人教版高中数学课堂教案.docx

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1、 人教版高中数学课堂教案 教学目标 (1)正确理解排列的意义。能利用树形图写出简洁问题的全部排列; (2)了解排列和排列数的意义，能依据详细的问题，写出符合要求的排列; (3)会分析与数字有关的排列问题，培育学生的抽象力量和规律思维力量; 教学重点难点 重点是排列的定义、排列数并运用这个公式去解决有关排列数的应用问题。 难点是解有关排列的应用题。 教学过程设计 一、 复习引入 上节课我们学习了两个根本原理，请大家完成以下两题的练习(用投影仪出示)： 1.书架上层放着50本不同的社会科学书，下层放着40本不同的自然科学的书. (1)从中任取1本，有多少种取法? (2)从中任取社会科学书与自然科学

2、书各1本，有多少种不同的取法? 2.某农场为了考察三个外地优良品种A，B，C，规划在甲、乙、丙、丁、戊共五种类型的土地上分别进展引种试验，问共需安排多少个试验小区? 找一同学谈解答并说明怎样思索的的过程 第1(1)小题从书架上任取1本书，有两类方法，第一类方法是从上层取社会科学书，可以从50本中任取1本，有50种方法;其次类方法是从下层取自然科学书，可以从40本中任取1本，有40种方法.依据加法原理，得到不同的取法种数是50+40=90.第(2)小题从书架上取社会科学、自然科学书各1本(共取出2本)，可以分两个步骤完成：第一步取一本社会科学书，其次步取一本自然科学书，依据乘法原理，得到不同的取

3、法种数是： 5040=2022. 第2题说，共有A，B，C三个优良品种，而每个品种在甲类型土地上试验有三个小区，在乙类型的土地上有三个小区所以共需35=15个试验小区. 二、 讲授新课 学习了两个根本原理之后，现在我们连续学习排列问题，这是我们本节争论的重点.先从实例入手： 1.北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要预备多少种不同飞机票? 由学生设计好方案并答复. (1)用加法原理设计方案. 首先确定起点站，假如北京是起点站，终点站是上海或广州，需要制2种飞机票，若起点站是上海，终点站是北京或广州，又需制2种飞机票;若起点站是广州，终点站是北京或上海，又需要2种飞机票，共需要2+2+2

4、=6种飞机票. (2)用乘法原理设计方案. 首先确定起点站，在三个站中，任选一个站为起点站，有3种方法.即北京、上海、广泛任意一个城市为起点站，中选定起点站后，再确定终点站，由于已经选了起点站，终点站只能在其余两个站去选.那么，依据乘法原理，在三个民航站中，每次取两个，按起点站在前、终点站在后的挨次排列不同方法共有32=6种. 依据以上分析由学生(板演)写出全部种飞机票 再看一个实例. 在航海中，船舰常以“旗语”相互联系，即利用不同颜色的旗子发送出各种不同的信号.如有红、黄、绿三面不同颜色的旗子，按肯定挨次同时升起表示肯定的信号，问这样总共可以表示出多少种不同的信号? 找学生谈自己对这个问题的

5、想法. 事实上，红、黄、绿三面旗子按肯定挨次的一个排法表示一种信号，所以不同颜色的同时升起可以表示出来的信号种数，也就是红、黄、绿这三面旗子的全部不同挨次的排法总数. 首先，先确定位置的旗子，在红、黄、绿这三面旗子中任取一个，有3种方法; 其次，确定中间位置的旗子，当位置确定之后，中间位置的旗子只能从余下的两面旗中去取，有2种方法.剩下那面旗子，放在最低位置. 依据乘法原理，用红、黄、绿这三面旗子同时升起表示出全部信号种数是：321=6(种). 依据学生的分析，由另外的同学(板演)写出三面旗子同时升起表示信号的全部状况.(包括每个位置状况) 第三个实例，让全体学生都参与设计，把全部状况(包括每

6、个位置状况)写出来. 由数字1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的三位数?写出这些全部的三位数. 依据乘法原理，从四个不同的数字中，每次取出三个排成三位数的方法共有432=24(个). 请板演的学生谈谈怎样想的? 第一步，先确定百位上的数字.在1，2，3，4这四个数字中任取一个，有4种取法. 其次步，确定十位上的数字.当百位上的数字确定以后，十位上的数字只能从余下的三个数字去取，有3种方法. 第三步，确定个位上的数字.当百位、十位上的数字都确定以后，个位上的数字只能从余下的两个数字中去取，有2种方法. 依据乘法原理，所以共有432=24种. 下面由教师提问，学生答复以下问题 (1)以上我们

7、争论了三个实例，这三个问题有什么共同的地方? 都是从一些讨论的对象之中取出某些讨论的对象. (2)取出的这些讨论对象又做些什么? 实质上按着挨次排成一排，交换不同的位置就是不同的状况. (3)请大家看书，第页、第行. 我们把被取的对象叫做双元素，如上面问题中的民航站、旗子、数字都是元素. 上面第一个问题就是从3个不同的元素中，任取2个，然后按肯定挨次排成一列，求一共有多少种不同的排法，后来又写出全部排法. 其次个问题，就是从3个不同元素中，取出3个，然后按肯定挨次排成一列，求一共有多少排法和写出全部排法. 第三个问题呢? 从4个不同的元素中，任取3个，然后按肯定的挨次排成一列，求一共有多少种不

