初中数学概念的教学

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1、本课题是本人觉得在教学过程中概念是教师难教，学生难学。又是数学知识体系中重要的一环,因此想谈谈本人在教学中所学知识及经验总结的某些粗俗的见解,但由于本人能力有限,有些见解也许较浅,甚至存在不当，请教师们多多指教。 概念是数学知识系统中的基本元素。数学概念的建立是解决数学问题的前提。学生运用数学概念进行推理、判断过程中要得出对的的结论，一方面要对的地掌握概念。这是决定教学效果的首要因素、基本因素和贯穿始终的因素。因此，概念教学在数学教学中有不容忽视的地位 。 概念是最基本的思维形式,数学中的命题，都是由概念构成的;数学中的推理和证明，又是由命题构成的。因此,数学概念的教学,是整个数学教学的一种重

2、要环节;对的地理解数学概念,是掌握数学知识的前提。概念的形成实质可分为两个阶段,从表象通过度析，综合发展为抽象的概括，在具体的应用中使抽象的概念再得以再现。那么，如何使学生的表象抽象出本质属性，如何应用于实际呢？ 一.概念的引入 数学概念的引入一般有如下四种方式:1. 联系实际事物或实物，模型简介，对概念作唯物的解释 恩格斯指出：“数和形的概念不是从其她任何地方，而是从现实世界中得来的。”数学来源于客观世界，应用于客观世界。离开了客观存在,离开了从现实世界得来的感觉经验，数学概念就成了无源之水,无本之木,而只是主观自生的靠不住的东西。从这个意义上来说,形成精确概念的首要条件，是使学生获得十分丰

3、富(不是零散不全)和合乎实际(不是错觉)的感觉材料。因此，在数学概念的教学中，要密切联系数学概念的现实原型，引导学生分析平常生活和生产实际中常用的事例,让学生观测有关的事物、图示、模型的同步，获得对所研究对象的感性结识,逐渐结识本质，建立概念。 就拿我在教学中举例来说,在讲平面直角坐标系时,可以用电影票上的排号引入。“负数”可用零上几度与零下几度、迈进几米与后退几米、收入多少元与支出多少元等等这些相反意义的量来引入，这些都是身边的实例，同步也可以结合图示的直观进行分析,让学生看到也感到,数学就是来源于生活。 恰本地联系数学概念的原型，可以丰富学生的感性结识,有助于理解概念的实际内容；同步也有助

4、于学生体会学习新概念的目的意义,弄清每一概念是从什么问题提出的，又是为理解决什么问题的，从而激发学习新概念的积极性和积极性。 .用类比的措施引入概念 类比不仅是思维的一种重要形式，也是引入概念的一种重要措施。就拿我在教学中举例来说：在讲分式的基本性质的引入，我就是通过具体例子引导学生回忆此前小学中分数通分、约分的根据分数的基本性质,再用类比的措施得出的。这样的引入不仅回忆旧知识,同步容易接受和掌握新知识。 3. 在学生原有的基本上引入新概念 概念的定义当中,有一种定义方式叫属加种差定义。种概念的内涵在属概念的定义当中已被揭发出来。因此只要抓住种概念的本质特性(即种差)进行讲授便可以建立起新概念

5、,例如在引导学生学习四边形后，只要把平行四边形的条件特殊后便可引入菱形、矩形、正方形。需要注意的是尽管同一数学概念可以有多种不同的定义，但在同一数学体系中,一般只能采用一种定义。事物方面的本质属性,可以由所给的定义推出，作为性质定理解决。这样分析后，让学生在大脑中形成这些概念间的联系与区别，对知识的掌握很有条理性。 从数学的自身内在需要引入概念 在学生的历程中，以及人类史上数学的发展,概念都是在不断的需求中引进的。例如人类起初没有数的概念,便用结绳的措施记数,当有了自然数的概念后,记数问题解决了,可是在减法中自然数不能满足,便引入负数。当作除法时，整数不够用了,便引入了分数,使数扩展为有理数。

