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1、窗体顶端初中中的“函数思想”应用 河南省漯河市裴城镇初级中学 李鹏涛1、什么是函数 概念是人们对客观事物在感性认识的基础上，经过比较、分析、综合、概括、判断、抽象等一系列思维活动，逐步认识到它的本质属性以后才形成的函数的概念也不例外纵观300年来函数概念的发展，从早期几何观念下的函数，到十八世纪代数观念下的函数，到十九世纪对应关系下的函数，再到现代的集合论下的函数，众多数学家从集合、代数、直至对应、集合的角度，不断赋予函数概念以新的思想，逐渐形成了函数的现代定义形式1930年，提出的现代函数定义为：若对集合M的任意元素，总有集合确定的元素与之对应，则称在集合M上定义一个函数，记为元素称为自变元
2、，元素称为因变元 在中学数学课程中，函数无疑是一个核心概念初中学段引入的函数概念，是从运动变化的观点出发，强调的是对于函数概念的形式化的定义，用“变量”来描述函数；到高中之后，再进一步从集合、对应的观点，来刻画函数的概念初中学段的函数定义为：在一个变化过程中，如果有两个变量和，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与它对应，则称为自变量，为的函数分析这个定义对函数概念内涵的文字描述，可以发现，它强调了近代函数定义中的“对应”，并且明确了“对是单值对应”，这又是吸收了现代函数概念中对“映射”的要求 ，但是没有从“集合”角度描述函数，因而未明确涉及定义域及值域可见，目前我们初中学段所涉及的函数定义的核心，应该仅仅是函数概念三个要素中的对应关系，并且明确其为“单值对应”关系2教材中函数概念的呈现方式 人教版课标实验教材对函数概念的引入方式为：实际例子（问题）数学解答从过程中提炼出函数概念这种方式注重了函数概念的现实背景，强化了问题中的“变化与对应”的关系，所呈现的函数概念结构较系统和完整其中，所突显的函数定义中的核心问题，就是“变化与对应”，主要包括了两层含义：第一，两个变量是互相联系的，一个变量变化时，另一个变量也发生变化；第二，函数与自变量之间是单值对应关系，自变量的值确定后，函数的值是唯一确定的这是关于函数的最基本、最朴素的刻画窗体底端
