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1、 第2节等差数列 【选题明细表】知识点、方法题号等差数列的基本运算1、3、5等差数列的性质2、7、8、10等差数列的判定4、12、14等差数列前n项和的最值6、9、15综合应用11、13、15一、选择题1.(20xx唐山二模)在等差数列an中,2a4+a7=3,则数列an的前9项和等于(A)(A)9(B)6(C)3(D)12解析:设等差数列an公差为d,2a4+a7=3,2(a1+3d)+a1+6d=3,整理得a1+4d=1,即a5=1.S9=9a5=9.故选A.2.(20xx年高考福建卷)等差数列an中,a1+a5=10,a4=7,则数列an的公差为(B)(A)1(B)2(C)3(D)4解析
2、:a1+a5=2a3=10,a3=5,又a4=7,d=a4-a3=2,故选B.3.(20xx云南省昆明一中测试)设Sn为等差数列an的前n项和,若a3=3,S9-S6=27,则该数列的首项a1等于(D)(A)-(B)-(C)(D)解析:由得解得a1=.故选D.4.(20xx山东省烟台市莱州一中质量检测)已知各项均不为零的数列an,定义向量cn=(an,an+1),bn=(n,n+1),nN*.下列命题中真命题是(D)(A)若nN*总有cnbn成立,则数列an是等比数列(B)若nN*总有cnbn成立,则数列an是等比数列(C)若nN*总有cnbn成立,则数列an是等差数列(D)若nN*总有cnb
3、n成立,则数列an是等差数列解析:由cnbn得,nan+1=(n+1)an,即=,所以数列是常数列,所以an=na1,故数列an是等差数列,故选D.5.(20xx山东省师大附中期中考试)首项为-20的等差数列,从第10项起开始为正数,则公差d的取值范围是(C)(A),+(B)-,(C),(D),解析:由题意知数列an满足即所以即0,当n5时,an0,a3a4,a3=9,a4=13,通项an=4n-3.(2)由(1)知a1=1,d=4,Sn=na1+d=2n2-n=2-.当n=1时,Sn最小,最小值为S1=a1=1.(3)由(2)知Sn=2n2-n,bn=,b1=,b2=,b3=.数列bn是等差数列,2b2=b1+b3,即2=+,2c2+c=0,c=-或c=0(舍去),故c=-.
