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1、在展示中学习 在互助中发展“二次根式”（第一课时）教学设计 株洲市十六中 陈利华 教学内容：湘教版八年级数学下册第4.1.1“二次根式”（第一课时）。教学目标1、知识与技能（1）使学生了解二次根式的概念，掌握二次根式的性质。（2）理解根号内字母的取值范围，学会根据性质化简二次根式。2、过程与方法让学生经过探索二次根式的性质的过程，培养学生由特殊到一般的思维能力，掌握公式的一般推导方法。3、情感、态度与价值观通过小组合作学习，以小组为单位进行自我展示。给学生提供探索和发现的机会和欣赏、交流的空间，引导学生自主探究，激发学生学习数学的兴趣，使全体学生积极参与并体验成功的喜悦。 教学重点 1、二次根
2、式的定义，（a0）的内涵2、二次根式的性质：双重非负性；即当a0时，是一个非负数。还原性；即当a0时，（）2a。绝对性；即= 及其运用 教学难点 1对（a0）是一个非负数的理解2、对等式=的推导及应用。教法设计这堂课的教学设想，三环节：课前预习课堂展示拓展应用。1、 课前预习教师给出本节课的课程学习目标，重点、难点；让学生预习课本，对第二天要学习的内容有一个整体感知。然后根据学案上要掌握的知识点，把它们划分到每一个学习小组，由学习小组进行讨论，学习组长负责让组员写出预案，为展示课做准备。2、 课堂展示课堂展示的主要任务是以学习小组为单位进行自我展示、交流课前预习的学习成果，并进行知识的迁移运用
3、和对知识点进行总结提升。通过形式多种多样的师生、生生的互动学习、感受交流。根据学习进程，教师引导学生不断生成新的学习目标。突破本节课的重点、难点。3、拓展应用学习了本节课后，特地设计了2道接近中考的拓展练习题，以满足学生多样化的学习需要，让“不同的学生在数学上得到不同的发展”，让学生的思维得到拓展、升华。学法指导本节课采用小组合作的学习方式，利用学案，全班学生对每个学习小组的学习任务进行巩固练习，这一环节主要利用好“兵教兵”、“兵练兵”、“兵强兵”战略，通过合作互助，有力地促进全体学生的发展。教学准备：学案教学过程：一、复习回顾ABC师：昨天我们分组预习了二次根式，对本节课的知识有了一个全面的
4、了解，这节课将由学习小组进行展示，在展示的过程中同学们一定要仔细地聆听，大声地说出自己的想法，大胆地和同学交流，在解答的过程中，遇到困难，寻求他人帮助。下面就随第一学习小组一起走进二次根式的学习。第一学习小组展示学案里的复习回顾的内容1、 4的平方根是什么意思?4的平方根有哪些?2、2的平方根是什么？3、如图，在RtABC中，AB=3，BC=1，C=90，那么AC边的长是_4、正方形的面积为S,则它的边长为_.第一小组做复习小结，归纳出:每一个正实数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根。教师根据学生的回答适时点评。 设计意图通过复习平方根的概念，由此过渡到二次根式的学习
5、，从而得到二次根式的概念。二、探索新知：知识点一: 二次根式的定义师：像、这样的式子，我们就把它称二次根式那么什么叫二次根式呢？下面有请第二学习小组来回答这个问题。生1：一般地，我们把形如（a0）的式子叫做二次根式，“”称为:“二次根号”,简称为“根号”根号下的数a叫做被开方数。师：二次根式必须具备哪些条件？生2：二次根式必须具备以下两个条件： 必须有二次根号； 被开方数a0。师：当a0，有意义吗？为什么？生：因为负数没有平方根，所以当a0，无意义。第二小组展示例1、例2、“做一做”例1、 下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、（x0）、-、。例2、当x是多少时，在实数范围内有意义？设
