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1、紫石中学八年级周末数学练习一选择题（每题2分共20分）1.以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有：（ ）（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个2.下列命题中正确的是()A矩形的对角线相互垂直B菱形的对角线相等C平行四边形是轴对称图形 D对角线互相平分且相等的四边形是矩形ODCAB3.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60，AB=2,，则矩形的对角线AC的长是（ ）A2B4CD 4.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（ ）A（，1） B（1，） C（，1） D（，1）5如图，F是正方形ABCD的边CD上的一
2、个动点，BF的垂直平分线交对角线AC于点E，连接BE，BF，则EBF的度数是（）A45B50 C60D不确定6如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO若DAC=28，则OBC的度数为（）A 28 B52 C62D727如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则BFC为（ ） A45 B55 C60 D758如图，四边形是菱形，过点作的平行线交的延长线于点，则下列式子不成立的是（ ）A. . C. D. 9如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B，对角线交于点O
3、1；以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为（ ） Acm2 Bcm2 Ccm2 Dcm2 10如图，在菱形ABCD中，AB=BD点E、F分别在AB、AD上，且AE=DF连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H下列结论：AEDDFB；S四边形BCDG=CG2；若AF=2DF，则BG=6GF其中正确的结论（） A B C D二、填空题（每题3分共24分）（图12）ABCD11.在四边形中，若再添加一个条件，就能推出四边形是矩形，你所添加的条件是 （写出一种情况即可）12、如图12，正方形的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为 cm213.
4、 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、DCBAEPAC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是 。AECBDGHF(第13题图)第16题 （ 第15题图）14.如图，在正方形ABCD中，AD=1，将ABD绕点B顺时针旋转45得到ABD,此时AD与CD交于点E，则DE的长度为_.15如图，在菱形ABCD中，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则_度16 如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，N为DC的中点，点M在DC上，且AM=AB，则MBN=_17 如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，A
5、E、BF相交于点O，下列结论AE=BF；AEBF；AO=OE；SAOB=S四边形DEOF中，正确有 （填序号）18如图18，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AEDF连接CF交BD于G，连接BE交AG于点H若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是 三、解答题：19. 如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、DC上的点，且AFBE （1）求证：AF=BE；（2）如图2，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点，且MPNQMP与NQ是否相等？并说明理由（6分）20如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得
6、EF=BE，连接CF（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE=4，BCF=120，求菱形BCFE的面积（7分）21已知BD垂直平分AC，BCD=ADF，AFAC，（1）证明ABDF是平行四边形（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的长（7分）22如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB（1）求证：BCPDCP；（2）求证：DPE=ABC；（3）把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变（如图），若ABC=58，则DPE= 度（8分）23如图，在平行四边形ABCD中，C=60，M、N分别是AD、BC的中点，BC=2CD（1）求证：四边形MNCD是平
7、行四边形；（2）求证：BDDC（7分）24如图，在ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）求证：DHF=DEF（6分）25如图1，在OAB中，OAB=90，AOB=30，OB=8以OB为边，在OAB外作等边OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长（8分）26在菱形ABCD和正三角形BGF中，ABC=60，P是DF的中点，连接PG、PC（1）如图1，当点G在BC边上时，易证：PG=PC（不必证明）（2）如图2，当点F在AB的延长线上时，线段PC、PG有怎样的数量关系，写出你的猜想，并给与证明；（3）如图3，当点F在CB的延长线上时，线段PC、PG又有怎样的数量关系，写出你的猜想（不必证明）（7分）
