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1、函数建模的应用实例教学设计 北戴河区第三中学 刘欢一教材分析：模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学生学习数学的兴趣和应用意识。函数是反映变量之间对应关系和变化规律的重要模型，它在研究自然界和现实生活中的变化规律和解决相关问题中具有广泛的应用。利用函数模型解决问题的基本过程是：首先，设变量，建立函数关系，把实际问题转化为函数问题；其次，研究函数性质，把握变量之间的对应
2、关系和变化规律，解决函数问题；第三，解释函数问题解的实际意义，得到实际问题的解。二学情分析：与学习数学概念、数学事实原理等比较，学生学习数学问题解决的经验相对缺乏，因此，在学习解决问题时会遇到较大困难，无从下手，主要困难有：（1）不会审题，（2）不能用适当的方法表示问题中的数量关系。三教学目标1.能利用函数知识建立简单实际问题的数学模型,提高解决实际问题的能力。2.经历研究实际问题的过程,归纳用函数模型解决实际问题的方法。3.获得解决问题的成功体验，体会数学与生活的联系。重点：利用函数建立实际问题的数学模型。难点：运用函数解决实际问题的意识。四教学过程：活动一情境引入展示滑梯图片，大家喜欢玩滑
3、梯吗？小明在某滑梯上的滑行速度V（m/s）与其下滑时间t（s）的关系可近似如下图所示：则他下滑3s时的速度为_ m/s，下滑4s时的速度为_ m/s，下滑 _ s时的速度为10 m/s？你从图像中获取到哪些信息？师生活动：教师展示图片，提出问题。学生口答。设计意图：贴近生活的情境，快速吸引学生注意力，通过观察图像，体会速度和时间之间的正比例函数关系，体会用函数模型解决实际问题的思路。活动二合作探究：儿童节快到了，小明的鞋子小了，妈妈通过测量小明的脚长，买回一双运动鞋作礼物，大小正合适。小明很好奇妈妈是怎么做到的，于是又测量了一家人的脚长来考妈妈，结果妈妈都说出了正确的尺码。下表是小明统计得到的
4、数据：脚长（cm）22 .523.52425.526 鞋码 3537384142大家帮小明想一想，妈妈是怎么通过脚长判断出来的尺码？师生活动：教师引导，学生讨论交流。表达自己的思路和方法。设计意图：让学生感受到需要建立鞋码与脚长之间的函数模型，自主探究建立函数模型的思路和方法。 设脚长为xcm,鞋码为y,怎样得到y与x之间的函数关系？ 以鞋长为x轴，鞋码为y轴建立平面直角坐标系，描出相应的点，你发现了什么？ 师生活动：教师引导学生依据前一个问题的思路，在坐标系中描出相应的点，根据点的分布判断图像的形状，从而找到研究这个问题的突破点。设计意图：本题没有直接给出变量之间具有一次函数关系，需要学生通
5、过描点，分析图像特点来确定函数具体类型。 据说篮球巨人姚明的脚长31cm，那么他穿多大码的鞋子？师生活动：教师提出问题，学生自主解答。利用待定系数法求出函数解析式。代入函数值求自变量。从而解决实际问题。设计意图：应用函数模型解决实际问题，引发学生兴趣。活动三.梳理方法：通过以上两个问题的解决过程，你能总结出用函数模型解决实际问题的一般方法吗？师生活动：学生归纳，教师补充和总结。设计意图：梳理方法，让学生通过前两个问题的铺垫，形成对函数建模的一般步骤的认识。实际问题设变量根据数据描点 函数问题的解观察图像特征确定函数类型 求出函数解析式 待定系数法活动四.类比迁移汽车在行驶过程中如果遇到危急情况
6、，司机常要紧急刹车司机发现情况到踩下刹车这段时间内汽车行驶的距离叫反应距离，踩下刹车后汽车在路面上滑行的距离叫制动距离。下表是某司机驾驶车时，以不同速度行驶时的统计数据速度（千米/时）反应距离（米）制动距离（米）204240888016321002050问题一：你能估计出当速度为60千米/时司机的反应距离吗？师生活动：教师提出问题，学生独立完成。设计意图：应用前面的一般步骤，让学生加深对将实际问题转化为函数问题的一般理解。 问题二：一起发生在限速50千米/时路段的交通事故中交警测得肇事车后留下的刹车痕迹（制动距离）长为25米司机是否超速？师生活动：教师提出问题，学生合作完成。设计意图：给出一个
7、没有学过的函数类型，让学生感知实际生活中的数学建模不是只有一次函数还有二次函数，到九年级我们就可以解决这个问题了。但是我们仍然可以采用这种研究方法，根据图像来解决这个问题。活动四：本节课你有哪些收获，用函数模型解决实际问题用到了哪些数学思想和方法。板书设计：实际问题数形结合设变量转化根据数据描点 函数问题的解观察图像特征确定函数类型 求出函数解析式 待定系数法课后作业：1.世界上大部分国家都使用摄氏（）温度，但美、英等国的天气预报仍然使用华氏（）温度，两种计量之间有如下对应：010203032506886（1）求出华氏0度时摄氏是多少度。（2）华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？请说明理由。2.一个水龙头关闭不严会漏水，有人认为漏这一点水没有什么大不了，你也这样认为吗？ 为了估计一个水龙头一个月（30 天）漏水量、一年（365 天）漏水量，可进行怎样的试验研究？（提示：可在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器，间隔相同时间记录一次容器中的水量）。
