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1、四川省宜宾市一中2016-2017学年高中物理下学期第4周教学设计四川省宜宾市一中2016-2017学年高中物理下学期第4周教学设计课标要求：1能用公式和图像描述简谐运动的特征。2通过实验，认识受迫振动的特点。了解产生共振的条件以及在技术上的应用。考纲要求：教学设计： 第三节：简谐运动的图象与公式环节一；自主预习探究一、简谐运动的图像问题设计1我们研究直线运动时，经常使用xt图像和vt图像来描述物体的运动，对于简谐运动也可以用运动图像来描述它的运动情况甲、乙两同学合作模拟简谐运动的xt图像如图1所示，取一张白纸，在正中间画一条直线OO，将白纸平铺在桌面上，甲同学用手使铅笔尖从O点沿垂直于OO方
2、向振动画线，乙同学沿OO方向水平向右匀速拖动白纸图1(1)白纸不动时，甲同学画出的轨迹是怎样的？(2)乙同学匀速向右拖动白纸时，甲同学画出的轨迹又是怎样的？答案(1)是一条垂直于OO的直线(2)轨迹如图，类似于正弦曲线2绘制简谐运动的xt图像如图2所示，使漏斗在竖直平面内做小角度摆动，并垂直于摆动平面匀速拉动薄板，则细沙在薄板上形成曲线若以振子的平衡位置为坐标原点，沿着振动方向建立x轴，垂直于振动方向建立t轴，则这些曲线就是振子的位移时间图像图2(1)为什么这就是振子的位移时间图像？(2)位移时间图像与什么函数图像类似？答案(1)以单摆为例，当单摆摆动时，薄板从左向右匀速运动所以薄板运动的距离
3、与时间成正比因此可用薄板运动的距离代表时间轴，图像上每一个点的位置反映了不同时刻振子离开平衡位置的位移，即位移随时间变化的规律(2)与正弦(或余弦)函数图像类似要点提炼1如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(xt图像)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动，它是最简单、最基本的振动弹簧振子的运动就是简谐运动2图像的应用(1)确定位移及变化从简谐运动图像可直接读出不同时刻t的位移值，从最大位移处向平衡位置运动过程中位移减小，从平衡位置向最大位移处运动过程中位移增大(2)确定各时刻速度的大小和方向方法一：切线斜率法切线斜率的绝对值表示速度大小，切线斜率的正负表示速度方向方法
4、二：根据实际情况判断速度的方向结合质点的实际运动方向判断速度的大小根据位移情况判断：在平衡位置，质点速度最大；在最大位移处，质点速度为0.在从平衡位置向最大位移处运动的过程中，速度减小；在从最大位移处向平衡位置运动的过程中，速度增大二、简谐运动的表达式及相位差问题设计1将两个相同的单摆向同一方向拉开相同的角度，然后同时释放两个单摆的振动有什么特点？它们的相位差是多大？答案它们同时到达同侧的最大位移处，也同时到达平衡位置，它们总是“步调一致”，相位相同，相位差为0.2将两个摆长相同的单摆向相反方向拉开相同的角度，然后同时释放，观察两个单摆的振动有什么特点？它们的相位差是多大？答案它们各时刻的位移
5、总是相反，相位差为.3正弦函数yAsin (t)的表达式中，A、分别表示什么意义？答案A代表简谐运动的振幅；叫做简谐运动的“圆频率”，它与周期T、频率f的关系为、2f；(t)代表简谐运动的相位，是初相位要点提炼对表达式xAsin (t)的理解1式中x表示振动质点相对于平衡位置的位移；t表示振动的时间2A表示振动质点偏离平衡位置的最大距离，即振幅3称做简谐运动的圆频率，它也表示简谐运动振动的快慢，与周期T及频率f的关系：2f.所以表达式也可写成：xAsin 或xAsin (2ft)4t代表了做简谐运动的质点在t时刻处在一个运动周期中的哪个状态，所以t代表简谐运动的相位；其中是t0时的相位，称为初
6、相位或初相相位是一个角度，单位是弧度或度5相位差若两个简谐运动的表达式为x1A1sin (t1)，x2A2sin (t2)，则相位差为(t2)(t1)21.当0时，两振动质点振动步调一致当时，两振动质点振动步调完全相反环节二：典型例题讲解一、对简谐运动的图像的理解例1如图3所示是某质点做简谐运动的振动图像，根据图像中的信息，回答下列问题：图3(1)质点离开平衡位置的最大距离是多少？(2)在1.5 s和2.5 s两个时刻，质点向哪个方向运动？(3)质点在第2秒末的位移是多少？在前4秒内的路程是多少？解析由题图上的信息，结合质点的振动过程可知(1)质点离开平衡位置的最大距离就是x的最大值，为10
7、cm；(2)在1.5 s后质点位移逐渐减小，因此质点是向平衡位置运动，在2.5 s后质点位移逐渐增大，因此质点是背离平衡位置运动；(3)第2秒末质点在平衡位置，因此位移为零质点在前4秒内完成一个周期性运动，其路程为10 cm440 cm.答案见解析例2如图4所示为某质点做简谐运动的图像，下列说法中正确的是()图4AA、B两点速度方向相同BB、C两点速度方向相同C从B至C速度先增大后减小D从B至C速度先减小后增大解析A、B在平衡位置同一侧的同一位置，速度大小相等，方向相反，A项错；B、C在平衡位置两侧，且距离平衡位置距离相等，质点先经过B后经过C，故B、C两点速度大小、方向均相等，B项正确；质点
8、在平衡位置速度最大，故质点从B至C的过程中，速度先增大后减小，C项正确，D项错误答案BC二、对简谐运动的表达式的理解例3一个小球和轻质弹簧组成的系统，按x15sin (8t) cm的规律振动(1)求该振动的周期、频率、振幅和初相(2)另一简谐运动表达式为x25sin (8t) cm，求它们的相位差解析(1)已知8 rad/s，由得T s，f4 Hz.A5 cm，1.(2)由(t2)(t1)21得.答案(1) s4 Hz5 cm(2)针对训练有两个振动，其表达式分别是x14sin (100t) cm，x25sin (100t) cm，下列说法正确的是()A它们的振幅相同B它们的周期相同C它们的相
9、位差恒定 D它们的振动步调一致答案BC解析它们的振幅分别是4 cm、5 cm，故不同；都是100 rad/s，所以周期(T)都是 s；由(100t)(100t)得相位差(为)恒定；0，即振动步调不一致环节三：师生共同总结环节四：学习自我测试1(对简谐运动的图像的理解)关于简谐运动的图像，下列说法中正确的是()A表示质点振动的轨迹，是正弦或余弦曲线B由图像可判断任一时刻质点相对平衡位置的位移方向C表示质点的位移随时间变化的规律D由图像可判断任一时刻质点的速度方向答案BCD解析振动图像表示质点的位移随时间的变化规律，不是运动轨迹，A错，C对；由图像可以判断某时刻质点的位移和速度方向，B、D正确2.
