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1、2012年二次函数中考试题汇编达州市19（6分）大学生王强积极响应“自主创业”的号召，准备投资销售一种进价为每件40元的小家电.通过试营销发现，当销售单价在40元至90元之间（含40元和90元）时，每月的销售量（件）与销售单价（元）之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图所示. （1）求与的函数关系式.（2）设王强每月获得的利润为（元）,求与之间的函数关系式；如果王强想要每月获得2400元的利润，那么销售单价应定为多少元？21（8分）问题背景若矩形的周长为1，则可求出该矩形面积的最大值.我们可以设矩形的一边长为，面积为，则与的函数关系式为： 0），利用函数的图象或通过配方均可求得该函数的最大
2、值. 提出新问题若矩形的面积为1，则该矩形的周长有无最大值或最小值？若有，最大（小）值是多少？ 分析问题若设该矩形的一边长为，周长为，则与的函数关系式为：（0），问题就转化为研究该函数的最大（小）值了.解决问题借鉴我们已有的研究函数的经验，探索函数（0）的最大（小）值.（1）实践操作：填写下表，并用描点法画出函数（0）的图象： （2）观察猜想：观察该函数的图象，猜想当= 时，函数（0）有最 值（填“大”或“小”），是 .（3）推理论证：问题背景中提到，通过配方可求二次函数0）的最大值，请你尝试通过配方求函数（0）的最大（小）值，以证明你的猜想. 提示：当0时，23（12分）如图1，在直角坐标系
3、中，已知点A（0，2）、点B（-2，0），过点B和线段OA的中点C作直线BC，以线段BC为边向上作正方形BCDE. （1）填空：点D的坐标为（ ），点E的坐标为（ ）.（2）若抛物线经过A、D、E三点，求该抛物线的解析式.（3）若正方形和抛物线均以每秒个单位长度的速度沿射线BC同时向上平移，直至正方形的顶点E落在轴上时，正方形和抛物线均停止运动. 在运动过程中，设正方形落在y轴右侧部分的面积为，求关于平移时间（秒）的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围.运动停止时，求抛物线的顶点坐标.东营市24（本题满分11分）已知抛物线经过A（2，0） 设顶点为点P，与x轴的另一交点为点B（1）求b的值，
4、求出点P、点B的坐标；（2）如图，在直线 y=x上是否存在点D，使四边形OPBD为平行四边形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；APBxyO（第24题图）（3）在x轴下方的抛物线上是否存在点M，使AMPAMB？如果存在,试举例验证你的猜想；如果不存在，试说明理由 2012年广西柳州市24已知：抛物线（1）写出抛物线的开口方向、对称轴；（2）函数y有最大值还是最小值？并求出这个最大（小）值；（3）设抛物线与y轴的交点为P，与x轴的交点为Q，求直线PQ的函数解析式【考点】二次函数的性质；待定系数法求一次函数解析式；二次函数的最值；抛物线与x轴的交点【分析】（1）根据二次函数的性质，写出
5、开口方向与对称轴即可；（2）根据a是正数确定有最小值，再根据函数解析式写出最小值；（3）分别求出点P、Q的坐标，再根据待定系数法求函数解析式解答【解答】解：（1）抛物线，a= 0，抛物线的开口向上，对称轴为x=1；（2）a=0，函数y有最小值，最小值为3；（3）令x=0，则 ，所以，点P的坐标为（0， ），令y=0，则，解得x1=-1，x2=3，所以，点Q的坐标为（-1，0）或（3，0），当点P（0， ），Q（-1，0）时，设直线PQ的解析式为y=kx+b，则 ，解得 k=， b= ，所以直线PQ的解析式为 ，当P（0， ），Q（3，0）时，设直线PQ的解析式为y=mx+n，则 ，解得 m=
6、， n=- ，所以，直线PQ的解析式为，综上所述，直线PQ的解析式为y=-9 4 x-9 4 或y=3 4 x-9 4 26如图，在ABC中，AB=2，AC=BC= 5 （1）以AB所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系如图，请你分别写出A、B、C三点的坐标；（2）求过A、B、C三点且以C为顶点的抛物线的解析式；（3）若D为抛物线上的一动点，当D点坐标为何值时，SABD=SABC；（4）如果将（2）中的抛物线向右平移，且与x轴交于点AB，与y轴交于点C，当平移多少个单位时，点C同时在以AB为直径的圆上（解答过程如果有需要时，请参看阅读材料） 附：阅读材料一元二次方程常用的解法
7、有配方法、公式法和因式分解法，对于一些特殊方程可以通过换元法转化为一元二次方程求解如解方程：y4-4y2+3=0解：令y2=x（x0），则原方程变为x2-4x+3=0，解得x1=1，x2=3当x1=1时，即y2=1，y1=1，y2=-1当x2=3，即y2=3，y3= 3 ，y4=- 3 所以，原方程的解是y1=1，y2=-1，y3= 3 ，y4=- 3 再如 ，可设 ，用同样的方法也可求解【考点】二次函数综合题【分析】（1）根据y轴是AB的垂直平分线，则可以求得OA，OB的长度，在直角OAC中，利用勾股定理求得OC的长度，则A、B、C的坐标即可求解；（2）利用待定系数法即可求得二次函数的解析式
