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1、 小学奥数数论知识点大全1 奇偶性问题奇+奇=偶 奇奇=奇奇+偶=奇 奇偶=偶偶+偶=偶 偶偶=偶2 位值原则形如：abc =100a+10b+c3 数的整除特征：整除数特征2 末尾是0、2、4、6、83 各数位上数字的和是3的倍数5 末尾是0或59 各数位上数字的和是9的倍数11 奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数4和25 末两位数是4（或25）的倍数8和125 末三位数是8（或125）的倍数7、11、13 末三位数与前几位数的差是7（或11或13）的倍数4 整除性质 假如c|a、c|b，那么c|(a b)。 假如bc|a，那么b|a，c|a。 假如b|a，c|a，且（
2、b,c）=1,那么bc|a。 假如c|b,b|a,那么c|a. a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。5 带余除法一般地，假如a是整数，b是整数（b0）,那么肯定有另外两个整数q和r，0rb,使得a=bq+r当r=0时，我们称a能被b整除。当r0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商（亦简称为商）。用带余数除式又可以表示为ab=qr, 0rb a=bq+r6. 分解定理任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即n= p1 p2 .pk7. 约数个数与约数和定理设自然数n的质因子分解式如n= p1 p2 .pk 那么：n的约数个数：d(n)=(a1+1)(
3、a2+1).(ak+1)n的全部约数和：（1+P1+P1 +p1 ）（1+P2+P2 +p2 ）（1+Pk+Pk +pk ）8. 同余定理 同余定义：若两个整数a，b被自然数m除有一样的余数，那么称a，b对于模m同余，用式子表示为ab(mod m)若两个数a，b除以同一个数c得到的余数一样，则a，b的差肯定能被c整除。两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差。两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。9完全平方数性质平方差： A -B =（A+B）（A-B），其中我们还得留意A+B， A-B同奇偶性。约数：约数个数为奇数个的是完全平方数。约数个数为3的是质数的平方。质因数分解：把数字分解，使他满意积是平方数。平方和。10孙子定理（中国剩余定理）11辗转相除法12数论解题的常用方法：枚举、归纳、反证、构造、配对、估量
