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1、3.2.1 古典概型 甘肃白银景泰一中 刘占俊教学内容分析：本节课的内容是在随机事件的概率之后，没有学习排列组合的情况下教学的。古典概型是一种特殊的概率模型，也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位。学生情况分析：通过对概率的学习，尤其对掷硬币和骰子实验的学习，学生基本上具备了列举实验结果的能力。教学目标：1、理解古典概型掌握其概率计算公式；2、会用列举法列举一些随机事件所含的基本事件及计算事件发生的概率；3、让学生自己举出身边的与古典概型有关的实例。学生之间相互判断是不是古典概型，使得学生在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性。教学重难点分析：教学重点：理解古典概型的概念
2、及利用古典概型求解随机事件的概率的方法。教学难点：如何判断一个试验是否为古典概型，分析随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。教学方法及策略：在掷硬币和掷筛子实验的基础上，本节课继续让学生通过模拟试验来理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性。利用类比的方法，观察各个实验，归纳总结出古典概型的概率计算公式。掌握列举法、数形结合法来解决问题的思想。 教具、教学媒体准备：两枚硬币、两枚骰子，利用多媒体课件教学流程：新课引入形成概念推导公式例题分析探究巩固总结概括课时安排1课时教学过程设计意图一、 新课引入：课前布置任务，以小组为单位，完成下面两个模拟试验：试验
3、一：抛掷一枚质地均匀的硬币，分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数，要求每个小组完成60次试验，最后由学习委员汇总结果；试验二：抛掷一枚质地均匀的骰子，分别记录“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”的次数，要求每个数学小组完成60次，最后由科代表汇总结果。在课上，小组代表展示模拟试验的操作方法和试验结果，并与同学交流试验感受。教师最后汇总方法、结果和感受，并提出问题？1用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率好不好？为什么？不好，要求出某一随机事件的概率，需要进行大量的试验，并且求出来的结果是频率，而不是概率。 2根据以前的学习，上述两个模拟试验的每个结果之间都有什么特点？
4、通过课前学生自己动手操作试验，让学生感知与人合作的重要性，通过观察对比，培养学生发现问题、运用数学语言的能力。二、 形成概念：在试验一中可能的结果只有两个，即“正面朝上”和“反面朝上”，并且他们都是互斥的，由于硬币质地是均匀的，因此出现两种结果的可能性相等，即它们的概率都是；在试验二中可能的结果有六个，即“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”，并且他们都是互斥的，由于骰子质地是均匀的，因此出现六种结果的可能性相等，即它们的概率都是，上述这些结果都是随即事件。我们把上述试验中的随机事件称为基本事件，它是试验的每一个可能结果。基本事件有如下的两个特点：（1）任何两个基本事件是互
5、斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。注：对于特点（2）的解释，如：在试验二中，随机事件“出现偶数点”可以由基本事件“2点”、“4点”和“6点”共同组成即可以表示为这几个事件的和事件。例1 、从字母中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？分析：考察基本事件，就是考察该试验的所有可能结果，我们可以按照字典排序的顺序，把所有可能的结果都列出来。利用树状图可以将它们之间的关系列出来。学习中需要用列举法列出所有基本事件的结果，画树状图是列举法的基本方法，利用树状图可以快速的进行列举。 （树状图）解：所求的基本事件共有6个：，观察对比：比较例1与上述试验的共同特点：试验一
6、中所有可能出现的基本事件有“正面朝上”和“反面朝上”2个，并且每个基本事件出现的可能性相等，都是；试验二中所有可能出现的基本事件有“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”6个，并且每个基本事件出现的可能性相等，都是；例1中所有可能出现的基本事件有“A”、“B”、“C”、“D”、“E”和“F”6个，并且每个基本事件出现的可能性相等，都是；经概括总结后得到：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）（2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型。思考交流：（1） 向黑板上随机地扔一颗豆子，如果该豆子落在黑
7、板上任意一个位置都是等可能的，你认为这是古典概型吗?为什么？答：不是古典概型，因为试验的所有可能结果是黑板内所有的点，试验的所有可能结果数是无限的，虽然每一个试验结果出现的“可能性相同”，但这个试验不满足古典概型的第一个条件。（2）某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环命中5环和不中环。你认为这是古典概型吗？为什么？答：不是古典概型，因为试验的所有可能结果只有7个，而命中10环、命中9环命中5环和不中环的出现不是等可能的，即不满足古典概型的第二个条件。通过对两个问题的分析，让学生从中发现它们的相同点和不同点，培养学生分析问题的能力，也教会学生用辩证的观点来