6、计意图以例题的形式反馈对概念的理解。在小组展示的过程中教师适时点拨二次根式必须具备两个条件；让学生加深对概念的理解。全班同学在学案上完成做一做： x取什么实数时，下列各式有意义.（1） （2） 设计意图通过“做一做”，有助于学生对二次根式的概念有更深层次的理解，学生边学边练，形成经验。第二小组对知识点一做小结。教师点评（略） 知识点二、二次根式的性质1： 0（a0）师：我们已经知道什么是二次根式，二次根式又有什么性质？下面我们和第三学习小组一起来探究。生1、 ， ， 。它们表示一些非负数的算术平方根，其结果为 。生2、议一议：（a0）表示的意义是什么？其结果又是一个什么数呢？ （a0）（它是指
7、一个非负数的算术平方根，其结果是非负数。）生3、归纳得出：二次根式的性质1 当a0时， 0设计意图遵循学生的认知发展规律，培养学生从特殊到一般的思维能力。师点拨：二次根式具有双重非负性，被开方数非负，结果非负。以前我们还学过哪些非负数?生：平方数非负，绝对值非负。师：如果几个非负数的和等于零，结果会怎样？生：每一个数都等于零。师：请运用此性质解答例3、若，求的值。第三小组对知识点二进行小结。知识点三、二次根式的性质2：（）2a（a0）二次根式还有其它的性质吗？下面由第四学习小组根据学案来解答。 做一做：根据算术平方根的意义填空：生1: 2是4的一个平方根 是2的一个平方根 是a的一个平方根 生
8、2：根据（）2a 得到：2 ，_3_， ， _0_生3：由此得到二次根式的性质2：当a0时，（）2a设计意图从特殊到一般，层层递进，有利于学生准确地探究出二次根式的又一性质二次根式的还原性。师：我们把这一性质称为二次根式的还原性。下面请同学们运用这一性质，完成例4，第四小组派学生上黑板板演 ，并由组长负责解答同学的疑问。例4计算 1、 2、 3、 4、 设计意图让学生自己解决疑问，既是对所学知识的巩固运用，又让学生体验了成功的喜悦。体现了兵教兵，兵练兵，兵强兵的思想，促进全体学生共同发展。全班同学共同归纳二次根式的性质2：（）2a（a0）知识点四、二次根式的性质3：=师：我们已经知道当a0时，
9、（）2a，那么又是多少呢？下面由第五学习小组解答。计算下列各式的值：=_ =_ =_ 观察分析：（1）中的的取值有没有限制？（2）当0时，= ；当=0时，= ；当0时= 。师生共同归纳怎样化简二次根式。设计意图此处设计不同于教材；通过填空，观察分析，对比，重在引导学生突破本节课的难点。小试牛刀化简：1、 2、 3、 4、2）2、选择题：若，则的取值范围是（ ）A1 B.1 C. 1 D. 1 3、说一说：比较二次根式与有何区别？运算顺序不同 a的取值范围不同。设计意图通过练习，进一步内化新知、突破难点；学生的能力得到了培养，学生的认识得到了升华。三、课堂小结（由第六学习小组完成）学习了本节课后
10、你有哪些收获？有何体会？设计意图落实教师的主导作用以及学生的主体地位。合作小结既有助于训练学生的概括归纳能力，又有助于学生在归纳的过程中把所学的知识条理化、系统化。四、拓展练习：1、求：x、y的值。2、b0a 设计意图促进学生对课堂知识的巩固，提高学生思维的深度和广度。教后反思：（1）、注重教学设计的有效性1、重视对课程资源的开发和对教材内容的改编与调整，体现“用教材”而不是“教教材”。2、课前预习不能流于形式，要想课前预习落到实处，课堂展示则能很好地反映学生预习的效果，同时又起到一个很好的监测作用。3、交给学生正确的预习方法，多采用学案，给学生一个预习的模式。让学生带着问题学习，使课堂教学更
11、有指向性，使课堂效率更高。（2）注重教学过程的有效性1、采用分组促学，学案辅教的方式，教学目标的完成是依托于学生探究性合作学习，鼓励学生互动；注重知识的掌握和运用知识解题的训练。2、过去老师教，学生被动听。老师讲的累，学生听的烦。新课改要求教师把学习的主动权交给学生，让学生自主探究、合作交流；教师只是引导、点拨，这样的课堂教学，才能真正焕发生机与活力；学生变“要我学”为“我要学”，“我乐学”。只有这样学生才有可能成为课堂真正的主人。3、相信学生，依靠学生，解放学生，发展学生。能否取得课堂教学效益的关键，看能否实现教与学的真正转化，即能否真正把课堂还给学生。为此，在学生展示的整个过程中，教师要做的是隐身于学生们身后的导演，所要做的是点拨、追问、总结点评。4、运用学案，增加信息提供量。学生兴趣盎然，乐于思考，乐于动手解决问题。2009年5月附二次根式（第一课时）学案