6、但进一步学习，计算边长为的正方形的对角线时就不是有理数了,又引入了无理数。通过这样的讲述，让学生切身的体会到了,数学的确来源于生活,又服务于生活。这样的一步步需求一步步满足,不断地激发学生的求知欲。二. 概念的形成 概念是反映客观事物本质属性的思维形式。是人们在长期的生产实践中，抓住事物的本质属性而总结出来的。在给学生授课中，在引入阶段教师必须对概念的形成过程,对概念的本质属性剖析彻底,然后用定义将其揭示出来，这样学生才干知其然，更能知其因此然。 1 注重概念的形成过程 注重概念的形成过程,符合学生的认知规律。在教学过程中忽视概念的形成过程，把形成概念的生动过程变为简朴的“条文加例题”，对概念

7、的理解是极为不利的。注重概念的形成过程可以完整的、本质的、内在的揭示概念的本质属性，使学生对理解概念具有思想基本,同步能培养学生从具体到抽象的思维措施。 例如:我在初中数学教学中，讲授单项式的概念的建立，展示知识的形成过程如下: (1） 让学生列代数式：表达正方形的边长,则正方形的周长是_; 表达长方形的长和宽,则长方形的面积是_； 表达正方体的棱长,则正方体的体积是_； 表达一种数,则它的相反数是_； 某行政单位原有工作人员 人，现精简机构,减少25%的工作人员,则精简_人； 某商场国庆七折优惠销售，则定价 元的商品售价_元。（2)让学生说出所列代数式的意义; (3)让学生观测所列代数式涉及

8、哪些运算，有何运算特性。揭示各例的共同特性是具有“乘法”运算,表达“积”;(4)引导学生抽象概括单项式的概念。解说“单独一种数或一种字母也是单项式”的补充规定，强调学生引起注意。 这样的讲授师生互动性强，充足调动了学生的积极性和积极性,由浅入深的展示了单项式概念的整个形成过程,既不枯燥乏味，又学了新东西,很符合新课标的规定，体现了素质教育的新理念。2. 抓住概念的本质特性数学中的概念大多数是通过描述给出它的确切含义。对于此类概念要抓住它的本质属性,通过归纳排除定义的非本质属性。对概念的深化结识必须从概念的内涵和外延上作进一步的分析。剖析概念的内涵就是抓住概念的本质特性。以三角函数为例,谈一下我

9、在教学中的结识。重要抓住正弦函数进行剖析。正弦函数的概念波及到比的意义、角的大小、点的坐标、距离公式、相似三角形、函数概念等知识。正弦函数的值本质上是一种“比值”。 (1)正弦函数,实质上就是一种“比”，是一种数值;()这个比是在 的终边上任取一点 ,那么这个“比”就是: , 其中 ；(3)这个“比”的比值随 的拟定而拟定。这里提出这样的问题让学生思考: “既然点 是角 终边上任取的一点,为什么说这个比值是拟定的?”因而需运用相似三角形原理，阐明点 不管选在终边上的什么地方，比值都是相等的; （4) 由于 的绝对值不不小于或等于 ,因此这个比值不超过。 通过对正弦函数概念的本质属性分析之后,应

10、指出:的终边上任一点 一旦拟定,就波及到 这三个量,任取其中的两个就可以拟定一种比值,这样的比值只有六个。因此基本三角函数只有六个,这便是三角函数的外延。初中阶段只学习四个。 在做上述分析时,还要紧扣函数这一基本概念，从中找出自变量、函数以及它们的相应法则。这里自变量是，函数是“比”,这个“比”之因此叫做 的函数,核心在于对于的每一种拟定的值,均有拟定的比值与之相相应。有了这样的分析，学生对正弦函数的理解就比较深刻了。 . 抓住概念间的联系与区别 数学概念不是孤立的,存在着横关系和纵关系。横关系体现为并列关系，应运用对原有概念的理解，辨别易混淆的概念;纵关系体现为附属关系，启发学生进行系统归纳

11、,能让学生明确概念的联系与区别。 例如:点到直线的距离概念，应与两点间距离概念比较,找出共同点和不同点。共同点：这两个距离都指相应的两点间的线段的长;不同点：相应的两点取法不同。对于同种概念的比较,通过度析,抓住其本质特性，以求对概念的透彻理解。 4. 举正、反例,弄清晰概念的内涵与外延 在形成概念的抽象规定前，重要是为了让学生获得概念的内涵，所浮现的实际例子中的某些概念本质无关的性质,会对概念的建立起着干扰作用。因此在这阶段的教学中,要想减少学生的心理干扰,有必要从概念的外延的角度分析概念。让学生从较难的实例中分离出概念的本质。 例如:讲了因式分解后,要举例子让学生辨认，下列变形与否是因式分