8、同的排法，并写出全部的排法. 给出排列定义 请看课本，第页，第行.一般地说，从n个不同的元素中，任取m(mn)个元素(本章只讨论被取出的元素各不一样的状况)，按着肯定的挨次排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. 下面由教师提问，学生答复以下问题 (1)按着这个定义，结合上面的问题，请同学们谈谈什么是一样的排列?什么是不同的排列? 从排列的定义知道，假如两个排列一样，不仅这两个排列的元素必需完全一样，而且排列的挨次(即元素所在的位置)也必需一样.两个条件中，只要有一个条件不符合，就是不同的排列. 如第一个问题中，北京广州，上海广州是两个排列，第三个问题中，213与423也是两个排

9、列. 再如第一个问题中，北京广州，广州北京;其次个问题中，红黄绿与红绿黄;第三个问题中231和213虽然元素完全一样，但排列挨次不同，也是两个排列. (2)还需要搞清晰一个问题，“一个排列”是不是一个数? 生：“一个排列”不应当是一个数，而应当指一件详细的事.如飞机票“北京广州”是一个排列，“红黄绿”是一种信号，也是一个排列.假如问飞机票有多少种?能表示出多少种信号.只问种数，不用把全部状况排列出来，才是一个数.前面提到的第三个问题，实质上也是这样的. 三、 课堂练习 大家思索，下面的排列问题怎样解? 有四张卡片，每张分别写着数码1，2，3，4.有四个空箱，分别写着号码1，2，3，4.把卡片放

10、到空箱内，每箱必需并且只能放一张，而且卡片数码与箱子号码必需不全都，问有多少种放法?(用投影仪示出) 分析：这是从四张卡片中取出4张，分别放在四个位置上，只要交换卡片位置，就是不同的放法，是个附有条件的排列问题. 解法是：第一步把数码卡片四张中2，3，4三张任选一个放在第1空箱. 其次步从余下的三张卡片中任选符合条件的一张放在第2空箱. 第三步从余下的两张卡片中任选符合条件的一张放在第3空箱. 第四步把最终符合条件的一张放在第四空箱.详细排法，用下面图表表示： 所以，共有9种放法. 四、作业 课本：P232练习1，2，3，4，5，6，7. 人教版高中数学课堂教案2 一、教学目标 学生经受用集合

11、间的关系及运算类比得出大事间的关系及运算的教学过程，正确理解大事的包含关系，并大事、交大事、相等大事以及互斥大事、对立大事的概念，把握概率的几个根本性质，会运用它们处理教材中的例、习题，进一步体会类比思想，提升理解力量，激发学习兴趣。 二、教学重点和难点 重点：大事的关系及运算，概率的几个根本性质。 难点：大事的关系及概率运算，类比思想的渗透。 三、教学帮助 骰子、多媒体课件 四、教学过程 1.问题导入 前面我们学习了随机大事的频率与概率的意义，得知每天发生的事情具有随机性，难猜测，比方今日我刚到数学组办公室，一位学生问了一题：已知集合是掷一颗骰子，消失向上的点数为 ，集合 是掷一颗骰子，消失

12、向上的点数为奇数，试推断它们间的关系。你们情愿解答吗?有什么启发呢? 学生解答后，把集合改为大事，大事 消失向上的点数为 ，大事 消失向上的点数为奇数并写出掷一颗骰子的其他大事。我们的启发：类比集合的关系及运算讨论大事的关系及运算，引出课题。 2.引导探究，发觉概念与性质 先让学生类比得出一些关系及运算并相互沟通，再观看多媒体课件内容(教材的重点内容)，加深对大事的关系及运算的理解，师生形成的共识如下： 2.1大事的关系及运算 2.1.1包含关系 一般地，对于大事 与大事 ，假如大事 发生，则大事 肯定发生，这时称大事 包含大事 (或大事 包含于大事 ),记作 (或 )。不行能大事记为 ，任何

13、大事都包含不行能大事， 。 2.1.2相等关系 假如大事 发生，那么大事 肯定发生，反过来也对，这时，我们说这两个大事相等，记作 。 2.1.3并大事 若某大事发生当且仅当大事 发生或大事 发生，则称此大事为大事 与大事 的并大事(或和大事)，记作 (或 )。 2.1.4交大事 若某大事发生当且仅当大事 发生且大事 发生，则称此大事为大事 与大事 的交大事(或积大事)，记作 (或 )。 2.1.5互斥大事 若 为不行能大事( )，那么称大事 与大事 互斥。其含义是：大事 与大事 在任何一次试验中不会同时发生。 2.1.6对立大事 若 为不行能大事， 为必定大事，那么称大事 与大事 互为对立大事

14、。其含义是：大事 与大事在任何一次试验中有且仅有一个发生。 2.2概率的几个根本性质 2.2.1 范围 必定大事的概率是 ，不行能大事的概率为 。 2.2.2概率的加法法则 假如大事 与大事 互斥，则 。互斥加法则。 2.2.3概率的减法法则 假如大事 与大事 对立，则 ，即 ， 。对立减法则。 3.在应用中加深理解 例1 从装有 个红球和 个白球的口袋任取 个球，那么以下选项中的个大事是互斥但不对立大事的是 ( ) “至少有一个红球”与“都是红球” “至少有一个白球”与“至少有一个红球” “恰有一个白球”与“恰有两个红球” “至少有一个白球”与“都是红球” 例2 假如从不包括大小王的 张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心(大事 )的概率是 ，取到方片(大事 )的概率是 ，问：