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1、课题：椭圆的性质数学组 张璇教学目标：1、 理解并掌握椭圆的三个几何性质并能简单应用；2、 掌握通过方程来研究曲线几何性质的方法，体会数形结合的思想方法；3、 会结合椭圆的性质求椭圆的标准方程；教学重点：（1）椭圆的几何性质；（2）结合椭圆的性质求它的标准方程；教学难点：曲线中对称性的证明教学过程：一、复习：1、椭圆的定义：到两定点的距离之和为常数（）的动点的轨迹叫做椭圆。2、椭圆的标准方程是：或3、椭圆中a,b,c的关系是：二、新课xyO本节课我们一起来研究椭圆的性质，以为例（一）、对称性1、从图形上看，椭圆关于_对称；也关于_对称；也关于_对称。2、从方程角度加以证明（如：关于y轴对称）（
2、1）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称；（2）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称；（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。xyO（二）、顶点1、顶点:2、长轴：_；长轴长：_短轴：_；短轴长：_3、讨论：（1）长轴长一定为2a，短轴长一定为2b吗？（2）长轴一定在x轴上吗？（3）指出或画出a,b,c分别是右图中的哪些线段？（三）、范围1、从图形上看：2、从方程角度说明：总结：标准方程图 象范 围对 称 性关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。顶点坐标焦点坐标半 轴 长焦 距a,b,c关系三、例题巩固例1、填表方程顶点坐标长轴长6104短轴长482焦点
3、坐标草图提问：如何画草图？学生：利用性质三例2、写出与椭圆有相同焦点的至少两个不同的椭圆方程。只要满足焦点在y轴且如或等例3、求满足下列条件的椭圆的标准方程（1）短轴长为4，一个焦点坐标为(0,5)。（2）焦距为，长轴长为8。 （3）过点(2,0)，且长轴长是短轴长的2倍。 小结：利用性质求椭圆的方程，先定位再定量。思考题：如图，我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道，是以地心（地球的中心）F2为一个焦点 的椭圆。已知它的近地点A（离地面最近点）距地面439km，远地点B（离地面最远的点）距地面2384km，并且F2、A、B在同一直线上，地球半径约为6371km.求卫星运行的轨道方程。（精确到
4、1km）BA四、课堂小结1、椭圆的几何性质: 对称性顶点范围2、椭圆性质的应用3、数学思想方法五、作业布置：作业卷椭圆的性质六、教学反思：本节课利用多媒体辅助教学，能更直观的帮助学生理解椭圆的三个性质。研究性质并证明这一部分花了很多时间，旨在让学生理解如何从方程角度说明。在例题1画图之前，提问学生如何画图，学生得出利用性质三，再一起来画，大家就有方向了。在复习环节中，请基础薄弱的学生回答，证明性质的时候请基础好的同学回答，充分体现了学生为主体，教师要围绕着学生展开教学。不足之处：1、整节课的前一部分还要再紧凑一点，思考题的时间有点仓促。2、提问还需仔细斟酌，怎样提问，才能提高学生的注意力，怎样才能有感染力，调动课堂气氛？难题要问的简单化，提问要有梯度。这里还要多学其他老师。
