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1、2.7.2 对数的运算性质 教学目标（一） 教学知识点1. 对数的基本性质.2. 对数的运算性质. (二) 能力训练要求 1. 进一步熟悉对数的基本性质. 2. 熟练运用对数的运算性质. 3. 掌握化简,求值的技巧.教学重点 对数运算性质的应用.教学难点 化简,求值技巧.教学方法 启发引导法教学过程.一、 复习回顾上节课，我们学习对数的定义，由对数的定义可得： （且，）本节课，我们将在这基础上，结合幂的运算性质，推导出对数的运算性质.二、讲授新课1 . 对数的基本性质由对数的定义可得： （且）把 代入 可得 （且，）上式称为对数恒等式，通过上式可将任意正实数转化为以为底的指数形式。 把 代入
2、可得 （且） 通过上式可将任意实数转化为以为底的对数形式。例如： （且）2 . 对数的运算性质接下来我们用指对数互化的思想，结合指数的运算性质来推导有关对数的运算性质。指数的运算性质 在上式中 设 ， 则有 将指数式转化为对数式可得： （ 且）这就是对数运算的加法法则，用语言描述为：两个同底对数相加，底不变，真数相乘。请同学们猜想：两个同底对数相减，结果又如何？证明如下： 对数运算的减法法则：两个同底对数相减，底不变，真数相除。根据上述运算法则，多个同底对数相加，底不变，真数相乘，即 若 则上式可化为 若将的取值范围扩展为实数集，上式是否还会成立？下证 （ 且 ）证明：设 则有 即 （ 且 ）
3、对数的乘法法则：的次方的对数会等于的对数的倍。例如：提问： 这个等式会成立吗？强调：真数为偶次幂时，必须保证等式两边的对数式有意义，即真数大于0。3 . 例题讲解例1用， 表示下列各式。（1） （2）分析：运用对数的运算性质求解。解：（1） （2） 例2求下列各式的值。（1） （2）分析：运用对数的运算性质求解。解：（1） （2）三、课堂练习1计算下列各式的值（1） （2）（3） （4） （5） 解：（1） （2） （3） （4） （5）2已知，求。解：依题意得： 四、课时小结通过本节学习，大家应掌握对数运算性质的推导，并能熟练运用对数运算性质进行对数式的化简、求值。五、课后作业（一）课本P79 习题2.7 4.（二）学案P79 2.143
