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1、GPS定位的坐标系统第三讲 GPS定位的坐标系统学习指导主要介绍GPS测量中常用的坐标系统。由于GPS采用WGS-84坐标系，而我国各地常用的坐标系是1954年北京坐标系、1980年国家大地坐标系和地方坐标系，因此，无论测区范围多小，测量精度等级如何低，都会涉及到坐标系统的转换问题。对于天球坐标系和地球坐标系，应掌握基本概念。而对于大地测量基准，包括WGS-84坐标系、1954年北京坐标系、1980年国家大地坐标系、地方坐标系以及高程基准及其转换，由于与相对定位的设计和数据处理以及差分定位的外业操作密切相关，不仅要牢固掌握基本概念，还应能够熟练地进行基准转换。本单元教学重点和难点1、参心坐标系
2、的建立方法及其参数；2、地心坐标系的建立方法及其参数；3、天球坐标系的建立方法及其参数。教学目标1、了解参心坐标系的概念；2、熟悉我国所采用过的大地坐标系统；3、了解与参心坐标系建立相关的概念；4、了解地心坐标系建立的意义和方法；5、了解地心坐标系的参数；6、熟悉WGS84大地坐标系统；7、了解天球坐标系建立的意义和方法；8、掌握天球球面坐标系的计算方法。GPS测量技术是通过安置于地球表面的GPS接收机，接收GPS卫星信号来测定地面点位置。观测站固定在地球表面，其空间位置随地球自转而变动，而GPS卫星围绕地球质心旋转且与地球自转无关。因此，在卫星定位中，需建立两类坐标系统和统一的时间系统，即天
3、球坐标系与地球坐标系。天球坐标系是一种惯性坐标系，其坐标原点及各坐标轴指向在空间保持不变，用于描述卫星运行位置和状态。地球坐标系则是与地球相关联的坐标系，用于描述地面点的位置。并寻求卫星运动的坐标系与地面点所在的坐标系之间的关系，从而实现坐标系之间的转换。主要介绍几种天球坐标系和地球坐标系，以及坐标系之间的转换模型；GPS时间系统。1 概述由GPS定位的原理可知，GPS定位是以GPS卫星为动态已知点，根据GPS接收机观测的星站距离来确定接收机或测站的位置。而位置的确定离不开坐标系。GPS定位所采用的坐标系与经典测量的坐标系相同之处甚多，但也有其显著特点，主要是：由于GPS定位以沿轨道运行的GP
4、S卫星为动态已知点，而GPS卫星轨道与地面点的相对位置关系是时刻变化的，为了便于确定GPS卫星轨道及卫星的位置，须建立与天球固连的空固坐标系。同时，为了便于确定地面点的位置，还须建立与地球固连的地固坐标系。因而，GPS定位的坐标系既有空固坐标系，又有地固坐标系。经典大地测量是根据地面局部测量数据确定地球形状、大小，进而建立坐标系的，而GPS卫星覆盖全球，因而由GPS卫星确定地球形状、大小，建立的地球坐标系是真正意义上的全球坐标系，而不是以区域大地测量数据为依据建立的局部坐标系，如我国1980年国家大地坐标系。GPS卫星的运行是建立在地球与卫星之间的万有引力基础上的，而经典大地测量主要是以几何原
5、理为基础的，因而GPS定位中采用的地球坐标系的原点与经典大地测量坐标系的原点不同。经典大地测量是根据本国的大地测量数据进行参考椭球体定位，以此参考椭球体中心为原点建立坐标系，称为参心坐标系。而GPS定位的地球坐标系原点在地球的质量中心，称为地心坐标系。因而进行GPS测量，常需进行地心坐标系与参心坐标系的转换。对于小区域而言，经典测量工作通常无须考虑坐标系的问题，只需简单地使新点与已知点的坐标系一致便可，而GPS定位中，无论测区多么小，也涉及到WGS-84地球坐标系与当地参心坐标系的转换问题。这就对从事简单测量工作的技术人员提出了较高的要求必须掌握坐标系的建立与转换的知识。由此可见，GPS定位中
