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1、-锐角三角函数：知识点一：锐角三角函数的定义：一、 锐角三角函数定义：在RtABC中，C=900, A、B、C的对边分别为a、b、c，则A的正弦可表示为：sinA= ，A的余弦可表示为cosA=A的正切：tanA= ，它们弦称为A的锐角三角函数【特别提醒：1、sinA、cosA、tanA表示的是一个整体，是两条线段的比，没有，这些比值只与 有关，与直角三角形的 无关2、取值围sinA cosA】例1如以下图，在RtABC中，C90第1题图_，_；_，_；_，_例2. 锐角三角函数求值：在RtABC中，C90，假设a9，b12，则c_，sinA_，cosA_，tanA_，sinB_，cosB_，
2、tanB_例3：如图，RtTNM中，TMN90，MRTN于R点，TN4，MN3求：sinTMR、cosTMR、tanTMR典型例题：类型一：直角三角形求值1RtABC中，求AC、AB和cosB2：如图，O的半径OA16cm，OCAB于C点，求：AB及OC的长3：O中，OCAB于C点，AB16cm，(1)求O的半径OA的长及弦心距OC；(2)求cosAOC及tanAOC4. 是锐角，求，的值对应训练：西城北3在RtABC中， C90，假设BC1，AB=，则tanA的值为AB C D2 (房山)5在ABC中，C=90，sinA=，则tanA的值等于 .AB.C.D. 类型二. 利用角度转化求值：1
3、：如图，RtABC中，C90D是AC边上一点，DEAB于E点DEAE12求：sinB、cosB、tanB2 如图，直径为10的A经过点和点，与*轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，则cosOBC的值为 A B C D3.2021中考如图，角的顶点为O，它的一边在*轴的正半轴上，另一边OA上有一点P3，4，则 4.2021庆阳中考如图，菱形ABCD的边长为10cm，DEAB，则这个菱形的面积=cm25.2021中考如图，是的外接圆，是的直径，假设的半径为，则的值是 AB C D6. 如图4，沿折叠矩形纸片，使点落在边的点处，AB=8,则的值为 ( ) 7. 如图6，在等腰直角三角形中，为
4、上一点，假设 ，则的长为( )A BC D8. 如图6，在RtABC中，C=90，AC=8，A的平分线AD=求B的度数及边BC、AB的长.图6类型三. 化斜三角形为直角三角形例12021如图，在ABC中，A=30，B=45，AC=2，求AB的长例2：如图，ABC中，AC12cm，AB16cm，(1)求AB边上的高CD；(2)求ABC的面积S；(3)求tanB例3：如图，在ABC中，BAC120，AB10，AC5求：sinABC的值对应训练12021如图，在RtABC中，BAC=90，点D在BC边上，且ABD是等边三角形假设AB=2，求ABC的周长结果保存根号2：如图，ABC中，AB9，BC6，
5、ABC的面积等于9，求sinB3. ABC中，A=60，AB=6 cm，AC=4 cm，则ABC的面积是A.2 cm2 B.4 cm2C.6 cm2 D.12 cm2类型四：利用网格构造直角三角形例12021江如以下图，ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为A B C D对应练习：1如图，ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sin A =_.2如图，A、B、C三点在正方形网络线的交点处，假设将绕着点A逆时针旋转得到，则的值为A. B. C. D.3正方形网格中，如图放置，则tan的值是 A B. C. D. 2特殊角的三角函数值锐角a304560sinacosatana当 时，正弦和正
6、切值随着角度的增大而 余弦值随着角度的增大而例1求以下各式的值昌平1.计算：2计算：.2021中考计算：31+(21)0tan30tan45(石景山)4计算：(通县)5计算：；例2求适合以下条件的锐角a (1)(2)(3)(4)5a 为锐角，且，求的值6在中，假设，都是锐角，求的度数.例3. 三角函数的增减性1A为锐角，且sin A ，则A的取值围是A. 0 A 30 B. 30 A 60 C. 60 A 90 D. 30 A 902. A为锐角，且，则 A. 0 A 60 B. 30 A 60 C. 60 A 90 D. 30 A 90例4. 三角函数在几何中的应用1：如图，在菱形ABCD中
