《数学哲学讲座20130221.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学哲学讲座20130221.doc（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学哲学讲座幻影思维学群（166302011）2013年2月21日晚7：00本文版权属于玄易居士，思维学网，您可以自由转载、传播本文，但请勿用于任何商业目的，转载传播请保持文章的完整性。玄易居士() 19:00:41今天，我们讲数学哲学最后一讲玄易居士() 19:02:12在前面，我们讲了数学的本质玄易居士() 19:02:57今天，讲一下数学的产生、建立的一般原则，以及数学发展的一般规律玄易居士() 19:04:34我们前面讲过，说数学的表现形态是多种多样的，但是无论何种形态的数学理论的建立，都要受到实践和思维两方面因素的约束玄易居士() 19:05:16具体表现为三个方面玄易居士() 19
2、:06:11第一，数学理论是在解决实际问题的过程中产生的，伴生于具体问题之中玄易居士() 19:07:39我在生活中会遇到各种各样的具体问题，并会用我们的思维去解决，而此每一问题解决方法相比较，思维过程的难度与复杂程度等不同，这样就产生了如何减轻人类负担的问题，于是，数学就伴生于其中，这是实践决定实现发展的体现。玄易居士() 19:08:06举个例子来说，自然数的产生，就是基于计数的需要玄易居士() 19:08:44古人结绳记事，慢慢产生了数的概念，玄易居士() 19:09:31分数的产生，也是因为自然数无法满足人们计数的需要，为了正精确地计数，所以产生了分数玄易居士() 19:10:50对于
3、几何学的产生，是古人为了量地、分地的需要玄易居士() 19:11:23或许还有建筑的实践的需要、观测星象的需要，等等玄易居士() 19:12:27微积分的产生，是因为牛顿力学计算的需要玄易居士() 19:12:49当初创立微积分的有两个人，牛顿和莱布尼兹玄易居士() 19:13:51他们独立创立了微积分，而且，他们的继承者还互不相让，于是英国人对于微积分的表示方法，和欧洲大陆的表示方法，有着很大的差别玄易居士() 19:13:58玄易居士() 19:14:15其实，还是莱布尼兹的表示方法更简洁一些玄易居士() 19:14:36所以我们现在所学的，就是从莱布尼兹的方法发展而来的玄易居士() 19
4、:17:05除了直接的应用，也有因为研究数学二产生的纯粹的数学玄易居士() 19:17:33比如，虚数的产生，就是纯理论推广而来玄易居士() 19:18:04群理论的产生，就是为了解决一元五次方程问题二产生的玄易居士() 19:18:44非欧几何的产生，就是为了证明第五公设问题的副产品玄易居士() 19:19:14当然，非欧几何中的黎曼几何，后来称为广义相对论的数学工具玄易居士() 19:19:29这是黎曼几何的创立者所没有想到的玄易居士() 19:21:29数学理论建立的第二个方面，就是数学理论的建立，要符合逻辑规则玄易居士() 19:21:58符合逻辑规则，是思维因素所决定的玄易居士()
5、19:22:42数学，只有符合逻辑规则，才能保证是正确的，才可以用于推理、用于解决实际问题玄易居士() 19:23:16符合逻辑，这一条应该很好理解，不多说了玄易居士() 19:23:29第三，数学的本质思想史形式化玄易居士() 19:25:06形式化可以使的数学能够摆脱具体问题的限制，使得数学越来越抽象玄易居士() 19:25:22同时也扩大了数学的应用范围玄易居士() 19:26:09举个例子来讲，我们数手指头、数苹果、数糖块，用的都是自然数，玄易居士() 19:26:20而不是用三种理论玄易居士() 19:27:01我们不可能数手指头使用一套自然数理论，数苹果又使用另外一套自然数理论玄易
