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1、沪科版九（上）数 学一师一优课教学设计23.1.1 锐角的三角函数(第2课时：正弦和余弦)教学设计滁州市第八中学 徐义勇23.1.1 锐角三角函数(第2课时：正弦和余弦)教 学 设 计【教学目标】1.知识与技能使学生了解在直角三角形中，锐角的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边的比值是固定的；通过实例认识正弦、余弦、正切三个三角函数的定义.并能应用这些概念解决一些实际问题.2.过程与方法通过演示直角三角形在一个锐角大小不变的情况下，直角三角形三边之间存在一定的比例关系，引出锐角三角函数的定义，然后用三角函数解决实际问题.3.情感态度与价值观让学生在探索、分析、论证、概括总结获取新知识的过程中体验
2、成功的喜悦，从解决实际问题中感悟数学的实用性，从而培养学生学习数学的兴趣.【重点与难点】重点：正弦、余弦的概念及其应用这些概念解决问题难点：理解正弦、余弦的意义，并用它来表示两边的比.【教法教具】多媒体.【课前准备】复习上节课内容并预习新课.【教学过程】一、复习回顾1.概念：斜边A的邻边A的邻边ABC在RtABC中，C=90，当锐角A确定时，锐角A的对边与锐角A的邻边的比叫做A的正切，记作tanA，即tanA=.2.练习在RtABC中，C=90，（1）若BC=4，AC=5，则tanA= ，tanB= ；（2）若BC=6，tanA=，则AC= ，tanB= .二、创设情境，探究新知（一）自主学习
3、1.请2位同学在黑板上完成以下任务，其他同学在草稿纸上完成：（1）画一画：画一个直角三角形DEF，其中E=90，D=65；（2）量一量：在所画的RtDEF中，量出斜边DF和D(65)的对边的长度；（3）算一算（结果精确到0.01）：=_=_.2.探究（1）两位同学在黑板上画的直角三角形不一样，但65角的对边与斜边的比值相等吗？你能证明这个结论吗？（2）在有一个锐角等于的所有直角三角形中，角的对边与斜边的比值是一个固定值.（3）在有一个锐角等于的所有直角三角形中，角的邻边与斜边的比值也是一个固定值吗？3.在RtABC中，如果锐角A确定时，那么A的对边与斜边的比，邻边与斜边的比也随之确定.斜边A的
4、邻边A的邻边ABC在RtABC中，锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA，即sinA=.在RtABC中，锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，即cosA=.锐角A的正弦、余弦和正切都叫做锐角A的三角函数4.定义中应该注意的几个问题：(1)sinA，cosA，tanA是在直角三角形中定义的，A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形).(2)sinA，cosA，tanA分别是一个完整的符号，表示A的函数，习惯省去“”号；(3)sinA，cosA，tanA是一个比值，无单位，且sinA，cosA，tanA均0.(4)sinA，cosA，tanA的大小只与A的大小有关，而与直角三角
5、形的边长无关.(5)如果两个锐角相等，则其三角函数值也相等.三、例题解析ACB例1 如图，在RtABC中，B=90，AC=200，sinA=0.6.求BC的长.解 在RtABC中sinA=，即=0.6，BC=2000.6=120.例2 如图，在RtABC中，两直角边AC=12，BC=5.求A的各个三角函数值.解 在RtABC中，AC=12，BC=5，C=90，得125ABCAB=13.sinA=，cosA=，tanA=.P（3,4）QxOy例3 如图，在平面直角坐标系内有一点P（3，4），连接OP，求OP与x轴正方向所夹锐角的各个三角函数值.解 过点P作x轴的垂线，垂足为Q.在RtPQO中，O
6、Q=3，PQ=4，得OP=5.sin=，cosa=，tan=.四、课堂练习教材P.116练习：第1、2、3、4题.（请两位同学黑板演示）4k3kABC五、拓展训练补充练习：对例2进行变式训练如图:在RtABC中，C=90，ACBC=43.求A的各个三角函数值.六、课堂小结1.锐角三角函数定义:斜边A的邻边A的邻边ABCsinA=，cosA=,tanA=.2.对于锐角A的每个确定的值，sinA、cosA、tanA有唯一的值与它对应，所以sinA、cosA、tanA是锐角A的函数.七、课堂作业1.课本P.116练习第5-6题.2.同步练习P.82-83基础练习23.1（二）八、教学反思【板书设计】课题：锐角的三角函数正弦和余弦锐角的三角函数sinA= cosA= tanA=例1 例2学生练习：P.116练习1-2PPT课件“班班通”电脑设备例3例2变式训练学生练习：P.116练习3-4作业：课本P.116练习第5-6题同步练习P.82-83基础练习23.1（二）
