《7.1三角形三条边的关系例题精讲与同步练习人教版七年级下初中数学》由会员分享，可在线阅读，更多相关《7.1三角形三条边的关系例题精讲与同步练习人教版七年级下初中数学（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、三角形三条边的关系例题精讲与同步练习【基础知识精讲】1三角形按边分类可分为两大类三小类.(）不等边三角形:三条边两两不等的三角形.（)等腰三角形:三条边中有两条边相等.其中，若有且只有两条边相等，称为等腰三角形,若三边都相等，称为等边三角形或正三角形.2.关于等腰三角形、等腰三角形各部分有其特定的名称(）相等的两条边称为腰,等三边称为底边.（2)两腰的夹角称为顶角,另两个角(腰与底的夹角)称为底角.关于等腰三角形与等边三角形等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等,可把任两边看作腰，另一边看作底.注意:不能认为三角形按边分为不等边和等边三角形两类,这样就遗漏了等腰三角形这一重要的一类三角形
2、三角形按边分类如下表：三角形4.三边之间的关系定理:三角形两边之和大于第三边证：如图3.2-1，在联接、两点的线中，线段AC最短图3.2-1折线BA线段AC.即AB+C推论：三角形两边之差小于等三边.由以上可知,以a,c为边的三角形中,c边应满足条件ca+b【重点难点解析】本节重难点均在三边不等关系上，即c,+ca显然成立.否则,不一定构成三角形例如三线段长=5,b3,c=2此时虽然a+bc,但三线段不构成三角形.例 等腰三角形周长为8,三边长为整数,求三边的长.分析 可设腰长为，底边长为b,得方程a+b=，这一个二元一次不定方程，要充分注意到条件三边为整数，即此时求正整数解.可利用不等式求出
3、的范围，求出后,一定要注意检验所求的三条线段是否能构成三角形.解设腰长为a，底边长为b，依题意. 2a+b8又b028 ab 检验得 只有符号条件，三边长为3,3，2例 等腰三角形一边长为5cm,它比另一边短6cm,求三角形周长分析 5c的边不知是腰还是底,故此题可能有两解，即5为底和5为腰，但此时依然要注意求出的解是否满足构成三角形的条件.解 若腰长为5,则底边长为5+6=1c.5+5=101 不能构成三角形.只能底边长为5，此时腰长5+=1cm三角形周长为51+1=27(cm)例4 如图3.2-2，为四边形ABCD内任一点.图3.2求证 O+OBOC+D（+C+CD+)分析 分别考查以O为
4、顶点的四个小三角形，每个里面利用两边之和大于第三边.再利用不等式性质，即可得结论.证在AOB中， OA+BAB 在BOC中 OBOCC 在COD中,OC+OCD 在DA中,O+OAAD + 得2（O+OBC+OD)ABBC+D+DAO+OBOOD(A+BC+C+DA）例 如图3.2-3 为C内任一点.图3.-3求证 PA+BCA+CB分析 此时若考虑PAB和CAB是不可能证出结论的.而通过辅助线构造新的三角形,进而在新三角形中利用三边关系得出结论是解决本题的根本之所在.证 延长交C于D在A中AC+CDAD 即C+CDAPD 在BPD中，D+PDP BD-P +AC+C+B+BP+D-PD即 +
5、PBC+C【难题巧解点拨】例1 已知三角形的周长为P,且一边长是另一边长的2倍,求最短边的范围分析 本题解决之关键在于,弄清谁是最短边？弄清以后，也不可轻率地由最短边的三倍不大于周长,得最短边不超过周长(即最短边p)这样将会把最短边的范围扩大.要充分利用题中有两边比为21,这一条件,以及三边不等关系解题.解 由已知可设三边为x,2，y. 3+y= xy3x 2x-y c 3a+c 由 +b3-c 代入 解得 c15 由得c1010c15 整数为1，,13,14c=1时 a+b=1 cba 9.5b11 =10c=1 b=10 a=9=2时 +b=18 91 b=0,1c=12b0 a c=1
6、b=1 a=c=3时 b1 8.b3 b9,1,11，12=4时 a=68b14 =9,1,11,12，1合条件的三角形共1个它们是 【命题趋势分析】本节知识点，三边不等关系及等腰三角形概念两个方面经常为出题者偏爱，可结合周长、三边关系等知识，注重考查数形结合的思想，也可利用三边关系不等式进行代数式化简.即采用代数的方法解决几何问题(如通过方程及不等式解题),包括计算及简单的证明各类型题均可能出现.【典型热点考题】例1 三角形三边长为,1-2a,求a的取值范围.分析此题有两条解题思路,(1)只利用两边之和大于第三边,当采用两短边之和大于长边时，需讨论-2a与的大小.()结合两边之和大于第三边,
7、同时两边之差小于第三边，利用不等式组求a的范围,无论以上哪种解法，均借用代数中不等式组来解决问题解一 8为最长边时 3.a-1- 2a为最长边时 -5a-3. 综上 -52解二 8-3-2a8+ 5c a+-c a-b= a=b AC为等腰三角形.例3 三角形三边为整数,周长为8cm,且最短边为最长边的,求三边的长.分析 可设三边中,最短边为x,则最长边为4x，另一边为y,此时可得不等式y4x,再利用三角形三边不等关系及已知条件,(周长80m,边为正整数）求出或的范围,进而求三边的长.解 设最短边为x,则最长边为4,第三边为，则 由得y=1805x由得3x4将y=18-5x代入 30-4解得
8、20xa.( )2.三条线段,b,c,若满足a-c，只要-b,则以三线段为边一定能构成三角形( )5.两边为1,3,周长为偶数的三角形有且只有一个.( ).三线段3,，a+1若能构成一个三角形,则a.( )7.三角形中除了等边三角形外，其它的三角形均称为不等边三角形（ ）8四边形四条边的比不可能是241二、填空(3分=24分)1.三角形一边长为=2,按三边不等关系不等式求得另两边中一条边b7，则第三边c=_.ab的取值范围是_b7.三角形一边长为=0，另一边长为7，则第三边范围是_周长P范围_.3.三角形周长为,其中有两边相等且长为整数，则第三边长为_.4.AC周长2，三边长为三个连续奇数，则最长边长为_，最短边长为_.以1为腰的三角形,底边a的范围是_.以3为底的三角形，腰的范围是 .7.,b,c为ABC的三边,化简=_
