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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流流体力学备考复习(000002).精品文档.【1.12】一圆锥体绕竖直中心轴作等速转动，锥体与固体的外锥体之间的缝隙=1mm，其间充满=0.1Pas的润滑油。已知锥体顶面半径R=0.3m,锥体高度H=0.5m,当锥体转速n=150r/min时，求所需旋转力矩。解：如图，在离圆锥顶h处，取一微圆锥体（半径为），其高为。这里该处速度剪切应力高为一段圆锥体的旋转力矩为其中代入总旋转力矩其中代入上式得旋转力矩【1.13】上下两平行圆盘，直径均为d，间隙为，其间隙间充满黏度为的液体。若下盘固定不动，上盘以角速度旋转时，试写出所需力矩M的表达式。解：在圆
2、盘半径为处取的圆环，如图。其上面的切应力则所需力矩 总力矩 【1.14】当压强增量=5104N/m2时，某种液体的密度增长0.02%。求此液体的体积弹性模量。解：液体的弹性模量【1.15】一圆筒形盛水容器以等角速度绕其中心轴旋转。试写出图中A(x,y,z)处质量力的表达式。解：位于处的流体质点，其质量力有 惯性力重力 （Z轴向上）故质量力的表达式为【2.12】试决定图示装置中A、B两点间的压强差。已知h1=500mm，h2=200mm，h3=150mm，h4=250mm ，h5=400mm，酒精1=7 848N/m3，水银2=133 400 N/m3，水3=9 810 N/m3。解：由于 而
3、因此 即【2.13】试对下列两种情况求A液体中M点处的压强（见图）：（1）A液体是水，B液体是水银，y=60cm，z=30cm；（2）A液体是比重为0.8的油，B液体是比重为1.25的氯化钙溶液，y=80cm，z=20cm。解（1）由于 而 （2）【2.14】在斜管微压计中，加压后无水酒精（比重为0.793）的液面较未加压时的液面变化为y=12cm。试求所加的压强p为多大。设容器及斜管的断面分别为A和，。解：加压后容器的液面下降 则 【2.15】设U形管绕通过AB的垂直轴等速旋转，试求当AB管的水银恰好下降到A点时的转速。解：U形管左边流体质点受质量力为 惯性力为，重力为 在坐标系中，等压面的
4、方程为两边积分得根据题意，时故因此等压面方程为U形管左端自由液面坐标为代入上式故【2.16】在半径为的空心球形容器内充满密度为的液体。当这个容器以匀角速绕垂直轴旋转时，试求球壁上最大压强点的位置。解：建立坐标系如图，由于球体的轴对称，故仅考虑平面 球壁上流体任一点的质量力为因此 两边积分得 在球形容器壁上； 代入上式，得壁上任一点的压强为 使压强有极值，则 即 由于故即最大压强点在球中心的下方。讨论：当或者时，最大压强点在球中心以下的 位置上。当或者时，最大压强点在，即球形容器的最低点。【2.17】如图所示，底面积为的方口容器，自重G=40N，静止时装水高度h=0.15m，设容器在荷重W=20
5、0N的作用下沿平面滑动，容器底与平面之间的摩擦因数f=0.3，试求保证水不能溢出的容器最小高度。解：先求容器的加速度设绳子的张力为则（）故解得代入数据得在容器中建立坐标如图。（原点在水面的中心点）质量力为由 两边积分当处故自由液面方程为 （）且当满足方程代入（）式得【2.18】如图所示，一个有盖的圆柱形容器，底半径R=2m，容器内充满水，顶盖上距中心为处开一个小孔通大气。容器绕其主轴作等角速度旋转。试问当为多少时，顶盖所受的水的总压力为零。解：如图坐标系下，当容器在作等角速度旋转时，容器内流体的压强分布为 当时，按题意 故 分布为 在顶盖的下表面，由于，压强为 要使顶盖所受水的总压力为零即 积
6、分上式 解得【2.19】 矩形闸门AB宽为1.0m，左侧油深h1=1m ，水深h2=2m，油的比重为0.795，闸门倾角=60，试求闸门上的液体总压力及作用点的位置。解：设油，水在闸门AB上的分界点为E，则油和水在闸门上静压力分布如图所示。现将压力图F分解成三部分，而， 其中 油水故总压力设总压力作用在闸门AB上的作用点为D，实质是求水压力图的形状中心离开A点的距离。由合力矩定理，故或者 【2.20】一平板闸门，高H=1m，支撑点O距地面的高度=0.4m，问当左侧水深h增至多大时，闸门才会绕O点自动打开。解：当水深h增加时，作用在平板闸门上静水压力作用点D也在提高，当该作用点在转轴中心O处上方
