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1、(圆满版)全等三角形证明经典题及答案全等三角形证明经典50题(含答案)1. 已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求ADABCD解：延长AD到E,使AD=DED是BC中点BD=DC在ACD和BDE中AD=DE BDE=ADCBD=DCACDBDE AC=BE=2在ABE中AB-BEAEAB+BE AB=4即4-22AD4+21AD3 AD=212.已知：D是AB中点，ACB=90，求证：CDAB2ADCB延长CD与P，使D为CP中点。连接AP,BP DP=DC,DA=DBACBP为平行四边形又ACB=90平行四边形ACBP为矩形/ AB=CP=1/2AB3. 已知：BC=DE，B
2、=E，C=D，F是CD中点，求证：1=2A12BECFD证明：连接BF和EF BC=ED,CF=DF,BCF=EDF三角形BCF全等于三角形EDF(边角边) BF=EF,CBF=DEF连接BE在三角形BEF中,BF=EFEBF=BEF。ABC=AED。ABE=AEB。 AB=AE。在三角形ABF和三角形AEF中AB=AE,BF=EF, ABF=ABE+EBF=AEB+BEF=AEF三角形ABF和三角形AEF全等。BAF=EAF(1=2)。4. 已知：1=2，CD=DE，EF/AB，求证：EF=ACA1 2FCDEB过C作CGEF交AD的延长线于点GCGEF，可得，EFDCGDDEDCFDEGD
3、C（对顶角）EFDCGDEFCGCGDEFD又，EFAB，EFD1 1=2CGD2AGC为等腰三角形，ACCG又EFCG EFAC5. 已知：AD均分BAC，AC=AB+BD，求证：B=2CA证明：延长AB取点E，使AEAC，连接DEAD均分BACEADCADAEAC，ADADAEDACD（SAS）ECACAB+BDAEAB+BDAEAB+BEBDBEBDEEABCE+BDEABC2EABC2C6. 已知：AC均分BAD，CEAB，B+D=180，求证：AE=AD+BE证明：在AE上取F，使EFEB，连接CFCEABCEBCEF90EBEF，CECE，CEBCEFBCFEBD180，CFECF
4、A180DCFAAC均分BADDACFACACACADCAFC（SAS）ADAFAEAFFEADBE7. 已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求ADABCD解：延长AD到E,使AD=DED是BC中点BD=DC在ACD和BDE中AD=DE BDE=ADCBD=DCACDBDE AC=BE=2在ABE中AB-BEAEAB+BE AB=4即4-22AD4+21AD3 AD=218.已知：D是AB中点，ACB=90，求证：CDAB2ADCB解：延长AD到E,使AD=DED是BC中点BD=DC在ACD和BDE中AD=DE BDE=ADCBD=DCACDBDE AC=BE=2在ABE中AB
5、-BEAEAB+BE AB=4即4-22AD4+21AD3 AD=29. 已知：BC=DE，B=E，C=D，F是CD中点，求证：1=2A12BECFD证明：连接BF和EF。 BC=ED,CF=DF,BCF=EDF。三角形BCF全等于三角形EDF(边角边)。 BF=EF,CBF=DEF。连接BE。在三角形BEF中,BF=EF。 EBF=BEF。又ABC=AED。ABE=AEB。 AB=AE。在三角形ABF和三角形AEF中，AB=AE,BF=EF, ABF=ABE+EBF=AEB+BEF=AEF。三角形ABF和三角形AEF全等。BAF=EAF(1=2)。10.已知：1=2，CD=DE，EF/AB，
6、求证：EF=ACA1 2FCDEB过C作CGEF交AD的延长线于点GCGEF，可得，EFDCGDDEDC FDEGDC（对顶角）EFDCGDEFCGCGDEFD又EFABEFD1 1=2CGD2AGC为等腰三角形，ACCG又EFCG EFAC11. 已知：AD均分BAC，AC=AB+BD，求证：B=2CACBD证明：延长AB取点E，使AEAC，连接DEAD均分BACEADCADAEAC，ADADAEDACD（SAS）ECACAB+BDAEAB+BDAEAB+BEBDBEBDEEABCE+BDEABC2EABC2C12.已知：AC均分BAD，CEAB，B+D=180，求证：AE=AD+BE在AE
7、上取F，使EFEB，连接CFCEABCEBCEF90EBEF，CECE，CEBCEFBCFEBD180，CFECFA180DCFAAC均分BADDACFAC又ACACADCAFC（SAS）ADAFAEAFFEADBE12. 如图，四边形ABCD中，ABDC，BE、CE分别均分ABC、BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。在BC上截取BF=AB，连接EFBE均分ABCABE=FBE又BE=BEABEFBE（SAS）A=BFE AB/CDA+D=180oBFE+CFE=180oD=CFE又DCE=FCECE均分BCDCE=CEDCEFCE（AAS）CD=CF BC=BF+CF=AB+CD
8、13.已知：AB/ED，EAB=BDE，AF=CD，EF=BC，求证：F=CEDCFABABED，得：EAB+AED=BDE+ABD=180度，EAB=BDE，AED=ABD，四边形ABDE是平行四边形。得：AE=BD， AF=CD,EF=BC，三角形AEF全等于三角形DBC，F=C。14. 已知：AB=CD，A=D，求证：B=CADBC证明：设线段AB,CD所在的直线交于E，（当ADBC时，E点是射线AB,DC的交点）。则：AED是等腰三角形。 AE=DE而AB=CD BE=CE(等量加等量，或等量减等量）BEC是等腰三角形B=C.15. P是BAC均分线AD上一点，ACAB，求证：PC-PBAC-ABCAPDB在AC上取点E，使AEAB。AEABAPAP EAPBAE，EAPBAPPEPB。PCECPEPC（ACAE）PBPCPBACAB。16.已知ABC=3C，1=2，BEAE，求证：AC-AB=2BE证明：在AC上取一点D，使得角DBC=角CABC=3CABD=ABC-DBC=3C-C=2C；ADB=C+DBC=2C; AB=ADACAB=AC-AD=CD=BD在等腰三角形ABD中，AE是角BAD的角均分线，AE垂直BDBEAE点E必然在直线BD上，在等腰三角形ABD中，AB=AD，AE垂直BD点E也是BD的中点 BD=2BEBD=CD=A
