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1、专题03 一元一次方程【思维导图】、【知识要点】知识点一 一元一次方程的基础等式的概念：用等号表示相等关系的式子。注意：1.等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是运算律、运算法则等。2.不能将等式和代数式概念混淆，等式含有等号，表示两个式子相等关系，而代数式不含等号，你只能作为等式的一边。方程的概念：含有未知数的等式叫做方程。特征：它含有未知数，同时又是个等式。一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。标准形式：ax+b=0（x为未知数，a、b是已知数且a0）【特征】1. 只含有一个未知数x2. 未知数x的次数都是13. 等式两边都是整式，分
2、母中不含未知数。方程的解的概念：能使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫方程的解。一元方程的解又叫根。1（2017福建中考模拟）设某数是x，若比它的2倍大3的数是8，可列方程为（ ）A2x3=8B2x+3=8Cx3=8Dx+3=8【详解】试题解析：根据文字表述可得到其等量关系为：x的2倍+3=8，根据此列方程：2x+3=8故选B2.（2018广西中考真题）用代数式表示：a的2倍与3 的和.下列表示正确的是（ ）A2a-3 B2a+3 C2(a-3) D2(a+3)【详解】“a的2倍与3 的和”是2a+3故选：B3.（2018湖南中考模拟）下列各方程中，是一元一次方程的是（）Ax2y=4Bxy=
3、4C3y1=4D【详解】各方程中，是一元一次方程的是3y-1=4，故选C考查题型一 一元一次方程概念的应用1（2019四川中考真题）关于的一元一次方程的解为，则的值为（ ）A9B8C5D4【详解】解：因为关于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解为x=1，可得：a-2=1，2+m=4，解得：a=3，m=2，所以a+m=3+2=5，故选：C2（2019内蒙古中考真题）关于的方程如果是一元一次方程，则其解为_【详解】解：关于的方程如果是一元一次方程，即或，方程为或，解得：或，当2m-1=0，即m=时，方程为解得：x=-3，故答案为：x=2或x=-2或x=-33（2017广东中山纪念中学中考模拟）若
4、方程是关于x的一元一次方程，则_【详解】根据一元一次方程的特点可得：，解得：k=-2故答案是：-2考查题型二 利用方程的解求待定字母的方法1（2019山东中考模拟）已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为A2 B3 C4 D5【详解】方程2x+a9=0的解是x=2，22+a9=0，解得a=5故选：D2（2019四川中考模拟）若是方程的解，则的值是（）A4B4C8D8【详解】根据方程的解，把x=1代入2x+m-6=0可得2+m-6=0，解得m=4.故选：B.3（2019河北中考模拟）已知是方程的解，则（ ）A1B2C3D7【详解】解：x7是方程2x7ax的解，代入得：1477a，
5、解得：a1，故选：A4（2019山东中考模拟）若是方程mx2m+20的根，则xm的值为（）A0B1C1D2【详解】解：把x1代入方程得：m（1）2m+20，解得：m1，x0，xm011，故选C5（2019福建中考模拟）若x=2是关于x的一元一次方程ax2=b的解，则3b6a+2的值是( ).A8B4C8D4【详解】把x=2代入ax2=b，得2a- 2= b所以3b-6a=-6所以，3b6a+2=-6+2=-4.故选B知识点二 等式的性质（解一元一次方程的基础）等式的性质1：等式两边（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。表示为：如果a=b，则ac=bc等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同
6、一个不为零的数，结果仍相等。表示为：如果 a=b，那么ac = bc如果 a=b(c0)，那么 ac = bc【注意事项】1等式两边都要参加运算，并且是同一种运算。 2等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子。3等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母.4.等式左右两边互换，所得结果仍是等式。1（2018河北中考模拟）已知：a=b1=c，且a、b、c都不等于0，则a、b、c中最小的数是（）AaBbCcDa和c【详解】a=b1=c，a=b1=c，1，bca，a、b、c中最小的数是b故选：B2（2017广东中山纪念中学中考模拟）下列说法不正确的是A若xy，则xayaB若xy，则xb
