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1、13.2 命题与证明第1课时 命题教材分析本节课是命题与证明的第一课时，教材首先通过今天情境让学生体会到推理论证的必要性，认识命题的定义、结构、真假是数学学习的主要任务之一,而正确找出命题的题设和结论，是基础，继而给出了原命题、逆命题和反例的意义，说明反例可以判断一个命题是假命题，为后面推理证明真命题做准备.学情分析命题的学习是学生学习几何语言进行推理证明的基础，是从直观到抽象的过渡，而现阶段学生思维更多依赖具体直观的形象，学习抽象知识较为困难，为此课堂上多从学生熟悉的事物入手，引起学生兴趣，鼓励学生积极思考，逐步掌握命题的相关知识.教学目标1.体会推理论证的必要性.2.理解命题的概念，并判断
2、命题的真假.3.能够正确区分命题的条件和结论，会将命题改写成“如果那么”的形式.4.理解互逆命题的概念，能写出一个命题的逆命题.5.理解反例的意义，并能正确构建反例说明一个命题是假命题.重 点理解命题的概念，结合具体实例区分命题的条件和结论.难 点1.能够将命题改写成“如果那么”的形式，并能区分命题的条件和结论.2.能构建反例说明一个命题是假命题.教 学方 法情境教学法、观察发现法、自主探究法教 学流 程本节课教学流程分为四个环节，依次是：环节一 创设情境，引入新课环节二 合作探究，辨析概念环节三 学以致用，深化理解环节四 课堂小结，分层作业教学过程教学环节教学内容师生行为设计意图创设情境引入
3、新课ab情境导入：先出示一组生活图片，配上相应的语句，问学生能否对上面的语句进行判断；再过渡到数学的问题上，“线段a与线段b哪一个长？”并用动画演示验证，自然过渡，引入新课.1.学生观察图片并作出回答.2.教师引导学生思考哪些语句可以作出判断。通过观察和验证，激发学生的兴趣，产生认知冲突，说明观察、实验等方法得出的结论不一定正确，为本课学习作好准备.合作探究辨析概念探究一：1. 逻辑推理常需要对事物的情况作出种种判断，判断是通过语言来表达的，例如：（1）北京是中华人民共和国首都；（2）安庆不是安徽的；（3）1+1=3；（4）线段a比线段b长；（5）线段a和线段b一样长.2. 你能判断下列语句哪
4、些是命题吗？如果是命题请判断它的真假.（1）你的作业做完了吗？（2）欢迎来到安庆外国语学校！（3）画两条相等的线段.（4）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.（5）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角.（6）若a=b，则a2 =b2 .1.学生根据生活经验和已学知识判断五个语句（或式子）是否正确？2.教师引导学生发现这些语句的共性，引出课题13.2.1命题，并归纳出命题以及真假命题的概念3.学生思考并完成辨析概念题，在此基础上总结如何判断一个语句是不是命题.4.学生分组活动，每个小组说出一个命题，并指出其真假.教师充分发挥学生的主体作用，让学生从自己的视点去观察、归纳，让学生亲身经历概念形成
5、的全过程，感受数学概念形成的自然性与合理性，加深学生对概念的理解。巩固命题的概念，及时反馈学生的掌握情况，突出教学重点.教学环节教学内容师生行为设计意图合作探究辨析概念（7）若a2 =b2，则 a=b .探究二：1.你能发现下列命题有什么共同的结构特征？（1） 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；（2） 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；（3） 若a=b，则a2 =b2 ；（4） 若a2 =b2，则 a=b .2.试一试：请把下列命题改写成“如果p,那么q”的形式，并指出它们的条件和结论.（1） 内错角相等.（2） 钝角大于它的补角.1.学生用语文的眼光再来观察一下这四个命题，探究命题的
