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1、1、2、1 任意角三角函数 练习二一、选择题1.已知角的正弦线的长度为单位长度,那么角的终边( )A.在x轴上B.在y轴上C.在直线yx上D.在直线yx上2.如果,那么下列各式中正确的是( )A.costansinB.sincostanC.tansincosD.cossintan3.若A、B是锐角ABC的两个内角,则P(cosBsinA,sinBcosA)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.若sintan0,则的终边在( )A.第一象限B.第四象限C.第二或第三象限D.第一或第四象限5.若角的终边与直线y=3x重合且sin0,又P(m,n)是角终边上一点,且|OP|=,
2、则mn等于( )A.2B.2C.4D.4二、填空题6.若02,则使tan1成立的角的取值范围是_.7.在(0,2)内使sinx|cosx|的x的取值范围是_.三、解答题8.比较下列各组数的大小:(1)sin 1和sin;(2)cos和cos;(3)tan和tan;(4)sin和tan.9.已知是第三象限角,试判断sin(cos)cos(sin)的符号.10.求下列函数的定义域:(1)y=;(2)y=lgsin2x+.11. 当(0,)时,求证:sintan.12. 已知为正锐角,求证:(1)sincos;(2)sin3+cos31.13.已知角的终边经过点P(3cos,4cos),其中(2k+
3、,2k+)(kZ),求角的各三角函数值.14.(1)已知角的终边经过点P(3,4),求角的六个三角函数值;(2)已知角的终边经过点P(3t,4t),t0,求角的六个三角函数值.15已知角终边上的一点P,P与x轴的距离和它与y轴的距离之比为3 :4,且求:cos和tan的值答案:一、选择题1.B 2.D 3. D 4. D 5.A二、填空题6.0,(,(,2) 7.(,)三、解答题8.分析:三角函数线是一个角的三角函数值的体现,从三角函数线的方向看出三角函数值的正负,其长度是三角函数值的绝对值.比较两个三角函数值的大小,可以借助三角函数线.解:(1)sin1sin;(2)coscos;(3)ta
4、ntan;(4)sintan.9.分析:若是第三象限的角,则有 cos0,且1cos0; sin0,且1sin0.在此基础上可确定sin(cos)与cos(sin)的符号,进而即可确定sin(cos)cos(sin)的符号.解:是第三象限角,1cos0,1sin0.sin(cos)0.sin(cos)cos(sin)0,2k2x2k+(kZ).kxk+(kZ).又9x20,3x3.故y=lgsin2x+的定义域为x|3x或0x.11. 分析:利用代数方法很难得证.若利用三角函数线借助几何直观建立面积不等式,则可迎刃而解.解:如下图,在直角坐标系中作出单位圆,的终边与单位圆交于点P,的正弦线、正
5、切线为MP、AT,则MP=sin,AT=tan. SAOP =OAMP=sin,S扇形AOP =r2=,SOAT =OAAT=AT=tan.又SAOPS扇形AOPSAOT,sintan,即sintan.12. 证明:(1)设角的终边与单位圆交于P(x,y),过点P作PMOx,PNOy,M、N为垂足.ysin,xcos,SOAP|OA|PM|ysin,SOPB|OB|NP|xcos,S扇形OAB.又四边形OAPB被扇形OAB所覆盖,SOAPSOPBS扇形OAB,即.sincos.(2)0x1,0y1,0cos1,0sin1.函数y=ax(0a1)在R上是减函数,cos3cos2,sin3sin2
6、.cos3+sin3cos2+sin2.sin2+cos2=x2+y2=1,sin3+cos31.13. 解:(2k+,2k+)(kZ),cos0.x=3cos,y=4cos,r=5cos.sin=,cos=,tan=,cot=,sec=,csc=.14. 解:(1)由x=3,y=4,得r=5.sin=,cos=,tan=,cot=,sec=,csc= =.(2)由x=3t,y=4t,得r=5|t|.当t0时,r=5t.因此sin=,cos=,tan=,cot=,sec=,csc=;当t0时,r=5t.因此sin=,cos=,tan=,cot=,sec=,csc=.15. 设P(x,y),则依题意知|y| :|x| =3 :4sin0)r=5k,从而,若P点位于第四象限,可设P(4k,-3k),(k0)r=5k,从而,又由于|y| :|x| =3 :4,故的终边不可能在y轴的负半轴上综上所述:知cos的值为,tan的值为