6、所采用的坐标系比较复杂。为便于读者学习掌握，可将GPS定位中所采用的坐标系进行如表5l分类：表5l GPS测量坐标系分类坐标系分类坐标系特征空固坐标系与地固坐标系空固坐标系与天球固连，与地球自转无关，用来确定天体位置较方便。地固坐标系与地球固连，随地球一起转动，用来确定地面点位置较方便。地心坐标系与参心坐标系地心坐标系以地球的质量中心为原点，如WGS-84坐标系和ITRF参考框架均为地心坐标系。而参心坐标系以参考椭圆体的几何中心为原点，如北京54坐标系和80国家大地坐标系。空间直角坐标系、球面坐标系、大地坐标系及平面直角坐标系经典大地测量采用的坐标系通常有两种，一是以大地经纬度表示点位的大地坐
7、标系，二是将大地经纬度进行高斯投影或横轴墨卡托投影后的平面直角坐标系。在GPS测量中，为进行不同大地坐标系之间的坐标转换，还会用到空间直角坐标系和球面坐标系。国家统一坐标系与地方独立坐标系我国国家统一坐标系常用的是80国家大地坐标系和北京54坐标系，采用高斯投影，分6带和3带，而对于诸多城市和工程建设来说，因高斯投影变形以及高程归化变形而引起实地上两点间的距离与高斯平面距离有较大差异，为便于城市建设和工程的设计、施工，常采用地方独立坐标系，即以通过测区中央的子午线为中央子午线，以测区平均高程面代替参考椭圆体面进行高斯投影而建立的坐标系。2 协议天球坐标系21天球的概念以地球质心M为球心，以任意
8、长为半径的假想球体称为天球。天文学中常将天体沿天球半径方向投影到天球面上，再根据天球面上的参考点、线、面来确定天体位置。天球面上的参考点、线、面如图5-1所示。（1）天轴与天极地球自转轴的延伸直线为天轴，天轴与天球面的交点称为天极，交点Pn为北天极，位于北极星附近，Ps为南天极。位于地球北半球的观测者，因地球遮挡不能看到南天极。（2）天球赤道面与天球赤道通过地球质心M且垂直于天轴的平面称为天球赤道面，与地球赤道面重合。天球赤道面与天球面的交线称为天球赤道。（3）天球子午面与天球子午圈包含天轴的平面称为天球子午面，与地球子午面重合。天球子午面与天球面的交线为一大圆，称为天球子午圈。天球子午圈被天
9、轴截成的两个半圆称为时圈。（4）黄道地球绕太阳公转的轨道面称为黄道面。黄道面与赤道面的夹角称为黄赤交角，约为23.5。黄道面与天球面相交成的大圆叫黄道，也就是地球上的观测者见到的太阳在天球面上的运行轨道。由于地球自转，对于地面上的观测者来说，天球赤道面不动而黄道面每日绕天轴旋转一周。又由于地球绕太阳公转，直观上看，太阳在黄道上每日自西向东运行约1，每年运行一周。而斗柄在天球上的指向每年自东向西旋转一周。由于黄赤交角的缘故，在地球自转与公转的共同作用下产生了一年四季的变化。（5）黄极通过天球中心且垂直于黄道面的直线与天球面的两个交点称为黄极，靠近北天极Pn的交点n称为北黄极，s称为南黄极。（6）
10、春分点当太阳在黄道上从天球南半球向北半球运行时，黄道与天球赤道的交点称为春分点，也就是春分时刻太阳在天球上的位置，如图5-1中的。春分之前，春分点位于太阳以东。春分过后，春分点位于太阳以西。春分点与太阳之间的距离每日改变约1。22 天球坐标系常用的天球坐标系有天球空间直角坐标系和天球球面坐标系。天球空间直角坐标系的坐标原点位于地球质心。z轴指向北天极Pn，x轴指向春分点，y轴垂直于xMz平面，与x轴和z轴构成右手坐标系，即伸开右手，大拇指和食指伸直，其余三指曲90，大拇指指向z轴，食指指向x轴，其余三指指向y轴。在天球空间直角坐标系中，任一天体的位置可用天体的三维坐标（x，y，z）表示。天球球