7、ybC若xy，则axayD若xy，则【详解】根据等式的基本性质1可得选项A、B正确，根据等式的基本性质2可得选项C正确，选项D必须有b0这个条件，故选D.3.（2017山东中考模拟）已知：，那么下列式子中一定成立的是（）A2x=3yB3x=2yCx=6yDxy=6【详解】 ，2x=3y.故选A.4（2017海南中考模拟）已知等式3a2b5，则下列等式中不成立的是( )A3a52bB3a12b6C3ac2bc5Dab【详解】试题解析：A、根据等式的性质1可知：等式的两边同时减去5，得3a-5=2b；B、根据等式性质1，等式的两边同时加上1，得3a+1=2b+6；D、根据等式的性质2：等式的两边同
8、时除以3，得a=；C、当c=0时，3ac=2bc+5不成立，故C错故选C5（2015山东中考模拟）下列各项中叙述正确的是A若，则B若，则C若，则D若，则【详解】试题分析：根据等式的基本性质即可得出结论试题解析：由等式的基本性质知选项D正确故选D。6（2018河北中考真题）有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（）ABCD【详解】设的质量为x，的质量为y，的质量为：a，假设A正确，则，x=1.5y，此时B，C，D选项中都是x=2y，故A选项错误，符合题意，故选A知识点三 解一元一次方程u 合并同
9、类项 把若干能合并的式子的系数相加，字母和字母的指数不变，起到化简的作用。u 移项把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。（依据：等式的性质1）u 去括号 括号前负号时，去掉括号时里面各项应变号。u 去分母 在方程的两边都乘以各自分母的最小公倍数。去分母时不要漏乘不含分母的项。当分母中含有小数时，先将小数化成整数。解一元一次方程的基本步骤：1（2017江苏中考模拟）方程2x13x2的解为（ ）Ax1Bx1Cx3Dx3【详解】首先进行移项可得：2x3x=2+1，合并同类项可得：x=3，解得：x=3.2（2019余干县瑞洪中学中考模拟）将方程x512x移项，得（ ）Ax2x15Bx2x15Cx
10、2x15Dx2x15【详解】方程x512x，移项得: x2x15,故选A3.（2018湖南中考模拟）下列各题正确的是（）A由7x=4x3移项得7x4x=36B由2x-13=1+x-32去分母得2（2x1）=1+3（x3）C由2（2x1）3（x3）=1去括号得4x23x9=1D由2（x+1）=x+7去括号、移项、合并同类项得x=5【详解】A、由7x=4x-3移项得7x-4x=-3，故错误；B、由2x-13=1+x-32去分母得2（2x-1）=6+3（x-3），故错误；C、由2（2x-1）-3（x-3）=1去括号得4x-2-3x+9=1，故错误；D、正确故选D考查题型三 含分母的一元一次方程的解法
11、1（2019浙江中考模拟）下列解方程去分母正确的是( )A由x3-1=1-x2，得2x133xB由x-22-x4=-1，得2x2x4C由y3-1=y5，得2y-15=3yD由y+12=y3+1，得3(y+1)2y+6【详解】A由x3-1=1-x2，得：2x633x，此选项错误；B由x-22-x4=-1，得：2x4x4，此选项错误；C由y3-1=y5，得：5y153y，此选项错误；D由y+12=y3+1，得：3（ y+1）2y+6，此选项正确故选D2（2019来宾市第四中学中考模拟）解分式方程3=时，去分母可得（）A13（x2）=4B13（x2）=4C13（2x）=4D13（2x）=4【详解】方
12、程两边同时乘以（x-2），得13（x2）=4，故选B3（2018海南中考模拟）在解方程x-12-2x+331时，去分母正确的是()A3(x1)2(2+3x)1B3(x1)+2(2x+3)1C3(x1)+2(2+3x)6D3(x1)2(2x+3)6【详解】分母的最小公倍数为6，则方程的左右两边同时乘以6可得：3（x1）2（2x+3）=64（2019山东中考真题）代数式与代数式的和为4，则_【详解】根据题意得：，去分母得：，移项合并得：，解得：，故答案为：1.5.（2019重庆市全善学校中考模拟）当x为_时，的值为1【详解】根据题意可得：去分母，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得故答案为：6（
13、2018湖北中考模拟）解方程：（1）2（3x1）=16；（2）；（3） 【详解】（1）去括号得，移项、合并得，系数化为1得，（2）去分母得，去括号得，移项、合并得，系数化为1得，（3）方程可化为去分母得，去括号得，移项、合并得，系数化为1得，考查题型四 同解方程的解题方法1（2017陆丰市民声学校中考模拟）方程2x40的解也是关于x的方程x2mx20的一个解，则m的值为_【详解】2x4=0，解得：x=2，把x=2代入方程x2+mx+2=0得：4+2m+2=0，解得：m=3.故答案为：3.2（2016甘肃中考模拟）先化简，再求值：1x(x2+1x2-x-2x-1)+1x+1，其中x的值为方程2x=5x-1的解【详解】原式=1xx2+1-2xx(x-1)+1x+1=1xx(x-1)(x-1)2+1x+1=1x-1+1x+1=2xx2-1，解方程2
