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1、第一章有理数复习一、正数，负数的定义：大于0的数叫做正数；小于 0的数叫做负数。注意：1、0既不是正数也不是负数。2、a可以表示任意数，当 a表示正数时，-a是负数;当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0练习：1、带+号的数是正数，带-号的数是负数，对吗？2 、如果收入50元记作+50元，那么支出80元应该记作 没有收入也没有支出记作3 兀年级一班第一小组五名同学某次数学测验的平均成绩为85分，一名同学以平均成绩为标准，超过平均分记正，将五名同学的成绩分别记作一15分，一4分，0分，4分,15分。这五名同学的总分？正整数 正有里数正分数正整数整数零、有理数的分类：有理数零有理数负
2、整数负整数 负有理数负分数正分数 分数负分数注意：1、n是无限不循环小数不是有理数。有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。2、引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8 也是偶数，-1,-3,-5 也是奇数。练习：观察下面9个数，并给它们进行分类.5、5.6、-6、-3.7、0、3、-2、9/3、-1/2、20 00、n整数：分数：正数：负数：三、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.注意：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数（如，数轴上的点n不是有理数）-5 -4 -3 -2 -10 +1 +2 +3 却 m练习1、
3、.在数轴上记出下列各数：市一jf&2, 2. 5,+ 2，+ 1.5 ,2、如图，数轴上所标出的点中，相邻两点间的距离相等，则点A表示的数为（A 30 B 、50 C 、60 D 、803、数轴上到1距离5个单位长度的点表示的数是（）A +6 B -4 C+6或-44、有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，求a b|a| |b四、 相反数：有符号不同的两个数叫做互为相反数。一般地 a的相反数是-a特别：0的相 反数还是0注意：1、互为相反数的两个数一定一正一负或者同时为0； 2、相反数的和为0即a, b互为相反数，则 a+b=0 3、相反数的商为-1.即a， b互为相反数，则 =-1 (a
4、0,b0)b2、多重符号的化简规律：“ +”号可以直接省略；“-”的个数是奇数时，结果为负，“-”的个数是偶数时，结果为正。例：-3的相反数是： ; 9的相反数是： ; - 5+5=; 7*(-7 ) =;5-a 的相反数-(-(+ (-5 )=练习：1.1.6是的相反数，_的相反数是0.3 .-5的相反数是 ; a的相反数是 ; a-b的相反数是 .2 、 右 a=-13，则-a=；右-a=-6，贝V a=.3、如果a与1互为相反数，则|a 2|等于()A. 2B.2C. 1D.14、若a和b互为相反数，则 a+b=5、 - (-5 ) =-|- 4 =五、绝对值：数轴上表示数a的点与原点的
5、距离叫做数 a的绝对值(1) 正数的绝对值等于它本身，(2) 0的绝对值是0，(3)负数的绝对值等于它的相反数；a (a 0)注意：1、绝对1且可表示为：a0 (a0)a (a0)2、| a |是重要的非负数，即 |a| 0;3、相反数的绝对值相等4、若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就同时为0。即|a|+|b|=0 ，则a=0且 b=0。44练习1、.求下列各数绝对值：8.5、-5、， 0.3，0， -8.57712、21_ ；| 5 ； | 5 ；| 5 ；(| 0.3)；23、 (1)-相反数是 ; (2)绝对值最小的数是 .3(3)绝对值等于本身的数是 ; ( 4)绝对值小于3的正
6、整数是 4、已知a a，则a的值是()A、正数 B、负数 C、非正数D、非负数5、 绝对值不大于 5的所有正整数的和为 绝对值小于4的整数的积 6、 a3,b 4贝a-b的值是11六. 倒数：乘积为1的两个数互为倒数；ax =1，则a与 互为倒数。aa注意：1、互为倒数的两个数符号相同2 、0没有倒数3 、互为倒数的两个数积为1.即a， b互为倒数，则 ab=14 、求带分数的倒数时，先把带分数化为假分数，再把分子、分母颠倒位置；例：-的倒数_1丄的倒数。1-的倒数一11的倒数747七、有理数比大小：1、正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数。2、两个负数比较，绝对值大的反而小；3、数轴上的
7、两个数，右边的数总比左边的数大； 练习1、比较下列有理数的大小5- (+3)与 0-与3154-(-5)和 -与 3.142n连接起来。2、若 mQ *0,且 |m|n| ，用 ”把 m、 m、n、八、有理数加法.1、有理数加法法则：(1) 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；(2) 异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；(3 )一个数与0相加，仍得这个数.例：5+3=8; -5+(-3)=-8； 5+(-3)=2 ； 3+(-5)=-2 ； 5+(-5)=0 ； -5+5=0 5+0=5; -5+0=-5练习:1、有理数的加法：直接写出结果(1 )(