7、时，才能使闸门打开。本题就是求当水深h为多大，水压力作用点恰好位于O点处。本题采用两种方法求解（1）解析法：由公式其中代入 或者 解得 （2）图解法：设闸门上缘A点的压强为，下缘B点的压强为，则 静水总压力F（作用在单位宽度闸门上）其中 的作用点在O处时，对B点取矩故或者解得 【2.21】如图所示，箱内充满液体，活动侧壁OA可以绕O点自由转动，若要使活动侧壁恰好能贴紧箱体，U形管的h 应为多少。解：测压点B处的压强则A处的压强即 设E点处，则E点的位置在故设负压总压力为，正压总压力为（单位宽度侧壁）即大小以上两总压力对点力矩之和应等于0,即即 展开整理后得【2.22】有一矩形平板闸门，水压力经
8、过闸门的面板传到3条水平梁上，为了使各横梁的负荷相等，试问应分别将它们置于距自由表面多深的地方。已知闸门高为4m，宽6m，水深H=3m。解：按题意，解答显然与闸门宽度b无关，因此在实际计算中只需按单位宽度计算即可。作用在闸门上的静水压力呈三角形分布，将此压力图面积均匀地分成三块，而且此三块面积的形心位置恰巧就在这三条水平梁上，那么这就是问题的解。的面积的面积故的面积故要求梯形CDFE的形心位置y2，可对点取矩故同理梯形ABDC的形心位置y3为故【2.23】一直径D=0.4m的盛水容器悬于直径为D1=0.2m 的柱塞上。容器自重G=490N，=0.3m。如不计容器与柱塞间的摩擦，试求：（1）为保
9、持容器不致下落，容器内真空压强应为多大。（2）柱塞浸没深度h对计算结果有无影响。解：（1）本题只要考虑盛水容器受力平衡的问题。 设容器内自由液面处的压强为p（实质上为负压），则 柱塞下端的压强为 由于容器上顶被柱塞贯穿，容器周围是大气压，故容器上顶和下底的压力差为（方向，实际上为吸力）要求容器不致下落，因此以上吸力必须与容器的自重及水的重量相平衡即或者即 （真空压强）（2）从以上计算中可知，若能保持不变，则柱塞浸没深度h对计算结果无影响。若随着h的增大，导致的增大，则从公式可知容器内的真空压强p也将增大。【2.24】如图所示一储水容器，容器壁上装有3个直径为d=0.5m的半球形盖，设h=2.0
10、m，H=2.5m，试求作用在每个球盖上的静水压力。解：对于盖，其压力体体积为（方向）对于b盖，其压力体体积为（方向）对于盖，静水压力可分解成水平及铅重两个分力，其中 水平方向分力（方向） 铅重方向分力（方向）【2.25】在图示铸框中铸造半径R=50cm，长L=120cm及厚b=2cm的半圆柱形铸件。设铸模浇口中的铁水（Fe=70 630N/m3）面高H=90cm，浇口尺寸为d1=10cm，d2=3cm，h=8cm，铸框连同砂土的重量G0=4.0t，试问为克服铁水液压力的作用铸框上还需加多大重量G。 解：在铸框上所需加压铁的重量和铸框连同砂土的重量之和应等于铁水对铸模铅垂方向的压力。铁水对铸模的
11、作用力（铅垂方向）为其中为（方向） 需加压铁重量【2.26】容器底部圆孔用一锥形塞子塞住，如图H=4r，h=3r，若将重度为1的锥形塞提起需力多大（容器内液体的重度为）。解：塞子上顶所受静水压力（方向）塞子侧面所受铅垂方向压力其中（方向）塞子自重（方向）故若要提起塞子，所需的力F为注. 圆台体积，其中h一圆台高，r, R上下底半径。【2.27】如图所示，一个漏斗倒扣在桌面上，已知h=120mm，d=140mm，自重G=20N。试求充水高度H为多少时，水压力将把漏斗举起而引起水从漏斗口与桌面的间隙泄出。解：当漏斗受到水压力和重力相等时，此时为临界状态。水压力（向上） 故 代入数据解得【2.28】
12、一长为20m，宽10m，深5m的平底船，当它浮在淡水上时的吃水为3m，又其重心在对称轴上距船底0.2m的高度处。试求该船的初稳心高及横倾8时的复原力矩。解：设船之长，宽，吃水分别为L,B,T则水线面惯性矩（取小值） 排水体积 由公式初稳心高（浮心在重心之上） 复原力矩【2.29】密度为1的圆锥体，其轴线铅垂方向，顶点向下，试研究它浮在液面上时的稳定性（设圆锥体中心角为2）。解：圆锥体重量 流体浮力 当圆锥正浮时 即 （） 圆锥体重心为G，则 浮心为C，则 稳心为M 圆锥水线面惯性矩 初稳性高度 圆锥体能保持稳定平衡的条件是 故须有， 或者（） 将（）式代入（）式得 或者 因此当时圆锥体是稳定平衡 当 时圆锥体是随偶平衡 当时圆锥体是不稳定平衡【2.30】某空载船由内河出海时，吃水减少了20cm，接着在港口装了一些货物，吃水增加了15cm。设最初船的空载排水量为1 000t，问该船在港口装了多少货物。设吃水线附近船的侧面为直壁，设海水的密度为=1 026kg/m3。解：由于船的最初排水量为，即它的排水体积为，它未装货时，在海水中的排水体积为按题意，在吃水线附近穿的侧壁为直壁，则吃水线附近的水 线面积为 因此载货量【2.31】一个均质圆柱体，高H，底半径R,圆柱体的材料密度为600kg/m3。（1）将圆柱体直立地浮于水面，当R/H大于多少时，浮体才是稳定的？（2）将圆柱体横浮于水
