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1、单项式乘多项式教学设计 一、教材分析：前边学习了同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方以及单项式和单项式的乘法，在此基础上学习单项式和多项式的乘法，先通过师生互动让学生亲身经历单项式与多项式相乘的法则的形成过程，再应用法则解决相关问题。单项式和多项式的乘法在本章中具有承上启下的作用，单项式乘以多项式既可以转化为上节课所学的单项式乘以单项式，又是后续课的基础。同时使学生从中体会到学习新知识的方法，通常的做法是把它转化为已知的数学知识、方法。二、学情分析：已经学习了同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方以及单项式和单项式的乘法，在此基础上本节课学习单项式和多项式的乘法的法则及其应用。三、教学目标：1、知识与能
2、力(1)理解和掌握单项式与多项式乘法法则及推导；(2)熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法计算。2、过程与方法(1)通过用语言概括法则，提高学生的表达能力和灵活运用知识的能力；(2)通过螺旋式练习，提高学生的计算能力和综合运用知识的能力。3、情感、态度与价值观渗透公式恒等变形的数学美。四、 教学重、难点： 1、重点：掌握单项式与多项式乘法法则。确立依据：“单项式乘多项式”是后续知识学习的基础，也是中考的重要内容，但计算量较大，学生计算能力弱，所以容易出错。 2、难点：正确迅速地进行单项式与多项式的乘法计算。确立依据:从认知规律看，学生已经具有初步的探究能力和思维能力，且过程中关注的“点”较多，
3、特别是符号问题的处理，学生理解起来比较困难，导致正确迅速地进行单项式与多项式的乘法计算上可能会有困难。五、 教学过程：（一）、导入：1、复习：（1）叙述单项式乘法法则。（单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。） （）什么叫多项式？说出多项式 的项和各项系数。 2、情境引入思考这样一个问题:计算一个宽为a，长为(b+c+d)的长方形的面积，并把你的算法与同学交流。 设计意图:将学生迅速引入数学课堂，并通过传统媒体呈现类似的、较为熟悉的问题情境，使学生实行角色的转变(从课堂中“坐观者”转变为“数学课堂学习的主人”)，突出问题情境
4、为内容。 （二）、探索新知，讲授新课 简便计算：（见小黑板） 引申：计算 ，其中m、a、b、c都是单项式，因为式中字母都表示数，故分配律对代数式也适用。 引导学生用学过的长方形面积知识加以验证，把宽为m，长分别是a、b、c的三个小长方形拼成大长方形，研究图形面积的整体与部分关系。 由该等式，你能说出单项式与多项式相乘的法则吗？单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 例1 计算： （1）a ( b+c+d ) （2）2xy ( 3x -4y ) 说明：讲解时，要紧扣法则：用单项式遍乘多项式的各项，不要漏乘。要注意符号，多项式的每一项包括它前面
5、的符号。“把所得积相加”时，不要忘了加上加号。 例2 化简： 5x (7x -2y) -4x (x +3y) 化简按课本，化简时直接写成省略加号的代数和，注意正确表达，做完乘法后，要合并同类项。 练习：错例辨析 （1）-2x（3x -5y）=-6x y -10x y （2）5x（4x -2y）=20x y -5x y（三）、巩固练习 1、（-4x）（2x 2+3x -1）; 2、（2/3ab2-2ab）1/2ab。 可以看出， 此例较简单，但讲解时， 要紧扣法则。还要注意，多项式的各项是带着前面的符号。 1、（-4x） (2x 2+3x -1) =（-4x ）（2x 2）+（-4x ）（3x
6、）+（-4x ）（-1） = -8x 3-12x 2+4x 2、 （2/3ab2-2ab）1/2ab =（2/3ab2）1/2ab+（-2ab）1/2ab =1/3a2b3-a2b2 根据乘法的交换律，单项式在前或在后没有关系，照常运用法则。3、化简：-2a2(1/2ab+b2-5a(a2b-ab2) =-a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2 =-6a3b+3a2b2 这里的化简，实际上是做完乘法后，再合并同类项。这种变形，在今后学习中用处大，要求学生能熟练地进行。 4、补充例题：解方程： 6x (7-x )=36-2x (3x -15)解:42x -6x 2=36-6x 2+30x 移项得12x =36 x =35、教科书第61页练习六、总结、扩展由学生叙述单项式与多项式相乘，积仍是多项式，积的项数与多项式因式的项数相同。七、布置作业 ： P112 A组 1。（2）（4）（6）（8），2，3。（2）八、板书设计： 单项式乘多项式法则：用单项式乘多项式的各项，不要漏乘。 要注意符号，多项式的每一项包括它前面的符号。 “把所得积相加”时，不要忘了加上加号。注意：单项式与多项式相乘，积仍是多项式，积的项数与多项式因式的 项数相同。