11、面坐标系的坐标原点也位于地球质心。天体所在天球子午面与春分点所在天球子午面之间的夹角称为天体的赤经，用表示；天体到原点M的连线与天球赤道面之间的夹角称为赤纬，用表示；天体至原点的距离称为向径，用r表示。这样，天体的位置也可用三维坐标（，r）唯一地确定。天体的天球空间直角坐标系和球面坐标系是同一天体位置的不同表达方式。两种表达方式可通过下面的式（5-1）或（5-2）进行转换。 （5-1） （5-2）23 岁差与章动的影响地球绕自转轴旋转，在无外力矩作用时，其旋转轴指向应该不变。但由于日月对地球赤道隆起部分的引力作用，使得地球自转受到外力矩作用而发生旋转轴的进动现象，即从北天极上方观察时，北天极绕
12、北黄极在圆形轨道上沿顺时针方向缓慢运动，致使春分点每年西移50.2，25800年移动一周。这种现象叫岁差。在岁差影响下的北天极称为瞬时平北天极，相应的春分点称为瞬时平春分点。瞬时平北天极绕北黄极旋转的圆称为岁差圆。图5-3 岁差与章动事实上，由于月球轨道和月地距离的变化，使实际北天极沿椭圆形轨道绕瞬时平北天极旋转，这种现象叫章动，周期为18.6年。在章动影响下，实际的北天极称为瞬时北天极，相应的春分点称为真春分点。瞬时北天极绕瞬时平北天极旋转的椭圆叫章动椭圆，长半径约为9.2。24 协议天球坐标系由上可知，北天极和春分点是运动的，这样，在建立天球坐标系时，z轴和x轴的指向也会随之而运动，给天体
13、位置的描述带来不便。为此，人们通常选择某一时刻作为标准历元，并将标准历元的瞬时北天极和真春分点作章动改正，得z轴和x轴的指向，这样建立的坐标系称为协议天球坐标系。国际大地测量学协会（IAG）和国际天文学联合会（IAU）决定，从1984年1月1日起，以2000年1月15日为标准历元。也就是说，目前使用的协议天球坐标系，其z轴和x轴分别指向2000年1月15日的瞬时平北天极和瞬时平春分点。为了便于区别，z轴和x轴分别指向某观测历元的瞬时平北天极和瞬时平春分点的天球坐标系称为平天球坐标系，z轴和x轴分别指向某观测历元的瞬时北天极和真春分点的天球坐标系称为瞬时天球坐标系。为了将协议天球坐标系的坐标转换
14、为瞬时天球坐标系的坐标，须经过如下两个步骤的坐标转换。（1）将协议天球坐标系的坐标转换为瞬时平天球坐标系的坐标以和分别表示天体在瞬时平天球坐标系和协议天球坐标系中的坐标，因两坐标系原点同为地球质心，所以只要将协议天球坐标系的坐标轴旋转三次，便可转换为瞬时平天球坐标系的坐标，转换公式如下： （5-3）式中、z为坐标系绕z轴和x轴旋转的角度，其值由观测历元与标准历元之间的时间差计算。-号表示旋转向量与该坐标轴方向相反，无-号表示旋转向量与该坐标轴方向相同。为坐标变换矩阵。（2）将瞬时平天球坐标系的坐标转换为瞬时天球坐标系的坐标以 表示瞬时天球坐标系的坐标，则转换公式如下： （5-4）式中为观测历元
15、的平黄赤交角；，分别为黄经章动和交角章动。25 GPS卫星的轨道平面坐标系GPS卫星的位置是根据星历计算的，而由星历不能直接计算卫星在协议天球坐标系中的坐标。为便于根据星历确定卫星的位置，需要建立卫星轨道平面坐标系。如图5-4所示，在卫星运行的轨道平面内，以地球质心M为原点，以地心与升交点连线为x0轴，y0轴与x0轴垂直，这样建立的坐标系称为轨道平面坐标系。如果由卫星星历求得某观测历元卫星s的升交距角u=V+和向径r，便可很容易地得到卫星在轨道平面坐标系中的坐标。 （5-5）要将卫星在轨道平面坐标系中的坐标转换为天球坐标系中的坐标，因两坐标系的原点均在地球质心，所以只要将轨道平面坐标系依次绕x0轴旋转轨道面倾角i和绕z（z0）轴旋转升交点赤经即可。转换公式为： （5-6）3 协议地球坐标系31 地球的形状和大小在地球表面，陆地约占总面积的29%，海洋约占71%。陆地最高峰高出海平面8848.13m，海沟最深处低于海平面11034m，与地球半径相比均很小
