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1、第三章 圆3圆周角和圆心角的关系（一）广东省江门市新会华侨中学 李小玲一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在上一节的内容中已掌握了圆心角的定义及圆心角的性质。掌握了在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。初步了解研究图形的方法，如折叠、轴对称、旋转、证明等。学生的活动经验基础：在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。二、教学任务分析本节共分2个课时，这是第1课时，主要研究圆周角和圆心角的关系（圆周角定理），具体地说，本节课的教学目标为：知识与技能1 了解圆周
2、角的概念。2理解圆周角定理的证明。过程与方法1经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问题的方法，渗透分类的数学思想。2体会分类、归纳等数学思想方法。情感态度与价值观通过观察、猜想、验证推理，培养学生探索问题的能力和方法。教学重点：圆周角概念及圆周角定理。教学难点：认识圆周角定理需分三种情况证明的必要性。三、教学过程分析本节课分为五个教学环节：创设问题情境引入新课、新知学习（关于圆周角的定义、圆周角定理）、练习、课堂小结、布置作业第一环节 创设问题情境，引入新课活动内容：通过一个问题情境，引入课题情境：在射门游戏中，球员射中球门的难易与他所处的位置B对球门
3、AC的张角（ABC）有关。如图，当他站在B，D，E的位置射球时对球门AC的张角的大小是相等的？为什么呢？你能观察到这三个角有什么共同特征吗? 活动目的：通过此问题引起学生学习的兴趣。此问题意在通过射门游戏引入圆周角的概念。同时为第2课时的学习埋下伏笔第二环节 新知学习ABC活动内容：（一）圆周角的定义的学习 为解决这个问题我们先来研究一种角。观察图中的ABC，顶点在什么位置？角的两边有什么特点？ 可以发现，它的顶点在圆上，它的两边分别与圆还有另一个交点。像这样的角，叫做圆周角。 请同学们考虑两个问题：（1）顶点在圆上的角是圆周角吗？（2）角的两边都和圆相交的角是圆周角吗？ 判断下列图示中，各图
4、形中的角是不是圆周角？并说明理由。通过学生完成练习自己总结出圆周角的特征。圆周角有两个特征：角的顶点在圆上；两边在圆内的部分是圆的两条弦。活动目的：通过学生主动观察，探索概念的形成，这样能使学生更好地理解概念。（二）圆周角定理的学习我们先研究一条弧所对的圆周角与它所对的圆心角之间的关系。请同学们在圆上确定一条劣弧，画出它所对的圆心角与圆周角。归纳同学们的意见我们得到以下几种情况：BAOCABCOBACO引导学生通过小组交流讨论的方式，分别考虑这三种情况下，ABC和AOC之间的大小关系由此得到：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 活动目的：AOCB学生通过画图，渗透分类讨论的思想，由特
5、殊到一般解决问题的策略。由学生的画图结果我们得到三种图形。在这三种情况下，提问ABC与AOC的大小有什么关系？通过这个问题的提出，引导学生由特殊到一般解决问题。再由推理论证得到结论。当学生证明了图1的情形后，让学生思考：图2、图3两种情况能否转化为第一种情况？如何转化？实际上，实现转化的方法是连接BO并延长。教学过程中要有意识地向学生渗透解决问题的策略以及转化、分类、归纳等数学思想方法。第三环节 练习活动内容：1如图，在O中，BOC=50，则BAC= 。ABCO变化题1：如图，点A，B，C是O上的三点，BAC=40，则BOC= 变化题2：如图，BAC=40，则OBC= 2如图，OA，OB，OC
6、都是O的半径， AOB=2 BOC， ACB与 BAC的大小有什么关系？为什么？ABCO第2题图 ABCDO第3题图3如图，A，B，C，D是O上的四点，且BCD=100 ，求BOD（BCD所对的圆心角）和BAD的大小。活动目的：通过练习目的是使学生熟练地掌握圆周角与圆心角的关系。通过图形和条件的变化，让学生了解要找出圆周角与圆心角的关系，就必须找出它们所对的同一条弧。第四环节 课堂小结到目前为止,我们学习到和圆有关的角有几个?它们各有什么特点?相互之间有什么关系?第五环节 布置作业课后思考如图，当他站在B，D，E的位置射球时对球门AC的张角的大小是相等的？为什么呢？ 目的：过渡下一节课圆周角定理的推论的学习。引起学生自己寻找结果的兴趣。四、教学反思 把射门游戏问题抽象为数学问题，研究圆周角和圆心角的关系，研究圆周角和圆心角的关系，应该说，学生解决这一问题是有一定难度的，尽管如此，教学时仍应给学生留有时间和空间，让他们进行思考。让学生经历观察、想象、推理、操作、描述、交流等过程，多种角度直观体验数学模型，而这也正符合本章学习的主要目标。5
