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1、国庆作业(一)正弦定理与余弦定理练习题一.选择题1.在ABC中,A45,B60,a2,则b等于()A、B、 C、 D.22.在ABC中,已知a8,B60,C75,则b等于()A.4 B.4 C.4 D、3.在ABC中,角A、B、C得对边分别为a、b、c,A60,a4,b4,则角B为()A.45或135 B.135 C.45 D.以上答案都不对4.在ABC中,abc156,则sinAsinBsinC等于()A.156B.651 C.615 D.不确定5.在ABC中,a,b,c分别就是角A,B,C所对得边,若A105,B45,b,则c()A.1 B、 C.2 D、6.在ABC中,若,则ABC就是(
2、)A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形7.已知ABC中,AB,AC1,B30,则ABC得面积为()A、 B、 C、或 D、或8.ABC得内角A、B、C得对边分别为a、b、c、若c,b,B120,则a等于()A、 B.2 C、 D、二、填空题9.在ABC中,角A、B、C所对得边分别为a、b、c,若a1,c,C,则A_、10.在ABC中,已知a,b4,A30,则sinB_、11.在ABC中,已知A30,B120,b12,则ac_、12.在ABC中,a2bcosC,则ABC得形状为_.13.在ABC中,A60,a6,b12,SABC18,则_,c_、14.已知三
3、角形ABC中,ABC123,a1,则_、15.在ABC中,已知a3,cosC,SABC4,则b_、16.在ABC中,b4,C30,c2,则此三角形有_组解.17.如图所示,货轮在海上以40 km/h得速度沿着方位角(指从正北方向顺时针转到目标方向线得水平转角)为140得方向航行,为了确定船位,船在B点观测灯塔A得方位角为110,航行半小时后船到达C点,观测灯塔A得方位角就是65,则货轮到达C点时,与灯塔A得距离就是多少？ (17题)三、简答题18.在ABC中,a、b、c分别为角A、B、C得对边,若a2,sincos,sin Bsin Ccos2,求A、B及b、c、19.(2009年高考四川卷)
4、在ABC中,A、B为锐角,角A、B、C所对应得边分别为a、b、c,且cos 2A,sin B、(1)求AB得值;(2)若ab1,求a,b,c得值.20.ABC中,ab60,sin Bsin C,ABC得面积为15,求边b得长.21.已知ABC得周长为1,且sin Asin Bsin C、(1)求边AB得长;(2)若ABC得面积为sin C,求角C得度数.23.在ABC中,BC,AC3,sin C2sin A、(1)求AB得值;(2)求sin(2A)得值.余弦定理练习题1.在ABC中,如果BC6,AB4,cosB,那么AC等于()A.6 B.2 C.3 D.42.在ABC中,a2,b1,C30,
5、则c等于()A、 B、 C、 D.23.在ABC中,a2b2c2bc,则A等于()A.60 B.45 C.120 D.1504.在ABC中,A、B、C得对边分别为a、b、c,若(a2c2b2)tanBac,则B得值为()A、 B、 C、或 D、或5.在ABC中,a、b、c分别就是A、B、C得对边,则acosBbcosA等于()A.a B.b C.c D.以上均不对6.如果把直角三角形得三边都增加同样得长度,则这个新得三角形得形状为()A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.由增加得长度决定7.已知锐角三角形ABC中,|4,|1,ABC得面积为,则得值为()A.2 B.2 C.4 D
6、.48.在ABC中,b,c3,B30,则a为()A、 B.2 C、或2 D.29.已知ABC得三个内角满足2BAC,且AB1,BC4,则边BC上得中线AD得长为_.10.ABC中,sinAsinBsinC(1)(1),求最大角得度数.11.已知a、b、c就是ABC得三边,S就是ABC得面积,若a4,b5,S5,则边c得值为_.12.在ABC中,sin Asin Bsin C234,则cos Acos Bcos C_、13.在ABC中,a3,cos C,SABC4,则b_、14.已知ABC得三边长分别为AB7,BC5,AC6,则得值为_.15.已知ABC得三边长分别就是a、b、c,且面积S,则角
7、C_、16.(2011年广州调研)三角形得三边为连续得自然数,且最大角为钝角,则最小角得余弦值为_.17.在ABC中,BCa,ACb,a,b就是方程x22x20得两根,且2cos(AB)1,求AB得长.18.已知ABC得周长为1,且sin Asin Bsin C、(1)求边AB得长;(2)若ABC得面积为sin C,求角C得度数.19.在ABC中,BC,AC3,sin C2sin A、(1)求AB得值;(2)求sin(2A)得值.20.在ABC中,已知(abc)(abc)3ab,且2cos Asin BsinC,确定ABC得形状. 正弦定理 1.在ABC中,A45,B60,a2,则b等于()A
8、、B、 C、 D.2解析:选A、应用正弦定理得:,求得b、2.在ABC中,已知a8,B60,C75,则b等于()A.4 B.4 C.4 D、解析:选C、A45,由正弦定理得b4、3.在ABC中,角A、B、C得对边分别为a、b、c,A60,a4,b4,则角B为()A.45或135 B.135 C.45 D.以上答案都不对解析:选C、由正弦定理得:sinB,又ab,B60,B45、4.在ABC中,abc156,则sinAsinBsinC等于()A.156B.651C.615 D.不确定解析:选A、由正弦定理知sinAsinBsinCabc156、5.在ABC中,a,b,c分别就是角A,B,C所对得
9、边,若A105,B45,b,则c()A.1 B、 C.2 D、解析:选A、C1801054530,由得c1、6.在ABC中,若,则ABC就是()A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形解析:选D、,sinAcosAsinBcosB,sin2Asin2B即2A2B或2A2B,即AB,或AB、7.已知ABC中,AB,AC1,B30,则ABC得面积为()A、 B、C、或 D、或解析:选D、,求出sinC,ABAC,C有两解,即C60或120,A90或30、再由SABCABACsinA可求面积.8.ABC得内角A、B、C得对边分别为a、b、c、若c,b,B120,则a
10、等于()A、 B.2C、 D、解析:选D、由正弦定理得,sinC、又C为锐角,则C30,A30,ABC为等腰三角形,ac、9.在ABC中,角A、B、C所对得边分别为a、b、c,若a1,c,C,则A_、解析:由正弦定理得:,所以sinA、又ac,AC,A、答案:10.在ABC中,已知a,b4,A30,则sinB_、解析:由正弦定理得sinB、答案:11.在ABC中,已知A30,B120,b12,则ac_、解析:C1801203030,ac,由得,a4,ac8、答案:812.在ABC中,a2bcosC,则ABC得形状为_.解析:由正弦定理,得a2RsinA,b2RsinB,代入式子a2bcosC,得2RsinA22RsinBcosC,所以sinA2sinBcosC,即sinBcosCcosBsinC2sinBcosC,化简,整理,得sin(BC)0、0B180,0C180,180BC180,BC0,BC、答案:等腰三角形13.在ABC中,A60,a6,b12,SABC18,则_,c_、解析:由正弦定理得12,又SABCbcsinA,12sin60c18,c6、答案:12614.已知ABC中,ABC123,a1,则_、解析:由ABC123得,A30,B60,C90,2R2,又a2Rsin A,b2Rsin B,c2