12、解？ (1)；(2) ； （) ; () 再如:讲了圆周角概念后,及时运用图形举例，加以剖析，这样促使学生直观地抓住概念的本质。例如下列各角与否是圆周角?(1） （2）（3） （4） 这样，讲授概念后及时地举出正、反例或与该知识容易走入误区的有关例子,有效地让学生加深理解,从而对的运用概念做题。这也是我在教学中深有体会的一点小经验。 5. 揭示概念中的每一词、句的真实含义 有的概念论述简洁,寓意深刻;有的用式子表达,比较抽象。对于此类概念的教学，只有在具体操作中认真理解每一词、句,深刻揭示其真实含义，才干让学生深刻的把握概念。 如：在学习了不等式的解后，有这样一道题:试写出几种不等式 16的解

13、。有的学生得到了这样的成果：216;1316。而仔细分析不等式的解的概念是使不等式成立的未知数的取值范畴,它一般是一种或几种数值范畴的无穷多种数,反映在数轴上,则是无数个点的集合。而126；1316是具体的不等式，不够成它的解。 6. 注重概念的比较 有比较才干鉴别。数学中有诸多概念是相似的，很容易混淆。对于容易混淆或难以理解的概念，应运用分析比较的措施,指出它们的相似点和不同点，有助于学生抓住概念的本质。有些概念从表面上看好象差不多。例如：乘方与幂，平方和与和的平方，数与数字,不小于与不不不小于，正数与非负数，直角与 等学生常常辨别不清。教学时要协助学生从概念的内涵和外延上辨别,找出它们的异

14、同。如“乘方”与“幂”这两个概念，可以比较它们的内涵，前者是指求若干个相似因数的积的运算，后者是指乘方的成果；既表达乘方运算的式子，读作 的 次方，也表达乘方运算的成果，读作 的次幂。又如“直角”与“ ”这两个概念，可以比较它们的外延，前者是指角的名称,后者是指角度或弧度的量数。再如“都不”与“不都”这两个词语,可以从内涵和外延的结合上进行比较。 “都不”是对所考察对象的全体的否认，只指一种情形; “不都”是对“都”的否认,它与“至少一种”不具有某种属性是同一种意思，一般涉及多种也许情形。例如，“ 都不为零”就是 ；而“不都为零”与“ 至少一种不为零”是同义词,它涉及三种也许情形: 。这些概念

15、看似很容易混淆,但通过仔细分析,我们还是很容易掌握其本质的。这些也是教学规定务必掌握的。更是考题中的必考知识点。基于这种状况,教师对其分析比较的深刻，是很有必要的。这样才有助于学生更牢固、更深刻的体会各个概念。 7 分析概念的矛盾运动数学概念的内涵和外延不是一成不变的,它是在社会实践中不断发展、不断充实、逐渐完备的。教学时要把概念的拟定性和灵活性辨证地统一起来,恰当分析概念的矛盾运动。有些概念发展后,与原概念有不同的涵义。例如,指数概念的发展：当为正整数时, ;而当 时， (）;为负整数时，如 ( 为正整数)，则( );为分数时,如 ( 为正整数),则 ， ( );对于此类概念,教学时一方面要指出概念扩大的必要性，更重要的是要指出本来的概念和扩大后的概念之间的质的差别。这样，才干使学生获得清晰明确的概念。 三概念的巩固和发展 由于数学概念具有高度的抽象性,这就为牢固掌握它带来了一定的难度,再加上数学概念较多,不易于记忆，因此 1. 巩固概念的教学就显得很重要例如,我在教学中是这样做的，在给出正弦函数概念之后，为了让学生从本质上掌握这一概念让她们回答下列题目：（1) 在 中， 为直角,如果 ，那么 的对边与斜边的比值是多少?；(） 如图, ,求 的值; （3) 如图，在 中， 为直角， ，则 =_, _