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1、10.1 相交线教学设计一、教材分析我们在生活中见到的由纵横交错的直线条组成的许多图形中，都可以抽象成相交直线与平行直线，相交直线是平面内两条直线的两种位置关系中的一种情形，这部分内容在小学已经学习过.学生在七年级上册又学习了直线、射线、线段与角等相关知识基于学生已有的认知基点，本节课进一步探究平面内两条直线的相交情况.先由生活图片抽象出相交线，然后探究两直线相交所成的角的位置和大小关系，在此基础上给出对顶角的描述性定义，进而得出“对顶角相等”这一性质。二、学情分析学生在学习本内容之前已经学习了直线、角、互补等简单的几何知识，对图形语言、文字语言和符号语言有了一些浅显的认识有待通过本章的学习进
2、一步体会和掌握。三、教学目标1.在具体的情境中了解对顶角，理解并掌握对顶角的性质。2经历观察、测量、交流等探究过程，理解对顶角的性质。3.能运用对顶角的性质进行运算以及解决一些相关的实际问题。四、教学重难点教学重点:对顶角概念，对顶角性质。教学难点:对顶角性质的探索过程。五、教学方法问题情景独立思考合作探究教学法六、教学过程(一)情景导入用课件播放城市交通十字路口和立交桥的图片展示我们生活的空间， 蕴藏大量的相交线与平行线。问题:如果把每条道路和立交桥面看成直线，你发现了什么图形?学生:相交线、平行线。好的，今天我们就一起来研究相交线。设计意图 借助同学们熟悉的生活图片，吸引学生们的注意力，并
3、从中发现相交线，渗透从实物中抽象出简单几何图形的意识，将学生的思维由具体引向抽象。(二)引出概念问题1:既然两条交错的路面可以看成是相交线，请同学们画出相交线，并描述你画的图形。学生:如图1，直线AB、CD相交与点O。A DOC B问题2:在图2中，你发现了哪些角?问题3:1和2这两个角位置上有什么关系?1和3这两个角位置上有什么关系?先独立思考后，再在小组里交换意见学生直观地感知1和2“相邻”，1和3“相对”。教师抓住时机引导学生:已知一个角，画出与它“相对”的另一角从而引导学生发现AOC与BOD有公共顶点O，而且AOC的两边分别是BOD两边的反向延长线，至此，可以得出对顶角的两个重要特征:
4、(1)有公共顶点，(2)它们的两边分别互为反向延长线。对顶角特征:(1)有公共顶点，(2)它们的两边分别互为反向延长线，(板书)对顶角:如果两个角有一个公共顶点，并且它们的两边分别互为反向延长线，那么这样的两个角叫做对顶角(多媒体展示)。总结:对顶角是成对出现的，只有当两直线相交时，才能产生对顶角。设计意图 由实际问题引导学生初步感知相交线形成的角及其特点，同时明确本节课要学习的内容，首先通过观察，然后让同学们画出两直线相交的图形，引导学生分析图形中角与角之间的位置关系，再引导学生概括描述对顶角的特征，教师及时引导总结两条直线相交才能产生对顶角，培养学生的归纳概括能力和严密的数学表达能力。(三
5、)巩固概念图6图5图4图3图2图1辩析:如图3所示，各图中1与2是否为对顶角，并说明理由。答案:(1)不是，因为这两个角没有公共的顶点(2)不是，因为这两个角不满足两边分别互为反向延长线(3)不是，因为这两个角不满足两边分别互为反向延长线(4)是，因为这两个角满足两边分别互为反向延长线(5)不是:(要强调是在两条直线相交的前提下)(6)不是，因为这两个角有公共的顶点，但是有一边不是另一边的反向延长线。设计意图 本题直接取之于教材，考查学生运用对顶角的特征去辩别对顶角，及时理解巩固所学的知识。(四)思考与探究问题1:两直线相交时构成了几个角? 表示出来。问题2: 1 与2、2与 3 、3与 4、
6、 4与 1分别有何联系？讲解邻补角：1.有一条公共边 2.角的另一边互为反向延长线.教师小结：邻补角与补角的区别与联系 1.邻补角与补角都是针对两个角而言的，而且数量关系都是两角之和为1802.互为邻补角的两个角一定互补，但是互为补角的两个角不一定是邻补角即：互补的两个角只注重数量关系而不谈位置，而互为邻补角的两个角既要满足数量关系又要满足位置关系。（五）例题讲解例1：如图，三条直线相交于一点O，说出图中所有对顶角。做 一 做图中共有几组对顶角？猜 一 猜说一说在下图中，如果 1=52，那么2等于多少度？你能说明理由吗？设计意图：通过操作观察让学生直观地感知对顶角相等，再进一步启发学生去测量验
7、证和逻辑推理证明，最终得到对顶角的性质。这种探究问题的方法是数学学习中最重要的方法之一，也就是说，知识产生的过程必须要让学生亲身经历并完整体会。变式练习已知：直线a,b相交，1=40度，求 2， 3，4的度数。变式：把 1=40度改为 2是 1的3倍,求 2， 3， 4的度数。评：此题可借助方程来求解，几何中计算角的大小或线段长度等问题常借助代数的方程来解决。做一做：如图，三条直线l1,l2,l3交于点O,求 1+ 3+5 等于多少？判断（1）对顶角相等 ( )（2）相等的角是对顶角( )（3）若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角。( )（4）若这两个角不是对顶角，则这两个角不相等。( )
8、 （5）有公共顶点,并且相等的角是对顶角( )（6）两条直线相交,有公共顶点的角是对顶角( )设计意图：本题直接取之于教材，考查学生运用对顶角的特征去辨别对顶角，及时理解巩固所学的知识。设计意图：通过合作交流，对本节内容对顶角有进一步的理解和掌握。知识回顾：课后作业： 1 对顶角的性质是_.2 下列说法正确的是( ) A .有公共顶点的角是对顶角. B 相等的角是对顶角. C. 不相等的角一定不是对项角 D 不是对顶角的角不相等.3 完成课本第121页 习题10.1第1、2题。（六）教学反思本次教学由现实情境导入，鼓励学生认真观察，动手操作，积极思考 ，大胆猜想，准确表述，在问题的自主探索中理解和掌握对顶角的概念及性质。这一过程符合学生的认知规律，并能把学生的思维引向深处。