8、-17)+(-15)(2) (+12)+(+14)(3 )(+3)+(-5)(4)-0.3+4.7( 5)(-2)+2九. 有理数加法的运算律：1、 加法的交换律：a+b=b+a ；2、 加法的结合律：(a+b) +c=a+ ( b+c)运用运算律的规律：(1 )、互为相反数的两个数先相加一一“相反数结合法”；(2) 、分母相同的数先相加一一“同分母结合法”；(3) 、几个数相加得到整数，先相加一一“凑整法”；(4) 、符号相同的两个数先相加一一“同号结合法”练习、1、如果两个有理数的和是负数，那么这两个数()。A都是负数B一个是正数，一个是负数C 一个是正数，一个是 0D.以上三种情况都有可
9、能2、计算1 2(1)1 ( 7)6)32413、已知互为相反数，求x y的值。4、小明在一条南北方向的公路上散步，他从A地出发，每10分钟记录自己的散步情况(向南为正方向，单位：米)，1小时后停下来时记录如下：-1008 , 1100, -976 , 1010, -827 , 946此时他在A地的什么方向，距离 A地多远？小明散步共走了多少米？5、a与b互为相反数， b与c相乘的积是最大的负整数，d与e的和等于-2，则be富d e的值是多少?十.有理数减法法则：减去 练习1、有理数的减法：计算(1) ( - 14) - (+16)(3) ( - 7) - ( - 10)(5) 15 - (
10、- 15)个数，等于加上这个数的相反数；即 a-b=a+ (-b )(2) (+6) - ( - 13)(4) (+5) - (+9)(6) 0 - 13(7)- 16-38有理数的减法法则：减去一个 数，等于加上这个数的相反数2、下列说法正确的是()A. 两数相减，被减数一定大于减数B. 0减去一个数仍得这个数C. 互为相反的两个数差为 0D. 减去一个正数，差一定小于被减数有理数加减混合运算在有理数加减法混合运算中，将减法转化成加法后，再按照加法法则进行计算。在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。女口:(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7
11、-6+5.练习1、计算(1) (-7)-(+5)+(-4)-(-10)(2) (-0.8)+1.2+(-0.7)-(+2.1)-(-0.8)+(+3.5)2312(3)-+()-(-1(4) (+0.125)-(-3)+(-3-)-(-10)-(+1.25)4263483(5)2-3-4+5+678+9 -+66-67-68+69(6) (1+3+5+7+99)-(2+4+6+8+100)1 17(7)-3+10-12+4522152、以地面为基准，A处高+2.5米，B处高为-17.8米，C处高-32.44m，问:(1)A处比B出高多少？(2)B处和C处哪个高？高多少?(3)A处和C处哪个低？
12、低多少?3、某摩托车厂本周计划每日生产250辆摩托车，由于工人实行轮休，每天上班人数不一定相等，实际每日产量与计划每日产量相比情况如下表：(增加的辆数为正数，减少的辆数为负数)星期-一-二二三四五六日增减-5+7-3+4+ 10-9-25(1 )求星期日生产摩托车多少辆?（2 ）本周总产量与计划产量相比是增加了，还是减少了？差是多少?（3）产量最多的一天与产量最少的一天的产量差是多少?十一、有理数的乘除法1. 有理数的乘法法则（1）：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）:任何数同0相乘，都得0；（3）：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，
13、积是负数；（4） ：几个数相乘，如果其中有因数为0,则积等于0.2. 有理数的乘法运算律乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。即ab=ba乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。即（ab）c=a（bc）.乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加。即 a（b+c）=ab+ac3. 有理数的除法法则（1）除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数。（2 ）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。（3）0除以任何一个不等于 0的数，都得04. 有理数四则运算法则：先乘除，后加减，有括号先算括号里的。十二、有理数的乘方1. 乘方的概念求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幕。在an中，a叫做底数，n叫 做指数。2. 乘方的性质（1）负数的奇次幕是负数，负数的偶次幕的正数。（2） 正数的任何次幕都是正数，0的任何正整数次幕都是 0。有理数的混合运算法则：任何运算都要先确定符号在进行绝对值的运算。步骤：1. 先乘方，再乘除，最后加减；2. 同级运算，从左到右进行；3. 如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行练习1、计算232(1 )1 25 4 ( 2 ) 2 (-)3 ( 1)200219332(2) -3422213(3)0
