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1、2.1.1向量的概念教学目标：知识与技能：了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量。过程与方法：通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别。情感态度与价值观：通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力。教学重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量。教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系。学法分析：本节是本章的入门课，概念较多，但难度不大。学生可根据在原有的位移、力等物理概念来
2、学习向量的概念，结合图形实物区分平行向量、相等向量、共线向量等概念。教学过程：问题情境一 金钱豹以5m/s的速度追赶一只以2m/s逃跑的小狗，请问：金钱豹能追上小狗吗？为什么？问题情境二由于大陆和台湾没有直航，因此2006年前，春节探亲，乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，这里发生了两次位移。提问：位移和距离这两个量有什么不同？合作探究观察下述三个量有什么区别？答: （2）（3）都是有大小和方向的量。以上的例子都具有大小和方向，这样的量就是我们本节课要研究的量向量。一、向量的定义既有大小又有方向的量。二、向量的表示方法几何表示向量常用有向线段表示：有向线段的 长度表示向量的大小，箭头所指的
3、方向表示向量的方向。以A为起点、B为终点的向量记为：AB。 大小记为：AB。也可以表示：a,b,c,d大小记为a。说明1我们现在研究的向量，与起点无关，用有向线段表示向量时，起点可以取任意位置。所以数学中的向量也叫自由向量。如图：他们都表示同一个向量。小试牛刀1、温度有零上和零下之分，温度是向量吗？为什么？2、向量AB和BA同一个向量吗？为什么？三、几个特殊向量1、零向量：长度为 0 的向量。记作02、单位向量：长度为1个单位长度的向量。0向量大小为0，方向不确定的。可以是任意方向。单位向量大小为1，方向不一定相同。所以零向量只有一个，而单位向量可以有无数个。3、相等向量的定义：长度相等且方向
4、相同的向量。类比相等向量定义猜想相反向量的定义：，猜想4、平行向量、共线向量的定义：通过有向线段a的直线叫向量a的基线。基线平行或重合的向量叫做平行向量或共线向量 即共线向量或平行向量的方向相同或相反。记作 我们规定零向量与任一向量平行思考：两向量的平行与平面里两线段的平行有什么区别？ 四、例题例1：已知O为正六边形ABCDEF的中心，在图中所标出的向量中：例2：在图中的45方格纸中有一个向量AB，分别以图中的格点为起点和终点作向量，（1）其中与AB相等的向量有多少个？（2）与AB长度相等的共线向量有多少个？五、练习练习一 1、单位向量是否一定相等？2、单位向量的大小是否一定相等？ 练习二1、
5、平行向量是否一定方向相同？2、不相等的向量一定不平行吗？ 练习三1、与零向量相等的向量一定是什么向量？2、与任意向量都平行的向量是什么向量？ 练习四1、若两个向量在同一直线上，则这两个向量是什么向量？2、共线向量一定在一条直线上吗？练习五在质量、重力、速度、身高、面积、体积这些量中，哪些是数量？哪些是向量？练习六在下列结论中，哪些是正确的？（1）如果两个向量相等，那么它们的起点和终点分别重合；（2）模相等的两个平行向量是相等的向量；（3）如果两个向量是单位向量，那么它们相等；（4）两个相等向量的模相等。练习七 1.设O为正ABC的中心,则向量AO,BO,CO是( ) A.相等向量 B.模相等的
6、向量 C.共线向量 D.共起点的向量练习八 1. 命题：a=b成立，则a=b一定成立练习九 1.已知a,b为不共线的非零向量,且存在向量c使c/a,c/b,则=_练习十 1.与非零向量a平行的向量中，不相等的单位向量有_个。练习十一如图,EF是ABC的中位线,AD是BC 边上的中线,在以A、B、C、D、E、F为端点的有向线段表示的向量中请分别写出（1）与向量CD共线的向量有_个,分别是_；（2）与向量DF的模一定相等的向量有_个,分别是_；（3）与向量DE相等的向量有_个,分别是_。 六、课堂小结七、知识追根溯源 向量最初被应用于物理学，被称为矢量很多物理量，如力、速度、位移、电场强度、磁场强度等都是向量。 大约公元前年，古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示为向量向量一词来自力学、解析几何中的有向线段。 最先使用有向线段表示向量的是英国大科学家牛顿。下课！同学们再见！
