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1、普朗克和能量子概念 -纪念能量子概念诞生100周年 张战杰 万陵德（河南师范大学物理与信息工程学院，河南，新乡，453002）摘要：本文简述了普朗克生平经历，回顾他提出能量子概念这一伟大发现过程，分析他科学研究的方法及其“悲剧”，以此来纪念这位伟大的、正直的物理学家，以期对今后科研工作有借鉴意义。关键词：普朗克 能量子概念1900年12月14日，德国物理学家M.普朗克(Max Planck)向柏林物理学会提出了能量子假说，冲击了经典物理学的基本概念，使人类对微观领域的奇特本质有了进一步的认识，对现代物理学的发展产生了重大的革命性的影响。100年过去了，人类即将进入更加辉煌灿烂的21 世纪，此时
2、我们回顾能量子的诞生过程，来表达对普朗克这位伟大的、正直的、饱经忧患的卓越物理学家无限的崇敬和仰慕之情。 一、生平简介 普朗克1858年4月23日出生于德国的基尔。普朗克从孩提时代就热爱物理。在小学里，他的老师说：“想象一下，一个工人举起一块重石，奋力顶住它，把它放在屋顶上，他做功的能量没有消失。多年以后，也许有一天，石头掉下来砸了某人的头。”还是孩子的普朗克被这个物理中能量守恒定律的例子震惊了，就像某个人被落下的石头砸着了那样令人难忘，使他萌生了以后成为一个物理学家的想法。1867年考入古典马可西米连大学预科学校。在数学家赫尔曼米勒尔的悉心指导下，普朗克显露了数学方面的才能。米勒尔还教他天文
3、学和力学。入大学之前，面临着专业的选择，他曾一度徘徊于音乐、语言学和科学之间，后来几经斟酌，终于选择了科学。 1874年10月，普朗克进入慕尼黑大学学习物理和数学。1877年转入柏林大学，在亥姆霍兹和基尔霍夫指导下学习，并于1879年取得博士学位。他在克劳修斯著作的影响下，从事热力学研究。1880年，普朗克成为慕尼黑大学的物理学讲师，1885年被基尔大学聘为理论物理学副教授。1889年，在基尔霍夫去世后，普朗克到柏林大学继任基尔霍夫的职位，担任新设立的理论物理学的科学讲座教学任务，1892年提升为正教授，一直到1926年退休为止。普朗克早期研究热力学，随后又研究力学、光学和电磁学。1900年提
4、出能量子假说，在此基础上，计算出玻耳兹曼常数和普朗克常数的数值。1918年因“发现能量子而对物理学的发展做出杰出贡献”荣膺最为显赫的诺贝尔物理学奖。由于成就显著，普朗克获得了许多科学上的荣誉和地位。1894年起成为普鲁士科学院院士，1912年起担任该院数学和自然科学部终身秘书。1926年普朗克被选为英国皇家学会的外国会员，并获得该会的科普莱奖章，美国物理学会也曾聘请他为名誉会员。1928年，当他70岁大寿时，兴登堡总统赠他一枚德国银鹰盾牌，1930年又被任命为柏林威廉皇家研_作者简介：张战杰（1971），男，河南洛阳人，河南师范大学物理与信息工程学院教育硕士。究会会长，这是当时德国最高的学术职
5、位之一。1947年10月4日，普朗克在格根廷逝世，终年89岁。普朗克墓在格根廷市公墓内，其标志是一块简单的石碑，上面只刻了他的名字，下角刻着以他名字命名的基本物理常数普朗克常数“h=6.6210-27erg.s”。 二、能量子概念的诞生 1、令人困惑的“紫外灾难”从19世纪中叶起，一些物理学家开始从事物体光的发射和光的吸收之间相互关系的研究，他们发现，黑体是研究这种关系的理想客体。真正的黑体并不存在，但在开有小孔的封闭空腔，当外来的辐射射入小孔后，很难再出来，几乎被全部吸收，这个小孔就近似黑体的表面。黑体不仅能全部吸收外来的辐射，而且能以电磁波的形式向外辐射能量，这种现象称为黑体辐射。它比相同
