正，请学生说一说是怎样想的。 5概括总结。 教师：刚才我们用正比例知识帮李奶奶和王大爷解决了生活中的水费问题，请
7、大家回忆一下解题思路，再想一想用正比例解决问题的思考过程是怎样的。 学生讨论交流，汇报。 （1）设要求的问题为X； （2）用正比例的意义判断题中的两种量是否成正比例关系。 （3）列出比例式。 （4）解比例、验算并作答。 教师总结：同学们不但会解决问题，而且还善于归纳总结方法。就像大家想的那样，先分析题中的数量关系，判断相关联的两种量成 什么关系，根据问题中的等量关系列出方程，解方程并检验作答。 【设计意图】本着“以学生发展为本”的理念，围绕生活中的水费问题，让学生经历“尝试理解总结”的全过程，从而理解、掌握用正比例解决问题的方法，使学生解决问题的能力有一个提升。 三、 拓展应用 用正比例解决下面问题: （1） 小兰的身高1.5米，她的影长是2.4米。如果同一时间、同一地点测得一棵树的影子长是4米，这棵树有多高？ （2） 小红计划每天跳绳600下，2分钟跳了240下，照这样计算，还要跳多少分钟才能完成计划？ 【设计意图】通过即时练习巩固，增强学生对具体情境中成正比例的量作出判断和解释的能力，能有条理地解释问题解决的思考过程，有助于提高学生解决问题的能力。 四、课堂小结 同学们，谁来说说，上了这节课，你收获了什么？ 【设计意图】课堂总结，引导学生反思每节课的收获，整理一节课所学习的知识，提高学生归纳、整理的能力，起总结提升的作用。 五、作业 课本第63页练习十一：第4、6、7题。