6、结构形式上的共同特征，归纳出命题的一般形式：“如果p，那么q”或者“若p则q”.2.教师介绍：其中p是这个命题的条件（或题设），q是这个命题的结论（或题断）.3.学生分组活动，每个小组将之前说出的命题，找出条件和结论.1.学生思考并完成试一试.2.教师引导学生思考：改写成“如果p，那么q.”的形式后，能不能改变命题原有的意思？在不改变命题原意的前提下，要使句子完整通顺，这样可以使命题的条件和结论更明朗，易于分辨.通过学生积极动脑，师生共同探索，发现命题的两个组成部分.通过实例让学生尝试将命题改写“如果.那么”的形式，这样可以使命题的条件和结论更明朗，易于分辨，重点强化学生分清命题的条件和结论，
7、从而突破本节课的教学难点.教学环节教学内容师生行为设计意图合作探究辨析概念探究三： 1.请观察下面两组命题，对比每组中两个命题的条件和结论，你发现了什么？（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等； 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角.（2）若a=b，则a2 =b2 ；若a2 =b2，则 a=b .2.练一练：写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假.（1）若ac2 bc2 ，则 ab；（2）若ab=0，则a =0.1.学生说一说每个命题的条件和结论，并加以比较，归纳互逆命题的概念。2.师生共同理解原命题、逆命题之间的关系。 3.将命题“如果p，那么q”中的条件与结论互换，便得到一个
8、新命题“如果q，那么p”，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个就叫做原命题的逆命题. 4.学生思考以下三个问并加以总结：（1)当一个命题是真命题时，它的逆命题一定是真命题吗？（2）当一个命题是假命题时，它的逆命题一定是假命题吗？（3）你认为原命题的真假与逆命题的真假是否有关系？从不同角度对四个命题进行反复的探究，使学生理解原命题、逆命题、互逆命题的概念，以及它们之间的关系.通过问题串的设置，能够让学生更好的理解原命题和逆命题的真假是没有关系的.教学环节教学内容师生行为设计意图合作探究辨析概念探究四： 请同学们分组讨论、交流，如何说明下面的命题是假命题. 如果1=2，那么
9、1与2是对顶角.1.学生分组讨论交流，展示小组讨论成果2.引导学生思考：刚才同学们举的例子跟命题的条件是否相同，跟命题的结论也相同吗?你能从这两个方面总结一下它们的共同特征吗？3.归纳反例的概念.小组交流，合作探究，培养学生主动参与、积极合作、勇于探究的精神，调动学生学习的积极性.学以致用深化理解思考：1. 语句“如果a0，b0，那么ab0吗？”是命题吗？2. 怎么将其改造成一个命题？并找出命题的条件与结论.3. 请写出这个命题的逆命题，并找出逆命题的条件与结论.4. 判断原命题与逆命题的真假，若是假命题，请举出一个反例.教师依次出示思考问题，学生同桌交流解决问题.利用本节课所学知识解决问题，
10、巩固对命题相关概念的理解.思考题四个问题是围绕着本节课的重点内容设置的，是对命题的概念、原命题、逆命题、命题的真假及用反例说明一个命题是假命题这些知识理解的深化.教学环节教学内容师生行为设计意图课堂小结分层作业小结：请同学们静静地回想一下本节课的学习过程，你学到了哪些知识?1.学生思考后回答。2.教师在学生总结的基础上，把学生反思与教师总结相结合，使学生对本节课知识有一个完整系统的认识.让学生自己小结，发挥学生的主体作用，提高了他们的表达能力，尊重学生的个性发展，促进了学生综合素质的提高.先请同学回顾，然后教师通过PPT课件展示本节课的知识结构，学生将自我回顾与其融合，完善本节课知识体系.课堂小结分层作业分层作业：必做题：课本77页练习第2、3题选做题：找出满足下列互逆命题各一组：（1） 原命题正确，逆命题也正确；（2） 原命题正确，逆命题错误；（3） 原命题错误，逆命题也错误；（4） 原命题错误，逆命题正确.布置作业必做题是对本节课内容的巩固和反馈，选做题是对本节课知识的延伸.板书设计13.2.1 命题教学反思