10、 (对简谐运动的图像的理解)如图5所示是某一质点做简谐运动的图像，下列说法正确的是()图5A在第1 s内，质点速度逐渐增大B在第1 s内，质点加速度逐渐增大C在第1 s内，质点的回复力逐渐增大D在第4 s内质点的动能逐渐增大E在第4 s内质点的势能逐渐增大F在第4 s内质点的机械能逐渐增大答案BCD解析在第1 s内，质点由平衡位置向正向最大位移处运动，速度减小，位移增大，回复力和加速度都增大；在第4 s内，质点由负向最大位移处向平衡位置运动，速度增大，位移减小，动能增大，势能减小，但机械能守恒3(简谐运动的表达式)物体A做简谐运动的振动位移xA3sin (100t) m，物体B做简谐运动的振动
11、位移xB5sin (100t) m比较A、B的运动()A振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 mB周期是标量，A、B周期相等为100 sCA振动的频率fA等于B振动的频率fBDA的相位始终超前B的相位答案CD解析振幅是标量，A、B的振动范围分别是6 m、10 m，但振幅分别为3 m、5 m，A错；A、B的周期T s6.28102 s，B错；因为TATB，故fAfB，C对；，D对4(简谐运动的图像与表达式)根据如图6所示的某振子的振动图像，完成下列各题：图6(1)算出下列时刻振子相对平衡位置的位移t10.5 s；t21.5 s.(2)将位移随时间的变化规律写成xAsin (t)的形式并指
12、出振动的初相位的大小答案(1)5 cm5 cm(2)x10sin cm解析(1)由题图知，xAcos t10cos (t) cm10cos cm，则t10.5 s时，x15 cm；t21.5 s时，x25 cm.(2)x10sin(t) cm，初相位.环节五；学后强化训练题组一对简谐运动图像的理解1如图1所示是某振子做简谐运动的图像，以下说法中正确的是()图1A因为振动图像可由实验直接得到，所以图像就是振子实际运动的轨迹B振动图像反映的是振子位移随时间变化的规律，并不是振子运动的实际轨迹C振子在B位置的位移就是曲线BC的长度D振子运动到B点时的速度方向即为该点的切线方向答案B解析振动图像表示振
13、子位移随时间变化的规律，并不是振子运动的实际轨迹，B对，A、C错由于图像不是质点的运动轨迹，因此切线的方向并不表示速度的方向，D错2.一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图像如图2所示，由图可知()图2A质点振动的频率是4 HzB质点振动的振幅是2 cmCt3 s时，质点的速度最大D在t3 s时，质点的振幅为零答案BC解析由题图可以直接看出振幅为2 cm，周期为4 s，所以频率为0.25 Hz，所以选项A错误，B正确t3 s时，质点经过平衡位置，速度最大，所以选项C正确振幅等于质点偏离平衡位置的最大位移，与质点的位移有着本质的区别，t3 s时，质点的位移为零，但振幅仍为2 cm，所以选项D
14、错误3.如图3所示为某物体做简谐运动的图像，下列说法中正确的是()图3A由PQ，位移在增大B由PQ，速度在增大C由MN，位移先减小后增大D由MN，位移始终减小答案AC解析由PQ，质点远离平衡位置运动，位移增大而速度减小，选项A正确，B错误；由MN，质点先向着平衡位置运动，经过平衡位置后又远离平衡位置运动，因而位移先减小后增大，选项C正确，D错误4.如图4所示为某质点做简谐运动的图像，则下列说法正确的是()图4A质点在0.7 s时，正在远离平衡位置B质点在1.5 s时的位移最大C1.2 s到1.4 s，质点的位移在增大D1.6 s到1.8 s，质点的位移在增大答案BC解析由于位移是指由平衡位置指向质点所在位置的有向线段，故质点在0.7 s时正在向平衡位置运动，所以A项错误；质点在1.5 s时的位移到达最大，故B正确；
