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1、小盒子的学问湖北省襄阳市襄州区峪山镇中心小学 李秀琴学习内容：“小盒子的学问”是小学数学综合与实践活动设计五年级下册内容，是学生在学习长方体和正方体的展开图、体积和容积计算方法的基础上设计的一节综合实践活动课。本节课通过“笑笑在六一儿童节联欢会上承担了一项任务用正方形制作无盖纸盒，怎样做使这个纸盒的容积最大？”的实际问题，揭示制作一个无盖纸盒的现实需要，使学生感悟到做一个容积最大的无盖纸盒是适应客观需要而来的，从而提高学生学习的积极性，促进对“纸盒容积最大”概念的理解,体验数学来源于生活，应用于生活。学情分析:对于“制作一个无盖纸盒”的问题，学生在生活中有一定的认识和经验积累，但是实际上很多学
2、生对于制作无盖纸盒还是感到困难，特别是做成纸盒的长、宽、高是多少不了解。再者因为“纸盒容积最大”这个概念比较抽象，学生不容易理解它的本质属性，如何激活学生的相关经验，适时进行数学化，让学生完成“容积最大”概念的建构，是本节课教学的难点。学习目标：1、通过小组合作，讨论交流，动手操作等实践活动，学会用一张正方形纸制作一个无盖的纸盒。2、综合运用已有知识、经验，学会“用同样大的正方形纸”制作的纸盒容积最大的策略，进一步深化对长方体和正方体容积的理解。3、通过动手实践，观察、分析、猜想、验证等探究活动，培养学生观察比较,分析概括的能力,发展空间观念。学习重点：学会用列表的方法分析数据、探索规律，并运
3、用规律解决数学问题。学习难点：理解容积最大的概念并探索其规律。教学策略：提出问题，动手操作；结合图形，大胆猜想分组合作，探索规律；展示交流，归纳小结。学习准备：12、18、24厘米的正方形纸，剪刀，三角板，透明胶带等学习流程：一、在创设情景中，提出问题。课件出示：笑笑在六一儿童节联欢会上承担了一项任务，用正方形制作尽可能大的无盖纸盒盛放更多的瓜子。从而引出第一个问题：怎样用一张正方形的纸制作一个无盖的纸盒？这就是我们这节课要探究的内容。（板书课题）二、动手实践， 探索规律1、制作无盖纸盒（1）如何用一张正方形的纸片制成一个无盖的长方体？请你动手试试看。如果学生有困难，可请学生先思考下面三个问题
4、：你能否画出无盖长方体展开后的形状？怎样将正方形的纸片剪成这种形状？剪去的部分是什么形状?找到上述三个问题的答案后请你再动手剪一剪，折一折。（2）交流展示学生讲解制作过程老师展示学生制作的一些盒子：如四边高低不等引导学生说出：剪掉的四个角是大小一样的正方形。2、分组合作，探索规律（1）初步感受到容积大小与减去小正方形边长的关系。学生观察比较发现纸盒的不同，感受到容积大小与减去小正方形边长的关系。并推选小组内容积最大的纸盒进行装瓜子pk赛。小组代表汇报小组评选理由，引导学生体会到剪下的小正方形的边长对长方体的体积有较大的影响。师：为什么用同样大小的正方形纸会得到不同大小的盒子，有无更加科学的办法
5、得到能够装最多的纸盒？剪去的小正方形边长是多少厘米时，纸盒的容积最大？三、合作探究，总结规律1、小组合作列表计算出纸盒容积大小，建立数学模型。 如何计算纸盒的体积？把结果填写在记录表中。观察表中记录的数据，能否找到规律2、展示交流，发现信息，得出结论小组代表发言,展示研究成果.用12、18、24厘米做纸盒，减去小正方形边长为整厘米时有几种做法？用12厘米做纸盒，能减去6厘米的小正方形吗？随着减去小正方形的边长的变化，折出的无盖纸盒的容积发生了怎样的变化？纸盒的容积大小与减去小正方形边长有什么关系，小正方形边长为几厘米时容积最大？ 活动结论：通过解决有关纸盒的问题，你有什么发现？小组汇报后引导学
6、生借助统计表中的三组数据进行分析，从而总结出规律：用正方形制作无盖纸盒时，当正方形纸边长是剪去的小正方形边长的 6倍时，纸盒容积最大。 四、 实践运用，巩固新知（1）用边长为15厘米的正方形做一个无盖的纸盒，使它的容积最大，那么剪去的小正方形的边长是多少？通过计算减去边长为2、2.5、3cm时纸盒容积验证答案是否正确（2）有一张大正方形纸，在它的四个角分别剪去一个小正方形，做成一个无盖的纸盒，纸盒的高为5厘米，这时纸盒的容积最大，那么大正方形的边长应为几厘米？（3）补充资料：为什么用正方形纸做无盖纸盒，当正方形边长是减去小正方形的6倍时容积最大呢？设小正方形边长是18,减去的小正方形边长是h(
7、纸盒的高是h)，那么纸盒的底面边长为18-2h，纸盒的容积是 V=(18-2h) (18-2h) h= (18-2h) (18-2h) 4h，由于(18-2h)+(18-2h)+4h=36，也是（18-2h)、(18-2h) 、4h三个数的和一定，是36（即两个边长），所以当18-2h=4h时（18-2h) (18-2h) 4h乘积最大，也就是当18=6h,即h=3时，v最大。五、课堂小结，评价提升同学们，精彩的数学研究活动已经结束了，你在这节课学到了哪些数学知识？掌握了哪些数学方法？谈谈你在活动中的表现和收获吧。六、课外拓展（1）展示用无盖纸盒盛放瓜子、糖果和整理文具的图片，让学生感受到学习本节课知识有用，同时对学生渗透养成良好生活习惯的思想。（2）用一张24厘米，宽12厘米的长方形纸，打算做一个深3厘米的无盖长方体纸盒，怎样设计呢？容积最大又是多少呢？板书设计:小盒子的学问制作无盖纸盒应在正方形的四个角减去同样大小的小正方形。正方形纸边长是剪去小正方形边长的6倍，无盖纸盒容积最大。12cm 2cm 128 cm318cm 3cm 432cm324cm 4cm 1024cm3