6、居士() 19:27:34自然数理论的形式化，使得我们摆脱了手指头、苹果或者糖块的限制玄易居士() 19:28:10以不变应万变，一套自然数理论数万物玄易居士() 19:30:07需要指出的是，数学的这种形式化，是有层次的，形式化的基础上，还可以进一步形式化玄易居士() 19:30:50比如，我们的自然数理论是对数苹果数糖块的形式化，自然数理论有扩展为代数理论玄易居士() 19:31:57为了解决代数理论中的一元五次方程问题，伽罗瓦又对代数进一步抽象、进一步形式化，于是产生了群理论玄易居士() 19:32:34我们所学的代数理论，不过时伽罗瓦理论的一个特例而已玄易居士() 19:32:59就好
7、像，我们数苹果，不过时自然数理论的一个特例玄易居士() 19:33:47我们所学的自然数理论、有理数理论、实数理论，也不过是伽罗瓦群理论的一个特例而已玄易居士() 19:34:37这里说的是数学的形式化问题玄易居士() 19:36:07下面再说说数学发展的一般规律玄易居士() 19:38:15我们前面说过完备性和纯粹性的概念玄易居士() 19:38:38数学的发展，实际上就是完备性和纯粹性相互作用的结果玄易居士() 19:39:15数学有没有到达完备性的那一天呢，哥德尔不完全性定理告诉我们玄易居士() 19:39:54数学，无论怎样发展，总是不完备的，所以，数学理论的发展，也是无止境的玄易居士
8、() 19:40:38数学不断发展的结果，总是使数学对象的范围越来越大，数学体系越来越完善，数学表现形式越来越简明，即数学表现形态越来越高级。事实上，数学对象、数学体系和数学表现形式分别可以作为衡量数学解放程数学数学度，数学发达程度和数学成熟的标准。玄易居士() 19:42:57下面再说说数系的扩张，我们在幻影空间那一部分讲过扩张玄易居士() 19:43:58在扩张的类型中，有一个理想扩张的的概念玄易居士() 19:45:16我们当时说，自然数向整数的扩张，就是自然数关于加法运算的全理想扩张玄易居士() 19:46:18打错了，呵呵不是全理想扩张，是半理想扩张玄易居士() 19:48:44正整
9、数向分数的扩张，估计也是关于乘法运算的一种半理想扩张，没仔细考虑，不敢定论玄易居士() 19:49:42数系在正整数向整数扩张的过程中，满足了减法运算的完备性玄易居士() 19:51:00整数向分数的扩张，也是为了适应除法运算而扩张的，玄易居士() 19:51:42但是对于除法运算，出现了盲点，那就是0不能做除数玄易居士() 19:52:08一旦出现了0做除数的情况，就会变得没有意义玄易居士() 19:52:56如果在计算器中输入99除以0，马上就会出现E，错误玄易居士() 19:53:29玄易居士() 19:53:32玄易居士() 19:53:37这是我的电脑截图玄易居士() 19:54:0
10、9要是手持计算器，估计会在最左端显示字母“E”玄易居士() 19:55:13如果在C+编程中，不小心出现了除数为0的情况，程序就会出现错误、崩溃、退出玄易居士() 19:56:23为了解决0不能做除数的问题，昨天我们讲的那个有限无穷理论，就可以解决的玄易居士() 19:56:40玄易居士() 19:57:25对于有限无穷的想法，昨天已经讲了很多，今天就不讲了玄易居士() 19:58:23在数学哲学中，还有一个颇有争议的问题玄易居士() 19:58:31那就是数学的真理性玄易居士() 19:58:43第一，数学究竟是不是真理玄易居士() 19:59:09第二，数学是否真理，应该由什么标准来判定呢
11、玄易居士() 20:00:29对于数学是不是真理，有人认为，数学的高度形式化，以及一些约定、还有一些可真可假的命题的存在玄易居士() 20:00:56使得数学丧失了真理性玄易居士() 20:01:16也就是说，不承认数学是真理玄易居士() 20:03:09如果不承认数学是真理的话，有一个尴尬的处境，那就是，如果数学不是真理玄易居士() 20:03:36那么由数学推导所得出的结论，还能是真理吗？玄易居士() 20:03:39显然不行玄易居士() 20:04:03所以呢，我觉得，数学还是具有真理性的玄易居士() 20:04:16也就是说，我们得承认数学是真理玄易居士() 20:04:31第二个问题，如何判断数学是不是真理玄易居士() 20:04:45其实，第一个问题解决了，这个问题，就多余了玄易居士() 20:05:05但是也有人提出这个问题，锁业这里简单说一下玄易居士() 20:05:29对于