6、温度下任何其他物体的辐射本领都要强，因此可以很方便地研究物体的受热辐射现象.1896年，德国物理学家维恩从理论上推出有关黑体辐射能量密度u的半经验公式，（a,b为经验常数）。稍后有人对空腔中的能量谱做了精密的测量，发现在短波紫外光波段与维恩公式相符合，而在长波范围内，实验结果却与维恩公式发生了偏差。英国著名物理学家瑞利也参加到研究的行列中来，他在1900年6月从充满黑腔的光是波动的集合出发，导出了一个能适用于长波段区域能量分布情况的公式即 u2T或u-4T, 来弥补维恩公式的不足。当时并没有给出系数。1905年金斯对瑞利公式中的一个因数作了修正，从而得出今天称为瑞利-金斯公式的适合于长波区域的
7、黑体辐射公式： T （为玻耳兹曼常数）。金斯认为，这是能量均分定律关于能量的经典力学定律和关于电磁现象辐射的电动力学的必然结果。然而实验观测的结果表明，瑞利-金斯公式尽管在长波段相符合，但在短波波段如紫外光波段并不适用。而且如据此公式计算，随着波长的缩短，辐射能量要单调地增加到趋于无限大，即在紫外端发散。这是荒谬的，因为瑞利-金斯公式从经典物理理论出发，从能量均分定理推导出来的，思想明确，逻辑严密，无可挑剔。荷兰著名物理学家艾伦费特用“紫外灾难”来形容经典物理学的困境。所以“紫外灾难”也被认为是经典物理学的灾难，引起许多物理学家的恐慌。前苏联科学家瑞德尼可比喻说：“当理论处于危机之中的时候，它
8、就象在一座着了火的住宅里的猫一样，只有一条出路跳进河里去。可是这只猫却在房子里横冲直撞，连想也没有想到跳到河里去，因为那样做是违反猫的全部本能的。类似的事情现在却临到科学家的头上了，他们被困在着了火的房子里，而这房子对他们是多么宝贵啊！他们毕生在里面工作着，他们已经非常习惯于居住在这所房子里。他们想竭力扑灭这场火灾，可是却不愿扔下这所住宅逃命。”1只有头脑极清醒的科学家才能从这些矛盾中发现最根本的东西，才能跳出经典的框框创立新的理论。 2、“侥幸揣测出来”的公式解开令人困惑的“紫外灾难”之谜的是德国物理学家普朗克。他自1894年开始研究黑体辐射问题，起初只是一个简单的想法支配他：如果能象瑞利-
9、金斯那样通过另一途径把玻尔兹曼定律和维恩公式结合起来，也许会获得一些合理的东西。普朗克是理论物理学家，但他并不闭门造车，而是密切注意实验的进展，并保持与实验物理学家的联系。正当他准备重新研究维恩分布定律时，他的好友实验物理学家鲁本斯告诉他，自己新近红外测量的结果，确证长波方向能量密度u 与绝对温度T 有正比关系，并且告诉普朗克说,“对于（所达到的）最长波长(即51.2m),瑞利提出的定律是正确的。”这个消息是在1900年10月19日德国物理学会开会前几天才告诉普朗克的。它立刻引起了普朗克的重视。他试图找到一个公式，把代表短波方向的维恩公式和代表长波方向的实验结果综合在一起，他应用娴熟的数学技巧
10、，借助内插法，经过一系列的推导，得到以后非常著名的新公式即普朗克辐射定律，和维恩公式相比，仅在指数后面多了一个（-1）。 普朗克在10月19日的会议上公布了这一结果。鲁本斯连夜做实验，发现在任何情况下这一公式都与实验结果符合的相当好。他满心喜悦的把这个振奋人心的消息告诉了普朗克。普朗克感到欢欣鼓舞，他没有想到：这个靠内插法“侥幸揣测出来”的公式，竟然取得如此巨大的成功！ 3、普朗克能量子概念的提出 普朗克并没有满足。他深信，在这个公式的背后一定蕴涵着深刻的物理意义。普朗克后来回忆说:“即使这个新的辐射公式证明是绝对精确的，如果仅仅是一个揣测出来的内插公式，它的价值也只能是有限的。因此，从10月
