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1、1、2、1 任意角三角函数 练习二一、选择题1.已知角的正弦线的长度为单位长度，那么角的终边( )A.在x轴上B.在y轴上C.在直线yx上D.在直线yx上2.如果，那么下列各式中正确的是( )A.costansinB.sincostanC.tansincosD.cossintan3.若A、B是锐角ABC的两个内角，则P（cosBsinA，sinBcosA）在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.若sintan0，则的终边在( )A.第一象限B.第四象限C.第二或第三象限D.第一或第四象限5.若角的终边与直线y=3x重合且sin0，又P（m，n）是角终边上一点，且|OP|=，
2、则mn等于( )A.2B.2C.4D.4二、填空题6.若02，则使tan1成立的角的取值范围是_.7.在（0，2）内使sinx|cosx|的x的取值范围是_.三、解答题8.比较下列各组数的大小：（1）sin 1和sin；（2）cos和cos；（3）tan和tan；（4）sin和tan.9.已知是第三象限角，试判断sin（cos）cos（sin）的符号.10.求下列函数的定义域：（1）y=；（2）y=lgsin2x+.11. 当（0，）时，求证：sintan.12. 已知为正锐角，求证：（1）sincos；（2）sin3+cos31.13.已知角的终边经过点P（3cos，4cos），其中（2k+
3、，2k+）（kZ），求角的各三角函数值.14.（1）已知角的终边经过点P（3，4），求角的六个三角函数值；（2）已知角的终边经过点P（3t，4t），t0，求角的六个三角函数值.15已知角终边上的一点P，P与x轴的距离和它与y轴的距离之比为3 ：4，且求：cos和tan的值答案：一、选择题1.B 2.D 3. D 4. D 5.A二、填空题6.0，（，（，2） 7.（，）三、解答题8.分析：三角函数线是一个角的三角函数值的体现，从三角函数线的方向看出三角函数值的正负，其长度是三角函数值的绝对值.比较两个三角函数值的大小，可以借助三角函数线.解：（1）sin1sin；（2）coscos；（3）ta
4、ntan；（4）sintan.9.分析：若是第三象限的角，则有 cos0，且1cos0； sin0，且1sin0.在此基础上可确定sin（cos）与cos（sin）的符号，进而即可确定sin（cos）cos（sin）的符号.解：是第三象限角，1cos0，1sin0.sin（cos）0.sin（cos）cos（sin）0，2k2x2k+（kZ）.kxk+（kZ）.又9x20，3x3.故y=lgsin2x+的定义域为x|3x或0x.11. 分析：利用代数方法很难得证.若利用三角函数线借助几何直观建立面积不等式，则可迎刃而解.解：如下图，在直角坐标系中作出单位圆，的终边与单位圆交于点P，的正弦线、正
5、切线为MP、AT，则MP=sin，AT=tan. SAOP =OAMP=sin，S扇形AOP =r2=，SOAT =OAAT=AT=tan.又SAOPS扇形AOPSAOT，sintan，即sintan.12. 证明：（1）设角的终边与单位圆交于P（x，y），过点P作PMOx，PNOy，M、N为垂足.ysin，xcos，SOAP|OA|PM|ysin，SOPB|OB|NP|xcos，S扇形OAB.又四边形OAPB被扇形OAB所覆盖，SOAPSOPBS扇形OAB，即.sincos.（2）0x1，0y1，0cos1，0sin1.函数y=ax（0a1）在R上是减函数，cos3cos2，sin3sin2
6、.cos3+sin3cos2+sin2.sin2+cos2=x2+y2=1，sin3+cos31.13. 解：（2k+，2k+）（kZ），cos0.x=3cos，y=4cos，r=5cos.sin=，cos=，tan=，cot=，sec=，csc=.14. 解：（1）由x=3，y=4，得r=5.sin=，cos=，tan=，cot=，sec=，csc= =.（2）由x=3t，y=4t，得r=5|t|.当t0时，r=5t.因此sin=，cos=，tan=，cot=，sec=，csc=；当t0时，r=5t.因此sin=，cos=，tan=，cot=，sec=，csc=.15. 设P(x，y)，则依题意知|y| ：|x| =3 ：4sin0）r=5k，从而，若P点位于第四象限，可设P（4k，-3k），（k0）r=5k，从而，又由于|y| ：|x| =3 ：4，故的终边不可能在y轴的负半轴上综上所述：知cos的值为，tan的值为
