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1、数乘向量教学设计沈阳市第二十七中学 栾德权一、教材分析数乘向量选自人教B版必修四，第二章第一节的第四课时，本节内容有数乘向量的定义、几何意义及其运算律.本节在本章中主要有两个作用，一是解决在直线上如何表示点的问题，二是解决在平面上如何表示点的问题，一个定点、两个不共线向量、数乘向量和向量的加法这两个运算，就给出了平面的一个“坐标系”，这为后面学习向量的坐标表示及其运算奠定了基础.在高考中，向量的加减法运算、数乘运算是一个热点，数乘向量在研究图形的放大和缩小中占有重要地位.二、学情分析学生在前两节课中学习了向量加法、减法运算，由数的加减法类比得出向量的加减法，已经有了这种类比的基础，本节课类比数
2、的乘法，得到一个实数与向量相乘的相关知识，学生应该感到并不突兀，比较容易接受.三、教学目标1.知识与技能目标（1）掌握实数与向量乘积的定义，理解其几何意义；（2）掌握实数与向量乘积的运算律.2.过程与方法目标（1）通过思考讨论，应用举例，学生经历了数乘向量概念的建构过程，体会数形结合思想与从特殊到一般的思维方法，逐步提高数学思维能力；（2）通过运用几何直观、“类比”的数学方法，培养学生观察、分析、归纳、抽象的思维能力，初步体会向量的工具作用.3.情感、态度、价值观目标（1）培养学生主动探究知识、合作交流的意识；（2）在课后探究数乘向量运算律证明方法的过程中，学生能够体会合情推理与演绎证明的研究
3、方法，激发学生学习数学的兴趣，体验探究的快乐，体会数学的逻辑美，培养学生锲而不舍的科学精神.四、教学重、难点1.教学重点：数乘向量的定义、几何意义及其运算律.2.教学难点：正确运用法则、运算律进行向量的线性运算.五、教学方法 本课遵循“学生为主体，教师为主导”的原则，采用“启发探究”的教学模式，教师启发点拨，充分调动学生探究的积极性，学生分组交流，合作探究数乘向量的定义、几何意义及其运算律，要让学生体会思路的形成过程，总结本课的收获.这样培养学生探究问题的主动性，增强学生合作交流的意识，提高其总结概括的能力.六、教学准备投影仪.七、教学过程课 堂 教 学 过 程温故知新多 媒 体学生活动教师活
4、动设计意图一、复习旧知 引出课题PPT：复习引入1.向量的加法2.向量的减法学生：积极思考作答.教师：带领学生复习向量的加法与减法，引出本课的课题.复习旧知，激发学生学习乘法的愿望，从而引出本课的课题数乘向量.思考讨论，归纳总结二、归纳数乘向量的定义PPT：动手探索已知非零向量，试作出：和.思考讨论我们不难发现，与仍是一个向量，其长度和方向有什么变化？（1）与的方向相同，且（2）与的方向相反，且能否尝试给出任意实数和向量的乘积的定义呢？概念形成实数和向量的乘积是一个向量，记作，且的长，的方向当=0或时，.中的实数，叫做向量的系数.思考：数乘向量有怎样的几何意义？学生：作出这两个向量.学生：通过
5、动手探索，总结这两个向量的长度和方向的变化.学生：分组交流，归纳总结数乘向量的定义.学生：结合图形，说出数乘向量的几何意义.教师：布置任务作出和教师：引导学生总结这两个向量的长度和方向的变化.教师：强调运算结果是一个向量，有大小和方向，引导学生认识它的大小和方向与什么有关.教师：引导学生理解数乘向量的几何意义.锻炼学生的动手操作能力，通过运用几何直观、“类比”的数学方法，培养学生观察、分析、归纳、抽象的思维能力.通过思考讨论，应用举例，学生经历了数乘向量概念的建构过程，体会数形结合思想与从特殊到一般的思维方法，逐步提高数学思维能力；培养学生主动探究知识、合作交流的意识.让学生体会数乘向量可以研
6、究图形的“放大”与“缩小”.动手探索，归纳总结三、归纳数乘向量的运算律PPT：动手探索（1）根据定义，求作向量为非零向量)，并说出两向量的关系.结合律：（2）根据定义，求作向量为非零向量)，并说出两向量的关系.分配律：（3）根据定义，求作向量为非零向量)，并说出两向量的关系.分配律：归纳总结（1）（2）（3）向量的加法、减法和数乘向量的综合运算，通常叫做向量的线性运算.学生：积极思考，总结一般结论.学生：积极思考，总结一般结论.学生：积极思考，总结一般结论.教师：引导学生将特殊情况推广得到一般结论.教师：引导学生将特殊情况推广得到一般结论.教师：引导学生将特殊情况推广得到一般结论.教师：介绍线
7、性运算的概念.锻炼学生的动手操作能力，学生经历了数乘向量三个运算律的探索过程，更有助于学生对运算律的理解，同时进一步体会从特殊到一般的思维方法，培养学生主动探究知识、合作交流的意识.应用举例四、应用举例PPT：应用举例例1 计算下列各式：（1）;（2）；（3）例2 设是未知向量，解方程例3 如图所示，已知说明向量的关系.推广：将3改为k.回想一下初中学过的相似三角形的判定定理，例3的结论与判定定理有什么关系？例4 如图所示，M、N分别是任意两条线段AB和CD的中点，求证：ADMBNC学生：黑板演示.学生：积极回答.学生：思考讨论，发表看法.学生：积极思考二者的紧密联系.学生：思考讨论，发表看法
8、.教师：巡视观察学生完成情况，并根据学生做题情况进行点评指导.教师：核对学生的运算结果.教师：引导学生先通过图形直观地观察这两个向量的关系，然后再通过向量的运算求解.教师：引导学生体会向量方法解决该题的优势.教师：通过复习向量加法的多边形法则引导学生完成此题.巩固数乘向量的运算律，使学生明确向量数乘运算的特点.使学生体会平面几何中图形的“放大”、“缩小”以及相似问题不仅可以用初等几何的知识解决，也可以运用向量的方法，初步体会向量的工具作用.进一步体会向量的工具作用，为后面学习向量在几何中的应用奠定基础.课堂小结五、课堂小结PPT：1.这节课你学到了哪些知识？2.你收获了哪些思想方法？学生：总结并体会所学知识.教师：总结数学思想方法，进一步情感教育.进一步达到情感态度价值观目标，总结本节课所用到的数学思想方法，是本课的升华.课外探究六、课外探究PPT：1.试探索数乘向量运算律的证明； 2.教材习题2-1A组4、5、6、7题，B组4题.进一步巩固本节课的所学内容.通过课外探究，学生能够体会合情推理与演绎证明的研究方法，激发学生学习数学的兴趣，体验探究的快乐，体会数学的逻辑美，培养学生锲而不舍的科学精神.板书设计2.1.4 数乘向量1.数乘向量的定义 3.运算律 投影仪 （1）2.数乘向量的几何意义 （2）作图 （3） 例题板演