7、，DEAB于E，BE16cm，求此菱形的周长2：如图，RtABC中，C90，作DAC30，AD交CB于D点，求：(1)BAD；(2)sinBAD、cosBAD和tanBAD3. ：如图ABC中，D为BC中点，且BAD90，求：sinCAD、cosCAD、tanCAD4.如图，在RtABC中，C=90，点D在BC边上，DC= AC = 6，求tan BAD的值5.本小题5分如图，ABC中，A=30，求AB的长.解直角三角形：1在解直角三角形的过程中，一般要用的主要关系如下(如以下图)： 在RtABC中，C90，ACb，BCa，ABc，三边之间的等量关系：_两锐角之间的关系：_ 边与角之间的关系：
8、_；_；_；_直角三角形中成比例的线段(如以下图) 在RtABC中，C90，CDAB于DCD2_；AC2_； BC2_；ACBC_类型一例1在RtABC中，C90(1)：a35，求A、B，b；(2)：，求A、B，c；(3)：，求a、b；(4)：求a、c；(5)：A60，ABC的面积求a、b、c及B例2：如图，ABC中，A30，B60，AC10cm求AB及BC的长例3：如图，RtABC中，D90，B45，ACD60BC10cm求AD的长例4：如图，ABC中，A30，B135，AC10cm求AB及BC的长类型二：解直角三角形的实际应用仰角与俯角：例12021如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯
9、角分别是30、45，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是A200米B200米C220米D100米例2：如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点BAC60，DAE45点D到地面的垂直距离，求点B到地面的垂直距离BC例3昌平19.如图，一风力发电装置竖立在小山顶上，小山的高BD=30m从水平面上一点C测得风力发电装置的顶端A的仰角DCA=60，测得山顶B的仰角DCB=30，求风力发电装置的高AB的长例4.如图，小聪用一块有一个锐角为的直角三角板测量树高，小聪和树都与地面垂直
10、，且相距米，小聪身高AB为1.7米，求这棵树的高度.例5：如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30，测得岸边点D的俯角为45，又知河宽CD为50m现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，求山的高度及缆绳AC的长(答案可带根号)例52021如图，为测量*物体AB的高度，在D点测得A点的仰角为30，朝物体AB方向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60，则物体AB的高度为A10米B10米C20米D米例62021超速行驶是引发交通事故的主要原因之一上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速如图，观测点设在A处，离大道的距离AC为30米这时，一辆小轿车由西向东匀速
11、行驶，测得此车从B处行驶到C处所用的时间为8秒，BAC=751求B、C两点的距离；2请判断此车是否超过了大道60千米/小时的限制速度.计算时距离准确到1米，参考数据：sin750.9659，cos750.2588，tan753.732，1.732，60千米/小时16.7米/秒类型四. 坡度与坡角例2021如图，*水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤坝高BC=50m，则应水坡面AB的长度是A100m B100m C150m D50m 类型五. 方位角1：如图，一艘货轮向正北方向航行，在点A处测得灯塔M在北偏西30，货轮以每小时20海里的速度航行，1小时后到达B处，测得灯塔M在北偏西45，问该
12、货轮继续向北航行时，与灯塔M之间的最短距离是多少(准确到0.1海里，)22021州新闻，据侨报网讯外国炮艇在南海追袭中国渔船被中国渔政逼退2021年5月18日，*国3艘炮艇追袭5条中国渔船刚刚完成黄岩岛护渔任务的中国渔政310船人船未歇立即追往北纬11度22分、东经110度45分附近海域护渔，保护100多名中国渔民免受财产损失和人身伤害*国炮艇发现中国目前最先进的渔政船正在疾速驰救中国渔船，立即掉头离去见图1解决问题如图2，中国渔政310船A接到陆地指挥中心B命令时，渔船C位于陆地指挥中心正南方向，位于中国渔政310船西南方向，中国渔政310船位于陆地指挥中心南偏东60方向，AB=海里，中国渔政310船最大航速20海里/时根据以上信息，请你求出中国渔政310船赶往出事地点需要多少时间综合题：三角函
