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1、正弦函数余弦函数的图象与性质教案正弦函数余弦函数的图象与性质教案一、教材分析p 1、教材的地位与作用正弦函数、余弦函数的图象与性质是高中数学第一册下第四章第八节的内容，其主要内容是正弦函数、余弦函数的图象与性质。过去学生已经学习了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等，此前还学过三角函数线，在此根底上来学习正弦函数、余弦函数的图象与性质，为今后正切函数的图象与性质、函数的图象的研究打好根底。因此，本节的学习有着极其重要的地位。2、教学重点和难点教学重点：正弦函数、余弦函数的图象的形状及“五点作图法” 。教学难点：1利用单位圆画正弦函数图象；2利用正弦函数图象和诱导公式画出余弦函数图象。二、目
2、的分析p 根据高中数学教学大纲的要求和教学内容的构造特征，根据学生学习的心理规律和素质教育的要求，结合学生的实际程度，制定本节课的教学目的如下。1、知识目的1利用正弦线画出正弦函数的图象。2利用正弦函数的图象和诱导公式画出余弦函数的图象。3用“五点作图法”画正弦函数、余弦函数的简图。2、才能目的1会用单位圆中的正弦线画出正弦函数图象；2掌握正弦函数图象的“五点作图法”；3培养观察才能、分析p 才能、归纳才能、表达才能；4培养数形结合和化归转化的数学思想方法。3、德育目的1浸透由抽象到详细的思想，使学生理解动与静的辩证关系，培养辩证唯物观点；2培养学生勇于探究、勤于考虑的精神；3使学生懂得数学是
3、于生活，效劳于生活的数学特点。4美育目的通过作图，使学生感受波形曲线的流畅美、对称美，使学生体会事物周期变化的奥秘，激发学生学习数学的兴趣。三、教法、学法分析p 1教学方法教学形式是为教学内容效劳的，不同的教学形式会产生不同的效果。以“开放、多样、互动”为主旨的教学形式必然使教学过程丰富多彩。以学生为中心，在整个教学过程中由老师起组织者，指导者、帮助者和促进者的作用，利用情景，协作发挥学生的主动性、创造性，最终到达使学生有效的对所学知识，自主建构。本节采用建构学习环境下的启发式教学形式。2学习方法建构认为，学习并非学生对于老师所授予知识的被动承受，而是以其自身己有的知识和经历为根底的主动建构。
4、教学过程的本质是学生主动探究、主动建构的过程。本节课引导学生采用以下两种学习方式：1交流合作的学习方式：学生与学生、学生与老师之间交流，讨论，合作理论学习任务。2抽象归纳的学习方式：学生由详细的演示过程，分析p 归纳，并从中抽象出数学方法和结论。3教学手段：课堂教学中，积极运用现代化教学手段，充分地发挥多媒体的形象性，直观性，同时也充分利用传统教学手段，在教学中表达教学手段的多款式，为学生的开展提供科学地、有效地保障。图文并茂的表现形式使学生更易吸收、消化。本节课利用多媒体演示“正弦函数的几何作图法”以及图象变换。四、教学程序教 学 过 程设 计 意 图一创设情景。1。实物演示：“装满细沙的漏
5、斗在做单摆运动时，沙子落在与单摆运动方向垂直运动的木板上的轨迹”考虑：问题一：1、该曲线是何曲线？2、你有方法画出该曲线的图象吗？2。复习弧度制、函数相关知识、正弦线、作图法、图象的平移。二探究新知。1、课件演示：“正弦函数图象的几何作图法”2、老师引导：在直角坐标系的x轴上任意取一点O1，以O1为圆心作单位圆，从圆O1与x轴的交点A起把圆O1分成12等份份数宜取6的倍数，份数越多，画出的图象越准确，过圆O1上的各分点作x轴的垂线，可以得到对应于0、等角的正弦线，相应地，再把x轴上从0到这一段6。28分成12等份，把角x的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上的点x重合，再用光滑的曲线把这些正弦线
6、的终点连结起来，就得到了函数，的图象。因为终边一样的角有一样的三角函数值，所以函数在的图象与函数，的图象的形状完全一样，只是位置不同，于是只要将它向左、右平行挪动每次个单位长度，就可以得到正弦函数，的图象，即正弦曲线。问题二：1、函数，的图象中起着关键作用的点是哪些点？2、几何作图法虽然比拟准确，但是不太实用，如何快捷地画出正弦函数的图象呢？五个关键点：事实上，描出这五个点，函数，的图象的形状就根本确定了。今后在准确度要求不太高时，常常先找出这五个关键点，用光滑曲线将它们连结起来即可得到函数的简图，我们把这种方法称为“五点作图法”。课件演示：“正弦函数图象的五点作图法”用变换法作余弦函数y=c
7、osx是同一个函数；余弦函数的图象可由正弦曲线向左平移个单位图中的五个关键点：与画函数，的简图类似，通过这五个点，可以画出函数，的简图。例1：用“五点作图法”画出函数，的简图。课堂练习：1 y = cosx ，x0，22 y = sinx1，x0，27、课堂小结1正弦函数图象的几何作图法；2正弦函数、余弦函数图象的五点作图 法；使学生通过作业进一步掌握和稳固本节内容。3正弦函数与余弦函数图象间的联络。8、布置作业：1、习题4。8第1题、第8题五、板书设计一 、正弦函数的图象1、代数描点法2、几何描点法多媒体课件展示3、函数y=sinx， xR的图象二、 余弦函数的图象函数y=cosx，xR的图
8、象三、 五点作图法四、例1。y = sinx+1，x0，2五、 课堂练习1 y = cosx x0，22 y = sinx1 x0，2六、 小结七、作业习题4。8第1题、第8题六、评价分析p 本课教学设计力求表达以老师为主导、以学生为主体的原那么，表达“数学教学主要是数学活动的教学”这一教学思想。又要表达知识的发现过程，培养学生的创新意识和探究理论才能，突出以下几点：1。注重目的控制，面向全体学生，启发式教学。2。学生参与知识的形成过程，使学生听有所思，思有所获，增强学生学习数学的信心和兴趣。3。注重师生双边交流，学生间协作交流。让学生观察，理解日常生活中的实际问题，使学生领悟到“数学于生活，
9、效劳于生活的特点” 从而培养学生的兴趣，激发学习的热情。为后面的学习作为铺垫。通过课件演示打破利用单位圆画正弦函数图象这一难点。培养学生观察才能、分析p 才能。注意浸透由抽象到详细的思想，促进学生数学思想方法的形成，引导学生确实掌握“数形结合”的思想方法。让学生交流、讨论、合作，由详细的演示过程分析p 归纳，从中抽象出数学结论。通过问题引导学生考虑、分析p ，培养学生数形结合的数学思想方法。图象中起关键作用的五点，学生可能说不全，应进展耐心引导。重在培养学生掌握研究问题的方法，让学生在学习中自主建构。让学生感觉正弦函数的图象的形状。帮助学生理解五个关键点。并且进步学生的审美情趣和对数学浓重的兴趣。“五点作图法”的一般步骤：列表、描点、连线。应注意在图中标出关键点的横、纵坐标。对学生提问，由学生讨论总结，培养学生的归纳才能、表达才能。然后老师重新演示课件，进展总结和补充。通过比照、分析p 、引导学生学会化归转化的数学思想方法。通过例题的方式稳固学生的学习，将知识转化为才能。让两个学生板演，重在检验学生理解知识、运用知识的才能情况。培养学生合作学习和数学交流的才能。浸透由详细到抽象的思想。作业布置注意分层，满足不同层次学生的需要。第 页 共 页