11、19日提出这个公式开始，我就致力于找出这个公式的真正物理意义。”2普朗克面临的考验是：作为旧理论体系的奴隶呢？还是尊重事实，大胆创新呢？普朗克后来说“经过一生中最紧张的几星期的工作”自然规律迫使他作出“孤注一掷的行动”，他采用了玻耳兹曼建立熵与几率联系的统计方法，得到主要结果。玻耳兹曼的方法首先要求把能量分成一份一份，分给有限个数的谐振子，就象分配给单个的分子原子那样。设能量E划分为P个相等的小份额（能量元），即EP，这些能量元在N个谐振子中可以按不同的比例分给单个谐振子。假设有W种分配方案（也叫配容数），根据排列组合法则，可得： 由于N、P均1，利用斯特林（Stirling）公式，lnx!x
12、lnxx，得 W (NP)NPNNPP (1)配容数W就是几率。玻耳兹曼早在1877年就由分子运动论认识到熵S与几率的对数成正比。将（1）式取对数，得： lnW(NP)ln(NP)NlnNPlnP因为N个谐振子系统的熵SN是单个谐振子的熵的N倍，即SNNS，单个谐振子的平均能量 ，而，其中称为玻尔兹曼常数，得： （2）从热力学公式可求出： 于是得： （3） 另一方面，与辐射公式等效的熵应为频率的函数，即，于是普朗克写道：3“如果将维恩定律的这一公式和关于S的方程（2）一起考虑，就会发现能量元一定和频率成正比，即： 因此有： 这里是普适常数”。于是，公式（3）就可以改写为： 或能量密度。这个公式
13、在高频部分（hkT）就近似为维恩公式，当低频部分（hkT） 时，就近似为瑞利-金斯公式。1900年12月14日，普朗克在德国物理学会上宣读了论文关于正常光谱的能量分布定律的理论，提出了令人惊讶的能量子假说。他假定物体在发射和吸收辐射时，能量是不连续的，以一个与辐射频率成正比例的最小能量单位 h的整数倍跳跃式变化,(即h, 2h, 3h)这个能量的基本单位叫能量子，即辐射能量的变换只能以能量子为最小单位作不连续变化。h是非常小的常数，称为作用量子，后称为普朗克常数。普朗克还根据黑体辐射的测量数据，计算出这一普适常数的值。他说：“我们乐用这种看法并且这是计算中最重要的一点认为能量是些完全确定的、有
14、限而有相等的部分组成的，对于这个有限而相等的部分，我们应用了自然常数h,h=6.5510-27erg.s 。”4他的研究结果实质上是抛弃经典物理学特有的原则，即从一个状态到另一个状态必须是连续的原则，以及吸收和释放能量必须是连续的原则。因此，这一天被看作是量子论的诞生日，又被看作是整个原子物理学诞生的一天和自然科学研究与应用新纪元的开端。 4、成功应用溯因法和内插法的典范5 普朗克提出量子论是成功应用了溯因法的典范。他从一个正确的结论出发，一步一步地找出最初的理论依据，溯因推理要求研究者把产生某一结果的原因列举出来，而后进行综合判断，排除一切不可能得到的原因，一步步找出最后的可靠依据，这就要求
15、研究者具有广博的学识和极强的逻辑推理能力。诚如著名物理学家洛仑兹评价普朗克的那样“我们一定不要忘记，能交上闪现这样灵感好运的，只有那些刻苦工作和深入思考的人。”6当用溯因法找到的原因和依据与传统理论不相符合时，这就需要研究者敢于冲破束缚，大胆提出新假设来说明已有的事实。普朗克在当时确实表现出了非凡的勇气，向旧理论进行无畏的挑战，作出了重大的贡献。 普朗克在推导新的辐射公式的时候用了内插法。值得注意的是，有些书籍上讲，普朗克的推导是在维恩定律和瑞利-金斯公式之间利用内插法得到的，其实不然。普朗克在当时并不知道瑞利的工作，在他1900年和以后的工作中都没有引证过瑞利的结论。他是这样叙述内插法的：通过实验，对某一函数
