《11-12学年高中数学 1.2.4 诱导公式1课件 新人教B版必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《11-12学年高中数学 1.2.4 诱导公式1课件 新人教B版必修4（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.2.4 诱导公式（一）诱导公式（一）在直角坐标系中，在直角坐标系中，与与+2k(kZ)的终的终边相同，由三角函数的定义，它们的三角函边相同，由三角函数的定义，它们的三角函数值相等，数值相等，公式（一）公式（一）这组公式可以统一概括为的形式，这组公式可以统一概括为的形式，其特征是：等号两边是其特征是：等号两边是同名函数同名函数，且，且符号都符号都为正为正.诱导公式（一）的作用：诱导公式（一）的作用：把任意角的正弦、余弦、正切化为把任意角的正弦、余弦、正切化为0360之间角的正弦、余弦、正切之间角的正弦、余弦、正切公式（二）公式（二）:sin()=sin,cos()=cos;tan()=tan
2、.它说明角它说明角与角与角的正弦值互为相反数，的正弦值互为相反数，而它们的余弦值相等，它们的正切值互为相反而它们的余弦值相等，它们的正切值互为相反数。数。这是因为，若设这是因为，若设的终边与单位圆交于点的终边与单位圆交于点P(x，y)，则角，则角的终边与单位圆的交点必为的终边与单位圆的交点必为P(x，y).由正弦函数、余弦函数的定义，即可得由正弦函数、余弦函数的定义，即可得 sin=y，cos=x,sin()=y,cos()=x,所以：所以：sin()=sin,cos()=cos.tan()=tan.公式公式(三三):sin(+)=sin,cos(+)=cos;tan(+)=tan.这是因为，
3、若设这是因为，若设的终边与单位圆交于点的终边与单位圆交于点P(x，y)，则角，则角+的终边与单位圆的交点必为的终边与单位圆的交点必为P(x，y).由三角函数的定义可得公式由三角函数的定义可得公式（三）（三）.公式公式(四四):sin()=sin,cos()=cos;tan()=tan.这是因为，若设这是因为，若设的终边与单位圆交于点的终边与单位圆交于点P(x，y)，则角，则角的终边与单位圆的交点必为的终边与单位圆的交点必为P(x，y).由三角函数的定义可得公式（四）由三角函数的定义可得公式（四）.例例1下列三角函数值：下列三角函数值：（1）cos210；(2)sin 解解：（：（1）cos21
4、0=cos(180+30)=cos30（2）sin =sin(+)=sin例例2求下列各式的值：求下列各式的值：（1）sin()；(2)cos(60)sin(210).解解：（：（1）sin()=sin(+)=sin=（2）原式）原式=cos60+sin(180+30)=cos60sin30=例例3化简：化简：解解：原式：原式=1.例例4已知已知cos(+)=，2，则，则sin(2)的值是（的值是（）(A)(B)(C)(D)A练习练习：1求下式的值：求下式的值：2sin(1110)sin960+cos(225)+cos(210)答案：答案：2.提示：提示：原式原式=2sin(30)+sin60 2化简化简sin(2)+cos(2)tan(24)所得所得的结果是（的结果是（）(A)2sin2 (B)0 (C)2sin2(D)1C3.化简：化简：得（得（）A.sin2+cos2 B.cos2sin2 C.sin2cos2 D.(cos2sin2)C 4.已知已知sin(+)=,且且是第四象限角，则是第四象限角，则cos(2)的值是的值是（）(A)(B)(C)(D)B
