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1、二项分布和正态分布一、知识点:1.条件概率及其性质条件概率的定义条件概率的性质设A，B为两个事件，且P(A)，称(B|A)为在事件发生的条件下,事件B发生的条件概率（1)P(B|A)1(）若，C是两个互斥事件，则P(C)=P（B）+P(C|A)事件的互相独立性设A,B为两个事件,如果P(A）=P(A)P(B)，则称事件A与事件B互相独立若事件，互相独立,则P(B|A)(B);事件与,与B,与都互相独立.3.独立反复实验与二项分布()独立反复实验在相似条件下反复做的次实验称为次独立反复实验，若用A(i,2,，n）表达第i次实验成果,则(A1A2A3An)P（A1)P（A2）P(A3)(An)(2
2、）二项分布在次独立反复实验中,用X表达事件A发生的次数,设每次实验中事件发生的概率为p，则P(X=k)=Cpk(1）k(k0,1,，n),此时称随机变量X服从二项分布,记为XB(n，p）,并称为成功概率4.正态分布()正态分布的定义及表达如果对于任何实数a,(ab），随机变量X满足(aX)=,则称随机变量X服从正态分布，记为XN(，2）.函数,（x),xR的图象(正态曲线)有关直线x=对称，在处达到峰值(2）正态总体三个基本概率值(-X+)=0.2_6P(2X2).5_4.P（-3X+3）=0.74二、典型例题考点一条件概率【例】 （1）从1,2,3，4,5中任取2个不同的数，事件A“取到的2
3、个数之和为偶数”，事件“取到的2个数均为偶数”，则P(BA)等于（ )A. B C. D.(2)如图，EFGH是以O为圆心,半径为1的圆的内接正方形将一颗豆子随机地扔到该圆内,用A表达事件“豆子落在正方形EFG内”，表达事件“豆子落在扇形E(阴影部分)内”，则(B|)=_.规律措施 （1)运用定义，求(）和P(AB）,则(B).(2)借助古典概型概率公式，先求事件涉及的基本领件数n(A),再求事件A与事件的交事件中涉及的基本领件数n(AB),得P(B|A）=考点二 互相独立事件同步发生的概率【例2】 在一场娱乐晚会上,有5位民间歌手(至5号)登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手.各位
4、观众须彼此独立地在选票上选名歌手，其中观众甲是1号歌手的歌迷，她必选号，不选号,另在3至5号中随机选2名.观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱,因此在1至5号中选3名歌手.()求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中号歌手的概率；(2)表达3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求“X2”的事件概率规律措施（)解答本题核心是把所求事件涉及的多种状况找出来，从而把所求事件表达为几种事件的和事件(2)求互相独立事件同步发生的概率的措施重要有运用互相独立事件的概率乘法公式直接求解.正面计算较繁或难以入手时，可从其对立事件入手计算考点三独立反复实验与二项分布【例】某种有奖销售的饮料,瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢
5、谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同窗每人购买了一瓶该饮料.（1）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；(2)求中奖人数的分布列规律措施 (1）独立反复实验是在同样的条件下反复地、各次之间互相独立地进行的一种实验，在这种实验中,每一次实验只有两种成果,即某事件要么发生,要么不发生,并且任何一次实验中发生的概率都是同样的(2)求复杂事件的概率,要对的分析复杂事件的构成，看复杂事件能转化为几种彼此互斥的事件的和事件还是能转化为几种互相独立事件同步发生的积事件，然后求概率.三、 练习(A)(一）、选择题.某人参与一次考试,道题中解对3道即为及格，已知
6、她的解题对的率为4，则她能及格的概率是（ )A.0.1 B.0.28 C037 D.048答案 2某气象站天气预报的精确率为80%，则次预报中至少有4次精确的概率为( )A02 B0.41 C74 D.073（湖北理，5）已知随机变量服从正态分布N（2，2)，且（4)=0.8，则P(00B112130 D.011(二）、填空题7.在某项测量中，测量成果服从正态分布N(1,）（).若X在(0，1)内取值的概率为0.4，则X在(0,）内取值的概率为_.8在一次抗洪抢险中,准备用射击的措施引爆从桥上游漂流而下的一巨大汽油罐,已知只有发子弹备用,初次命中只能使汽油流出，再次命中才干引爆成功，每次射击命
7、中率都是,每次命中与否互相独立,求油罐被引爆的概率_（三）、解答题.12月底，一考生参与某大学的自主招生考试，需进行书面测试,测试题中有4道题，每一道题能否对的做出是互相独立的,并且每一道被该考生对的做出的概率都是.（1）求该考生初次做错一道题时，已对的做出了两道题的概率;(）若该考生至少对的做出3道题,才干通过书面测试这一关,求这名考生通过书面测试的概率三、练习（)一、选择题1(山东理）已知随机变量X服从正态分布(0,)，（)0.23，则P(-22)=(）A.0477 B.0.628 C.94 D.0.92口袋里放有大小相等的两个红球和一种白球，有放回地每次摸取一种球，定义数列an:a=,如
8、果n为数列an的前n项和,那么S73的概率为( )AC5 B5 .C2 DC25二、填空题3.将1枚硬币持续抛掷5次，如果浮现次正面的概率与浮现k1次正面的概率相似,则k的值是_.4某射手射击次,击中目的的概率是.，她持续射击4次,且她各次射击与否击中目的互相之间没有影响.有下列结论：她第3次击中目的的概率是0;她正好击中目的3次的概率是0.930.1;她至少击中目的1次的概率是1-.14.其中对的结论的序号是_(写出所有对的结论的序号).三、解答题5有甲、乙、丙3批饮料,每批100箱，其中各有一箱是不合格的,从3批饮料中各抽出一箱，求：(1)恰有一箱不合格的概率;()至少有一箱不合格的概率6
9、.（全国卷）投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审.若能通过两位初审专家的评审,则予以录取；若两位初审专家都未予通过,则不予录取；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审,若能通过复审专家的评审,则予以录取,否则不予录取.设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.，复审的稿件能通过评审的概率为0.各专家独立评审(1)求投到该杂志的1篇稿件被录取的概率;(2)记表达投到该杂志的4篇稿件中被录取的篇数,求X的分布列及盼望.甲、乙两人各射击一次,击中目的的概率分别是和.假设两人射击与否击中目的互相之间没有影响;每人各次射击与否击中目的互相之间也没有影响（1）求甲射击4次，至少有1次未击中目的的概率；(2）求两人各射击4次,甲正好击中目的2次且乙正好击中目的次的概率;(3)假设某人持续2次未击中目的,则中断其射击.问:乙正好射击次后，被中断射击的概率是多少？