8、；（3）首先求得ABC的面积，根据SABD= SABC，以及三角形的面积公式，即可求得D的纵坐标，把D的纵坐标代入二次函数的解析式，即可求得横坐标（4）设抛物线向右平移c个单位长度，则0c1，可以写出平移以后的函数解析式，当点C同时在以AB为直径的圆上时有：OC2=OAOB，据此即可得到一个关于c的方程求得c的值【解答】解：（1）AB的垂直平分线为y轴，OA=OB=AB=2=1，A的坐标是（-1，0），B的坐标是（1，0）在直角OAC中，则C的坐标是：（0，2）；（2）设抛物线的解析式是：y=ax2+b，根据题意得： ，解得： ，则抛物线的解析式是：；（3）SABC=ABOC=22=2，SAB
9、D=SABC=1设D的纵坐标是m，则AB|m|=1，则m=1当m=1时，-2x2+2=1，解得：x=，当m=-1时，-2x2+2=-1，解得：x= ，则D的坐标是：（，1）或（- ，1）或（，-1），或（- ，-1）（4）设抛物线向右平移c个单位长度，则0c1，OA=1-c，OB=1+c平移以后的抛物线的解析式是：y=-2（x-c）2+b令x=0，解得y=-2c2+2即OC= -2c2+2当点C同时在以AB为直径的圆上时有：OC2=OAOB，则（-2c2+2）2=（1-c）（1+c），即（4c2-3）（c2-1）=0，解得：c= ，（舍去），1，（舍去）故平移 或1个单位长度湖北省黄石市201
10、225.（本小题满分10分）已知抛物线的函数解析式为，若抛物线经过点，方程的两根为，且。（1）求抛物线的顶点坐标.（2）已知实数，请证明：,并说明为何值时才会有.（3）若抛物线先向上平移4个单位，再向左平移1个单位后得到抛物线，设，是上的两个不同点，且满足：，.请你用含有的表达式表示出的面积，并求出的最小值及取最小值时一次函数的函数解析式。（参考公式：在平面直角坐标系中，若，则，两点间的距离为）【考点】二次函数综合题【专题】压轴题；配方法【分析】（1）求抛物线的顶点坐标，需要先求出抛物线的解析式，即确定待定系数a、b的值已知抛物线图象与y轴交点，可确定解析式中的常数项（由此得到a的值）；然后从
11、方程入手求b的值，题干给出了两根差的绝对值，将其进行适当变形（转化为两根和、两根积的形式），结合根与系数的关系即可求出b的值（2），因此将配成完全平方式，然后根据平方的非负性即可得证（3）结合（1）的抛物线的解析式以及函数的平移规律，可得出抛物线C2的解析式；在RtOAB中，由勾股定理可确定m、n的关系式，然后用m列出AOB的面积表达式，结合不等式的相关知识可确定OAB的最小面积值以及此时m的值，进而由待定系数法确定一次函数OA的解析式【解答】解：（1）抛物线过（,）点，3aa 分x2bxx2bx=的两根为x1,x2且且bb 分x2x（x）抛物线的顶点坐标为（，） 分（2）x，显然当x时，才有
12、 分（3）方法一：由平移知识易得的解析式为：yx2 分(m，m)，B（n，n）AOB为RtOA+OB=ABmmnn（mn）（mn）化简得：m n 分AOB=m nAOBAOB的最小值为，此时m,(,)分直线OA的一次函数解析式为x分张家界市201225、(本小题12分).如同，抛物线与轴交于C、A两点，与y轴交于点B，OB=4点O关于直线AB的对称点为D，E为线段AB的中点.（1） 分别求出点A、点B的坐标yxBDPAQOC2（2） 求直线AB的解析式（3） 若反比例函数的图像过点D，求值.（4）两动点P、Q同时从点A出发，分别沿AB、AO方向向B、O移动，点P每秒移动1个单位，点Q每秒移动个
13、单位，设POQ的面积为S，移动时间为t,问：S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时的t值，若不存在，请说明理由.2012年福州市22.(满分14分)如图，已知抛物线(a0)经过A(3,0)、B(4,4)两点.(1)求抛物线的解析式；(2)将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D,求m的值及点D的坐标；(3)如图，若点N在抛物线上，且NBO=ABO,则在（2）的条件下，求出所有满足PODNOB的点P的坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）.广安市图716如图7，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（-6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为_26（10分）如图12，在平面直角坐标系xOy中，ABx轴于点B，AB=3，tanAOB=3/4。将OAB绕着原点O逆时针旋转90