8、分析问题。注解可以使学生更好的把握问题的关键。将数形结合的思想渗透到具体问题中来。用列举法列举基本事件的个数，不仅能让学生直观的感受到对象的总数，而且还能使学生在列举的时候作到不重不漏。解决了求古典概型中基本事件总数这一难点。培养学生由具体到抽象、从特殊到一般的分析问题的能力，充分体现了数学的化归思想。训练了学生观察和概括归纳的能力。通过例子，让学生更深刻的理解古典概型的两个特点，为今后的判断打好基础。三、推导公式：问题？在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？分析：实验一中：出现正面朝上的概率与反面朝上的概率相等，即P（“正面朝上”）P（“反面朝上”）由概率的加法
9、公式，得P（“正面朝上”）P（“反面朝上”）P（必然事件）1因此 P（“正面朝上”）P（“反面朝上”）即 试验二中：出现各个点的概率相等，即P（“1点”）P（“2点”）P（“3点”）P（“4点”）P（“5点”）P（“6点”）反复利用概率的加法公式，我们有P（“1点”）P（“2点”）P（“3点”）P（“4点”）P（“5点”）P（“6点”）P（必然事件）1所以P（“1点”）P（“2点”）P（“3点”）P（“4点”）P（“5点”）P（“6点”）进一步地，利用加法公式还可以计算这个试验中任何一个事件的概率，例如，P（“出现偶数点”）P（“2点”）P（“4点”）P（“6点”）即 根据上述两则模拟试验，可
10、以概括总结出，古典概型计算任何事件的概率计算公式为：由古典概型的概率计算公式则出现字母“d”的概率为： 注：运用古典概型的概率公式时，应该注意：（1）要判断该概率模型是不是古典概型；（2）要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。引导学生运用类比思想，培养学生从具体到抽象、从特殊到一般的辩证方法来分析问题，让学生感受数学化归思想的优越性，从而突出了古典概型的概率计算公式的重要性。强调对古典概型的概率计算公式的理解，掌握古典概型的概率计算的方法。四、 例题分析例2 、单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考差的内容，他可
11、以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？分析：在假定考生不会做，随机地选择了一个答案的情况下，才可以理解为古典概型。解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有4个：选择A、选择B、选择C、选择D，即基本事件共有4个，考生随机地选择一个答案是选择A，B，C，D的可能性是相等的。从而由古典概型的概率计算公式得：课后思考：(1)在标准化考试中既有单选题又有多选题，多选题是从A，B，C，D四个选项中选出所有正确的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？(2)假设有20道单选题，如果有一个考生答对了17道题，他是随机选择的可
12、能性大，还是他掌握了一定知识的可能性大？例3 、同时掷两个骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？（3）向上的点数之和是5的概率是多少？析：随机试验的基本事件的寻求方法：列举、列表、树状图，对于该问题，采取列表比较方便。解：（1）掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，由于1号骰子的结果都可以与2号骰子的任意一个结果配对，我们用一个“有序实数对”来表示组成同时掷两个骰子的一个结果（如表），其中第一个数表示1号骰子的结果，第二个数表示2号骰子的结果。（可由列表法得到）由表中可知同时掷两个骰子的结果共有36种。（2）在上面的结果中
13、，向上的点数之和为5的结果有4种，分别为：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为5的结果（记为事件A）有4种，因此，由古典概型的概率计算公式可得体现古典概型在实际生活的应用，让学生体会数学与生活联系的紧密性。利用列表法，采取数形结合的思想，能直观地列出基本事件的总数，做到列举的不重不漏。强化对古典概型及其概率计算公式的理解贺应用。 培养数形结合的思想，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力。五、 探究巩固问题思考：为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？如果不标上记号，类似于（1，2）和（2，1
14、）的结果将没有区别。这时，所有可能的结果将是：（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，4）（4，5）（4，6）（5，5）（5，6）（6，6）共有21种，和是5的结果有2个，它们是（1，4）（2，3），所求的概率为这就需要我们考察两种解法是否满足古典概型的要求了。 可以通过展示两个不同的骰子所抛掷出来的点，感受第二种方法构造的基本事件不是等可能事件。另外还可以类比掷两枚硬币的可能结果，如果不分顺序，也不是古典概型，从而加深印象，巩固知识。通过观察对比，发现两种结果是不是古典概型的关键点就是看，发生的所有可能结果是否为等可能的，再次体现古典概型的重要性，培养学生自主探究的能力。六、总结概括1古典概型的定义：满足条件（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）（2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型。2古典概型计算任何事件的概率计算公式3求某个随机实验中基本事件的常用方法是列举法、树状图和列表法，求解中应该做到不重不漏。通过总结，有机的串联本节知识
